发布时间 : 星期五 文章十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题03 函数 (含解析)更新完毕开始阅读
【解析】由f(-x)=-f(x)及区间[-π,π]关于原点对称,得f(x)是奇函数,其图像关于原点对称,排除A. 又f()=
2
π
π2π2()2
1+
=
4+2ππ2
>1,f(π)=
π
-1+π22x3
>0,排除B,C.故选D.
11.(2019?全国3?理T7)函数y=2x+2-x在[-6,6]的图像大致为( )
【答案】B
【解析】设y=f(x)=2x+2-x,
则f(-x)=
2(-x)
3
2x3
2-x+2x
=-
2x3
2x+2-x
=-f(x),
故f(x)是奇函数,图像关于原点对称,排除选项C. f(4)=24+2-4>0,排除选项D. f(6)=26+2-6≈7,排除选项A. 故选B.
12.(2019?浙江?T6)在同一直角坐标系中,函数y=ax,y=logax+2(a>0,且a≠1)的图象可能是 ( )
1
1
2×632×43
【答案】D
【解析】当0
13.(2019?全国2?理T12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-9,则m的取值范围是( ) A.-∞,4
9
8
1
1
1
1
1
x
1
B.-∞,3
7
5
8
C.-∞,2 【答案】B
D.-∞,3
【解析】∵f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x-1). ∵当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1), ∴f(x)的图象如图所示.
∵当2 2-x,x≤0, 14.(2018?全国1?文T12)设函数f(x)={则满足f(x+1) 1,x>0,A.(-∞,-1] B.(0,+∞) C.(-1,0) 【答案】D 【解析】画出函数f(x)的图象如图所示,由图可知: D.(-∞,0) 8 7 7 7 8 2 ①当x+1≥0且2x≥0,即x≥0时,f(2x)=f(x+1),不满足题意; ②当x+1>0且2x<0,即-1 ③当x+1≤0时,x≤-1,此时2x<0,若f(x+1) 15.(2018?全国2?理T11文T12)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)= ( ) A.-50 B.0 C.2 D.50 【答案】C 【解析】∵f(-x)=f(2+x)=-f(x), ∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x). ∴f(x)的周期为4.∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0. ∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0. ∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2. 16.(2018?全国3?文T7)下列函数中,其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的是( ) A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x) 【答案】B 【解析】设所求函数的图像上点P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y),由题意知Q在y=ln x上, ∴y=ln(2-x),故选B. 17.(2018?上海?T16)设D是函数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数.若f(x)的图像绕原点逆时针旋转6后与原图像重合,则在以下各项中,f(1)的可能取值只能是( ) A.√3 【答案】B 【解析】若f(1)=√3,则f(√3)=1,f(1)=-√3,与函数的定义矛盾,舍去; 若f(1)=3,则f( √32√3√3=0,f(1)=-,与函数的定义矛盾,舍去; )33 1√3√3,f()=-,与函数的定义矛盾,舍去. 222 √32 ?? B.2 √3C.3 √3D.0 若f(1)=0,则f()= 2 1 因此f(1)的可能取值只能是,故选B. 18.(2018?全国3?理T12)设a=log0.20.3,b=log20.3,则( ) A.a+b 【解析】∵a=log0.20.3>0,b=log20.3<0,∴ab<0. 又a+b= lg0.3lg0.2 + lg0.3lg2 = lg3-1lg2-1 + lg3-1lg2 = (lg3-1)(2lg2-1)(lg2-1)?lg2 而lg 2-1<0,2lg 2-1<0,lg 3-1<0,lg 2>0, ∴a+b<0. a+bab =b+a=log0.32+log0.30.2=log0.30.4 1 2 11 19.(2018?天津?理T5)已知a=log2e,b=ln 2,c= log13,则a,b,c的大小关系为( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 【答案】D 【解析】因为c=log13=log23,a=log2e,且y=log2x在(0,+∞)上单调递增,所以log23>log2e>log22=1,即c>a>1. 21 因为y=ln x在(0,+∞)上单调递增,且b=ln 2, 所以ln 2 20.(2018?天津?文T5)已知a=log3,b=(),c=log1,则a,b,c的大小关系为( ) 245 371 1 31 A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 【答案】D 【解析】∵c=log15=log35>log32>log33=1, 3 17 ∴c>a>1.又b=（） <（）=1,∴c>a>b. 4 4 1 131 0 21.(2018?全国2?T3)函数f(x)= ex-e-xx2的图像大致为( ) 【答案】B 【解析】∵f(-x)= e-x-exx2 =-f(x),∴f(x)为奇函数,排除A,令x=10,则f(10)= 4 2 e10- 1e10100 >1,排除C、D,故选B. 22.(2018?全国3?理T7文T9)函数y=-x+x+2的图像大致为( ) 【答案】D 【解析】当x=0时,y=2>0,排除A,B;当x=2时,y=-(2)+(2)+2>2.排除C.故选D. 23.(2018?浙江?T5)函数y=2sin 2x的图象可能是( ) |x| 1 1412