发布时间 : 星期四 文章十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题03 函数 (含解析)更新完毕开始阅读
88.(2010?全国?理T11文T12)已知函数f(x)={则abc的取值范围是( ) A.(1,10)
B.(5,6)
D.(20,24)
|lgx|,0
若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),1
-x+6,x>10.
2
C.(10,12) 【答案】C
【解析】因为-lg a=lg b?ab=1,所以abc=c,也就是说只需要求出c的取值范围即可,如下图所示,绘制出图象,平移一条平行于x轴的直线,可以发现c的取值范围是10 89.(2019?全国2?理T14)已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=-e.若f(ln 2)=8,则a= . 【答案】-3 【解析】∵ln 2∈(0,1),f(ln 2)=8,f(x)是奇函数, ∴f(-ln 2)=-8. ∵当x<0时,f(x)=-e, ∴f(-ln 2)=-e∴e -aln 2 -aln 2 ax ax =-8, =8,∴-aln 2=ln 8, ∴-a=3,∴a=-3. 90.(2019?北京?T14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%. (1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付 元; (2)在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为 . 【答案】（1）130（2）15 【解析】(1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付(60+80)-10=130元. (2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元, y<120元时,李明得到的金额为y?80%,符合要求. y≥120元时,有(y-x)?80%≥y?70%成立, y y 即8(y-x)≥7y,x≤8,即x≤(8)所以x的最大值为15. min =15. 91.(2019?北京?理T13)设函数f(x)=e+ae(a为常数).若f(x)为奇函数,则a= ;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是 . 【答案】-1 (-∞,0] 【解析】若函数f(x)=e+ae为奇函数, 则f(-x)=-f(x),e+ae=-(e+ae), (a+1)(e+e)=0对任意的x恒成立,则a=-1. 若函数f(x)=e+ae是R上的增函数, 则f'(x)=e-ae≥0恒成立,即a≤e,故a≤0. 92.(2018?全国3?文T16)已知函数f(x)=ln(√1+x2-x)+1,f(a)=4,则f(-a)= . 【答案】-2 【解析】令g(x)=ln(√1+x2-x),g(-x)=ln(√1+x2+x),∴g(x)+g(-x)=ln(1+x-x)=0,∴g(x)为奇函数.∴ 2 2 x -x 2x x -x x -x -x x x -x x -x x-x f(x)=g(x)+1. ∴f(a)+f(-a)=g(a)+1+g(-a)+1=2. ∴f(-a)=-2. cos2,0 93.(2018?江苏?T9)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)={则1 |x+|,-2 2πx f(f(15))的值为 . 【答案】 【解析】由f(x+4)=f(x),得函数f(x)的周期为4, 所以f(15)=f(16-1)=f(-1)=|-1+|=. 2 21 1 √2 2因此f(f(15))=f(2)=cos4= 1π √2. 2 2 94.(2018?全国1?文T13)已知函数f(x)=log2(x+a),若f(3)=1,则a= . 【答案】-7 【解析】因为f(3)=log2(9+a)=1,所以9+a=2,即a=-7. 95.(2019?浙江?T16)已知a∈R,函数f(x)=ax-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤3,则实数a的最大值是_______________ 3 2 4 【答案】3 【解析】由题意知,|f(t+2)-f(t)|=|a(6t+12t+8)-2|≤3有解,即-3≤a(6t+12t+8)-2≤3有解,所以 4 3(6t2+12t+8) 2 22 2 2 ≤a≤3 8 2 (6t+12t+8) 有解,因为6t2+12t+8∈[2,+∞),所以3 4 2 (6t+12t+8) ∈0,3,3 28 2 (6t+12t+8) ∈0,3, 4 所以只需要0 96.(2019?江苏?T4)函数y= √7+6x-x2的定义域是 . 【答案】[-1,7] 【解析】要使式子有意义,则7+6x-x≥0,解得-1≤x≤7. 97.(2018?江苏?T5)函数f(x)=√log2x-1的定义域为 . 【答案】[2,+∞) 【解析】要使函数f(x)有意义,则log2x-1≥0,解得x≥2,即函数f(x)的定义域为[2,+∞). 98.(2018?北京?理T13)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是_____________ x,0 3【答案】f(x)={1(答案不唯一). -x+,1 x,0 3【解析】画出f(x)={1的图象如图所示,满足f(x)>f(0),x∈(0,2]. -2x+2,1 2 44 但f(x)在[0,2]上不是增函数. 99.(2018?上海?T11)已知常数a>0,函数f(x)=【答案】6 【解析】∵f(x)= 2p 6 2q 2x2x+ax 1 2x2x+ax 的图像经过点P(p,),Q(q,-).若2=36pq,则a= . 55 61 p+q 的图像经过点P,Q, ∴2p+ap=5,2q+aq=-5,两式相加,得 2p2p+ap +2q+aq=1,即 p+q 2q2p(2q+aq)+2q(2p+ap) (2p+ap)(2q+aq) q p p+q =1, q p 2 化简,得2?2+a(p?2+q?2)=2+a(p?2+q?2)+apq,即 2=apq=36pq,∴a=36.∵a>0,∴a=6. 100.(2018?上海?T4)设常数a∈R,函数f(x)=log2(x+a).若f(x)的反函数的图像经过点(3,1),则a= . p+q 2 2 【答案】7 【解析】因为互为反函数的函数的图像关于直线y=x对称, 所以函数f(x)=log2(x+a)的图像经过点(1,3), 所以3=log2(1+a),即1+a=2,解得a=7. 101.(2018?上海?T7)已知α∈{-2,-1,-2,2,1,2,3},若幂函数f(x)=x为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则 1 1 α 3 α= . 【答案】-1 【解析】因为幂函数f(x)=x为奇函数,所以α只能为-1,1,3.又函数f(x)=x在(0,+∞)上递减,所以α=-1. x2+2ax+a,x≤0,102.(2018?天津?理T14)已知a>0,函数f(x)={2若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异 -x+2ax-2a,x>0.的实数解,则a的取值范围是 . 【答案】(4,8) 【解析】作出函数f(x)的示意图,如图.l1是过原点且与抛物线y=-x+2ax-2a相切的直线,l2是过原点且与抛物线y=x+2ax+a相切的直线. 由图可知,当直线y=ax在l1,l2之间(不含直线l1,l2)变动时,符合题意. y=ax,2由{消去y,整理得x-ax+2a=0. 2 y=-x+2ax-2a,由Δ=0,得a=8(a=0舍去). y=ax,2由{消去y,整理得x+ax+a=0. 2 y=x+2ax+a,由Δ=0,得a=4(a=0舍去). 综上,得4 x-4,x≥λ, 103.(2018?浙江?T15)已知λ∈R,函数f(x)={2当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是 .若 x-4x+3,x 【解析】当λ=2时,f(x)={2 x-4x+3,x<2.当x≥2时,f(x)=x-4<0,解得x<4, ∴2≤x<4. 当x<2时,f(x)=x-4x+3<0,解得1 综上可知,1 2 2 2 α α