发布时间 : 星期日 文章2018年广东省佛山市高考数学一模试卷(理科)更新完毕开始阅读
因为数列{????}为等差数列，设????=????+??， 因为{????}的公差不为零，则????=
(??+??+????+??)??
2
，所以2????=????2+(??+2??)??，
2
因为2????=????+????,??∈??，所以????2+(??+2??)??=??2??2+(2????+??)??+??2，
??=??2
??=1
??+2??=2????+?? ?{??=0 ． 所以{2
??=0
??=1
??≠0由（1）知????=??， 所以??
1
2???1??2??+1
=(2???1)(2??+1)=2(2???1?2??+1)，
1
1
1
1
1
1
1
??
1111
所以????=2[(1?3)+(3?5)+?+(2???1?2??+1)??????????=2(1?2??+1)=2??+1． 【答案】
设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量??，??，
则??(??)=6000×0.4+7000×0.3+8000×0.2+9000×0.1=7000， ??(??)=5000×0.4+7000×0.3+9000×0.2+11000×0.1=7000， ??(??)
=(6000?7000)2×0.4+(7000?7000)2×0.3+(8000?7000)2×0.2+(9000?7000)2×0.1 =10002， ??(??)
=(5000?7000)2×0.4+(7000?7000)2×0.3+(9000?7000)2×0.2+(11000?7000)2×0.1 =20002，
则??(??)=??(??)，??(??)
我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司； 或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司； 因为??1=5.5513>5.024，根据表中对应值，
得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025， 由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的2×2列联表如下： 选择甲公司 选择乙公司 总计 250 350 600 男 200 200 400 女 450 550 1000 总计 计算??2=
1000×(250×200?350×200)2
600×400×450×550
1
=
2000297
≈6.734，
且??2=6.734>6.635，
对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01， 由0.01<0.025，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大． 【考点】 独立性检验 【解析】
（1）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量??，??，计算??(??)和??(??)的值，比较即可得出结论；
（2）根据题意填写选择意愿与性别两个分类变量的列联表，计算??2，对照临界值表
试卷第13页，总21页
得出结论． 【解答】
设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量??，??，
则??(??)=6000×0.4+7000×0.3+8000×0.2+9000×0.1=7000， ??(??)=5000×0.4+7000×0.3+9000×0.2+11000×0.1=7000， ??(??)
=(6000?7000)2×0.4+(7000?7000)2×0.3+(8000?7000)2×0.2+(9000?7000)2×0.1 =10002， ??(??)
=(5000?7000)2×0.4+(7000?7000)2×0.3+(9000?7000)2×0.2+(11000?7000)2×0.1 =20002，
则??(??)=??(??)，??(??)
我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司； 或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司； 因为??1=5.5513>5.024，根据表中对应值，
得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025， 由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的2×2列联表如下： 选择甲公司 选择乙公司 总计 250 350 600 男 200 200 400 女 450 550 1000 总计 计算??2=
1000×(250×200?350×200)2
600×400×450×550
=
2000297
≈6.734，
且??2=6.734>6.635，
对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01， 由0.01<0.025，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大． 【答案】
证明：设点??为点??在底面????????的射影，连接????，????，则????⊥底面????????， 分别作????⊥????，????⊥????，垂直分别为??，??，连接????，????， 因为????⊥底面????????，?????底面????????，所以????⊥????，
又????⊥????，????∩????=??，所以????⊥平面??????，?????平面??????， 所以????⊥????，
同理????⊥????，即∠??????=∠??????=90°，
又∠??????=∠??????，????=????，所以△???????△??????，
所以????=????，又????=????，所以????△???????????△??????， 所以∠??????=∠??????，所以????为∠??????的平分线．
试卷第14页，总21页
以??为原点，分别以????，????，????所在直线为??，??，??轴，建立如图所示的空间直角坐标系?????????，
因为????=4，所以????=2，因为????⊥????，????为∠??????的平分线，
所以∠??????=450,????=????=2,????=2√2，所以????=√????2?????2=2√2， 则??(2,1,0),??(0,0,2√2),??(?2,?2,0),??(?2,4,0)， 所以????=(4,3,0),????=(2,2,2√2),????=(0,6,0) 设平面??????的一个法向量为??1=(??1,??1,??1)，
→??1则{→
??1
→
→→
→
→
?????=4??1+3??1=0?????=2??1+2??1+2√2??1=0
→
→
→→
，可取??1=(3√2,?4√2,1)，
→
设平面??????的一个法向量为??2=(??2,??2,??2)，
，可取??2=(√2,0,?1)， 则由{→→
??2?????=2??1+2??1+2√2??1=0
→→
所以cos???1,??2
??2?????=6??2=0
→
>=
→→|??1|?|??2|
??1???2
→→
=
6?1√18+32+1√2+1=
5√17， 51
所以二面角??????????的余弦值为
5√17． 51
【考点】
二面角的平面角及求法 【解析】
（1）设点??为点??在底面????????的射影，连接????，????，则????⊥底面????????，分别作????⊥????，????⊥????，垂直分别为??，??，连接????，????，证明????⊥????，结合????⊥????，推出????⊥平面??????，可得????⊥????，????⊥????，证明△???????△??????，????△???????????△??????，得到∠??????=∠??????，推出????为∠??????的平分线．
（2）以??为原点，分别以????，????，????所在直线为??，??，??轴，建立如图所示的空间直角坐标系?????????，
求出平面??????的一个法向量，平面??????的一个法向量利用空间向量的数量积求解二面角??????????的余弦值即可． 【解答】
证明：设点??为点??在底面????????的射影，连接????，????，则????⊥底面????????， 分别作????⊥????，????⊥????，垂直分别为??，??，连接????，????， 因为????⊥底面????????，?????底面????????，所以????⊥????，
又????⊥????，????∩????=??，所以????⊥平面??????，?????平面??????， 所以????⊥????，
同理????⊥????，即∠??????=∠??????=90°，
试卷第15页，总21页
又∠??????=∠??????，????=????，所以△???????△??????，
所以????=????，又????=????，所以????△???????????△??????， 所以∠??????=∠??????，所以????为∠??????的平分线．
以??为原点，分别以????，????，????所在直线为??，??，??轴，建立如图所示的空间直角坐标系?????????，
因为????=4，所以????=2，因为????⊥????，????为∠??????的平分线，
所以∠??????=450,????=????=2,????=2√2，所以????=√????2?????2=2√2， 则??(2,1,0),??(0,0,2√2),??(?2,?2,0),??(?2,4,0)， 所以????=(4,3,0),????=(2,2,2√2),????=(0,6,0) 设平面??????的一个法向量为??1=(??1,??1,??1)，
??1?????=4??1+3??1=0→
，可取??1=(3√2,?4√2,1)， 则{→→
??1?????=2??1+2??1+2√2??1=0设平面??????的一个法向量为??2=(??2,??2,??2)，
→??2
则由{→
??2
→
→
→
→
→
→
→
→
?????=6??2=0
?????=2??1+2??1+2√2??1=0
>=
→→|??1|?|??2|
→
，可取??2=(√2,0,?1)， =
5√17， 51
→
→→
所以cos???1,??2
??1???2
→→
=
6?1√18+32+1√2+1所以二面角??????????的余弦值为
5√17． 51
【答案】
设椭圆??1的半焦距为??，依题意，可得??>??，
且??(2√2,0),??=2√2,?????=3?2√2???=3,??=1， 所以椭圆??1的方程为
??29
+??2=1．
依题意，可设直线????，????的斜率存在且不为零， 不妨设直线????:??=??(???3)，则直线????:??=???(???3)，
试卷第16页，总21页
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