发布时间 : 星期五 文章河北省2018年中考数学总复习 第二编 专题突破篇 专题1 数与式的运算（精讲）试题更新完毕开始阅读
专题一 数与式的运算 年份 考点 题号 分值 难易度 实数的概念、实数的选择题、填1、2、4、3＋3＋3＋3运算、整式容易题、 空题、解答6、12、19、＋2＋4＋8＋加减、幂的19题中等题 题 20、22 9＝35 运算性质、二次根式 实数的概念、实数的选择题、填运算、整式1、2、4、3＋3＋3＋3空题、解答加减、幂的7、11、17、＋2＋3＋3＋容易题 题 运算性质、18、20 9＝29 分式的计算、立方根 实数的概念、实数的选择题、填1、2、4、3＋3＋3＋3运算、整式空题、解答7、17、18、＋3＋3＋10容易题 加减、幂的题 21 ＝28 运算、分式的运算性质 纵观河北近3年中考，此专题在选择、填空、解答题中均有，难度属于容易题，只有2017年19题属中等题，每年分值不断增加．考查内容包括实数的概念及运算、整式的加减、分式的化简求值、幂的运算、二次根式．此专题学生容易得分，但要细心，在复习时要认真复习，不能因为简单而轻视．预测2018年中考思路不变，用此专题内容做平均分，会让绝大多数学生得分. 题型 2017 2016 2015 命题规律 解题策略
(1)要求概念公式清晰，例如：整数指数幂的运算公式、三角函数公式以及二次根式的相关性质；(2)多用草稿纸演算，否则容易出错．
,重难点突破)
实数的运算
0
【例1】(2017北京中考)计算：4cos30°＋(1－2)－12＋|－2|.
【解析】利用特殊三角函数值、零指数幂、算术平方根、绝对值计算即可．
3
【答案】解：原式＝4×＋1－23＋2
2＝23＋1－23＋2 ＝3.
?1?1． (2017长沙中考)计算：|－3|＋(π－2 017)－2sin30°＋???3?
0
－1.
解：原式＝3＋1－1＋3 ＝6.
【方法指导】
熟记零次幂的性质、特殊角的三角函数值和负整指数幂的性质．
整式的化简求值
3
【例2】(2017宁波中考)先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝.
2
3
【解析】利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简，然后把x＝代入化简结果中即可求解．
2
22
【答案】解：原式＝4－x＋x＋4x－5 ＝4x－1，
33
当x＝时，原式＝4×－1＝5.
22
2．(2017怀化中考)先化简，再求值： 2
(2a－1)－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中a＝2＋1.
222
解：原式＝4a－4a＋1－2a＋2－a＋2a
2
＝a－2a＋3，
当a＝2＋1时，原式＝3＋22－22－2＋3＝4.
【方法指导】
利用完全平方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
分式的化简求值
【例3】(2017贵港中考)先化简，再求值： ?1－1?＋4＋2a ，其中a＝－2＋2. ?a－1a＋1?a2－1??
【解析】先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．
24＋2a
【答案】解：原式＝＋
（a－1）（a＋1）（a＋1）（a－1）
6＋2a＝2， a－1当a＝－2＋2时，
2＋22原式＝，
5－4226＋182＝－. 7
3．(2017德州中考)先化简，再求值： 2
a－4a＋4a－27
÷2－3，其中a＝. 2a－4a＋2a2
2
（a－2）a（a＋2）
解：原式＝·－3
（a－2）（a＋2）a－2
＝a－3，
771当a＝时，原式＝－3＝. 222【方法指导】
先利用完全平方公式及平方差公式分解因式，再约分．
化简求值的综合题
【例4】(2017安顺中考)先化简，再求值：(x－1)÷?
?2－1?，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根．
?
?x＋1?
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
2－x－1
【答案】解：原式＝(x－1)÷
x＋1
1－x
＝(x－1)÷ x＋1x＋1
＝(x－1)× 1－x
＝－x－1.
2
由x为方程x＋3x＋2＝0的根， 解得x＝－1或x＝－2.
当x＝－1时，原式无意义，所以x＝－1舍去； 当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.
1x＋2x
4．(2017哈尔滨中考)先化简，再求代数式÷2－的值，其中x＝4sin60°－2.
x－1x－2x＋1x＋2
2
1（x－1）x
解：原式＝·－
x－1x＋2x＋2
x－1x＝－ x＋2x＋2
1＝－，
x＋2当x＝4sin60°－2＝4×1
原式＝－
23－2＋2
3. 6
【方法指导】
根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子．
教后反思
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－2＝23－2时， 2