发布时间 : 星期一 文章重庆市育才中学2017届高三数学上学期入学考试试题 理更新完毕开始阅读
sinDFE=DE213= DF13x2y2??1 20 解：（1）可求E:43设KM:y?k(x?2)(k?0)与3x?4y?12?0联立
22(3?4k2)x2?16k2x?16k2?12?0
设M(x1,y1)，
16k216k26?8k2,x1???2?则x0?x1??
3?4k23?4k23?4k26?8k212k12k,) ∴M(y1?k(x?2)?2223?4k3?4k3?4k设KN:y??1(x?2)(k?0)， k6k2?812k，?2)（8分） 同理可得：N(23k?43k?4kMN?yM?yN7k2??(k?1)（10分） 2xM?xN4(k?1)12k7k6?8k2??(x?) 则MN:y?2223?4k4(k?1)3?4k化简可得y??7k2(x?) 24(k?1)722，另MN斜率不存在时，也过（?,0）（13分） ,0）772?直线M、N必过定点(?,0)
712x/2x21． 解（1）a?0时，f(x)?xe?lnx，?f(x)?(2x?1)e?，
x1?f//(x)?(4x?4)e2x?2?0，所以函数f/(x)在(0,??)上是增函数，
x即MN过定点（?又函数f(x)的值域为R，
故?x0?0，使得f(x0)?(2x0?1)e/2x0/?1?0， x011/，所以当x?[,1]时，f(x)?0， 2211e即函数f(x)在区间[,1]上递增，所以f(x)min?f()??ln2
2221/2x（2）f(x)?(2x?1)e??a，
x又?f()?2e?2?0，?x0?///由（1）知函数f(x)在(0,??)上是增函数，且?x0?0，使得f(x0)?0
12进而函数f(x)在区间(0,x0)上递减，在(x0,??)上递增，
f(x)min?f(x0)?x0e2x0?lnx0?ax0，
/由f(x0)?0得：(2x0?1)e2x0?1?a?0， x02?ax0?(2x0?x0)e2x0?1，?f(x0)?1?lnx0?2x0e2x0，
因为?x?0，不等式f(x)?1恒成立，
2?1?lnx0?2x0e2x0?1?lnx0?2x0e2x0?0
?a?(2x0?1)e2x0?1?2?0?2 …………………….9 x022（另解：因为?x?0，不等式f(x)?1恒成立，
xe2x?lnx?1elnxe2x?(lnx?2x)?1?2xelnx?2x?(lnx?2x)?1???2 即a?xxx由e?x?1?exlnx?2xxe2x?lnx?1?lnx?2x?1??2，
x当lnx?2x?0时取等号，?a?2）
1111??221111a1（3）由f()?1?e?e?1xx，?ex?ln??1?ex?e?1xx，
xxxxxxeeee2xxx?1?1，?a?xlnx?x?e?1对任意x?0成立， ?xlnx?x?a?e?1xxeeeex?1x?1/g(x)?lnx?令函数g(x)?xlnx?x?e?1，所以， xxe(e?1)eeee当x?1时，g(x)?0，当0?x?1时，g(x)?0，
//1?1e??1?所以当x?1时，函数g(x)取得最小值g(1)??1?e?1， 11ee(e?1)ee?a??1?e(e?1)e1e
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分.
22．（Ⅰ）连接OE，因为D为的中点，E为BC的中点， 所以OED三点共线．………………………… …2分 因为E为BC的中点且O为AC的中点，
所以OE∥AB，故DE∥AB.………………………… …5分 （Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD＝∠DAC， 又∠BAD＝∠DCB∠DAC＝∠DCB．
又因为AD⊥DC，DE⊥CE△DAC∽△ECD．………… …8分
ACAD＝AD·CD＝AC·CE 2AD·CD＝AC·2CE 2AD·CD＝AC·BC．． CDCE23．解：(Ⅰ)C：(x?1)+(y?1)=2，l:x+y?3=0,圆心(1,1)到直线l的距离为d?所以直线l与C相交. ……………………………………………4分
(Ⅱ)C上有且只有一点到直线l的距离等于2，即圆心到直线l的距离为22.
过圆心与l平行的直线方程式为：x+y-2=0与圆的方程联立可得点为(2,0)和(0,2)．…………10分
2
2
2?32?1?2. 21??2x?2???????x???2?1551?24.【解析】(1)证明：由f(x)?|x?|?|x?|??3???????????????x?
2222?5?2x?2????????x??2?得函数f(x)的最小值为3，从而f(x)?3?e，所以lnf(x)?1成立.
555|?|x?a|?|(x?)?(x?a)|?|a?|， 22255所以f(x)最小值为|?a|，从而|?a|?a，
2255解得a?，因此a的最大值为.
44 (2) 由绝对值的性质得f(x)?|x?