发布时间 : 星期一 文章人教版高数必修四第4讲：三角函数的图像与性质（学生版）更新完毕开始阅读
三角函数的图像与性质
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1、理解并掌握作余弦函数和正切函数图象的方法． 2、理解并掌握余弦函数、正切函数
一、三角函数的图像：
1． 正弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有sin??
y?MP，向线段MP叫做角α的正弦线， r 2．用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象（几何法）：
把y=sinx，x∈[0，2π]的图象，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R叫做正弦曲线
1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1y0?2?3?4?5?6?xf?x? = sin?x?
3．用五点法作正弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： 1、用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象（几何法）： 为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
1
2、余弦函数y=cosx x?[0,2?]的五个点关键是 (0,1) (
?3?,0) (?,-1) (,0) (2?,1) 22现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到
y=cosx，x∈R的图象，
1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1y0?2?3?4?5?6?xf?x? = cos?x?3、正切函数y?tanx的图象： 我们可选择??
????,?的区间作出它的图象 22??
根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y?tanx且x?x?R，
?2?k??k?z?的图象，称“正切曲线”
2
(0,0) (
3??,1) (π,0) (,-1) (2π,0)
22
二、三角函数的性质: 函 数 y?sinx 性 质 y?cosx y?tanx 图象 定义域 值域 最值 周期性 奇偶性 单 调性 对对称中心 称对称轴 性
对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 3
类型一、三角函数的图像：
例1. 作出函数y?1?cos2x的图象
练习：y?cos(x??6)，x????11????6,6??
类型二、三角函数的性质：
例2. 求下列函数的周期 （1）y?sin12x （2）y?2sin(x??36)
练习：求下列三角函数的周期： 1? y=sin(x+?3) 2? y=cos2x 3? y=3sin(x2+?5) 4
例:4. 比较下列各组数的大小。 （1）sin194°和cos160°；（2）sin74和cos53； （3）sin(sin3?8)和sin(cos3?8)
练习：比较下列各组数的大小
4
? y=tan3x