发布时间 : 星期二 文章刚体定轴转动习题解答工科更新完毕开始阅读
第五章 刚体的定轴转动
一 选择题
1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为?，角加速度为?，则其转动加快的依据是：（ ） A. ??> 0 B. ??> 0，??> 0 C. ??< 0，??> 0 D. ??> 0，??< 0 解：答案是B。 2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。 （ ）
A. 相等； B. 铅盘的大； C. 铁盘的大； D. 无法确定谁大谁小 解：答案是C。
简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：J?Mr2/2。
3. 一轻绳绕在半径为r的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J，一是以力F向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a1和a2，则有： （ ）
A. a1 = a 2 B. a 1 > a 2 C. a 1< a 2 D. 无法确定 解：答案是B。
简要提示：(1) 由定轴转动定律，Fr?J?1和a1?r?1，得：a1?Fr2/J
?mg?T?ma2?(2) 受力分析得：?Tr?J?2，其中m为重物的质量，T为绳子的张力。得：a2?Fr2/(J?mr2)，
?a?r?22?所以a 1 > a 2。
4. 一半径为R，质量为m的圆柱体，在切向力F作用下由静止开始绕轴线作定轴转动，则在2秒内F对柱体所作功为： （ ）
A. 4 F2/ m B. 2 F2 / m C. F2 / m D. F2 / 2 m
解：答案是A。
简要提示：由定轴转动定律： FR?所以：W?M???4F2/m
5. 一电唱机的转盘正以? 0的角速度转动，其转动惯量为J1，现将一转动惯量为J2的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为： （ ）
J1J?J2JJ?0 B．1?0 C．1?0 D．2?0 A．
J1?J2J1J2J1解：答案是A。
简要提示：角动量守恒
6. 已知银河系中一均匀球形天体，现时半径为R，绕对称轴自转周期为T，由于引力凝聚作用，其体积不断收缩，假设一万年后，其半径缩小为r，则那时该天体的：（ ）
A. 自转周期增加，转动动能增加； B. 自转周期减小，转动动能减小；
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114F MR2?，得：????t2?22mRC. 自转周期减小，转动动能增加； D. 自转周期增加，转动动能减小。 解：答案是C。
简要提示： 由角动量守恒，能为Ek0?22MR2?0?Mr2?，得转动角频率增大，所以转动周期减小。转动动5512122MR2?0,Ek?Mr2?2可得Ek > Ek0。 2525
7. 绳子通过高处一固定的、质量不能忽略的滑轮，两端爬着两只质量相等的猴子，开始时它们离地高度相同，若它们同时攀绳往上爬，且甲猴攀绳速度为乙猴的两倍，则 （ ）
A. 两猴同时爬到顶点 B. 甲猴先到达顶点 C. 乙猴先到达顶点
D. 无法确定谁先谁后到达顶点 解：答案是B。
简要提示：考虑两个猴子和滑轮组成的系统，滑轮所受的外力（重力和支撑力）均通过滑轮质心，由于甲乙两猴的重量（质量）相等，因此在开始时系统对于通过滑轮质心并与轮面垂直的转轴的合外力矩为零，而在两猴攀绳过程中，系统受到的合外力矩始终保持为零，因此系统的角动量守恒。
设滑轮关于上述转轴的转动角速度为? ，乙猴相对于绳子的向上速率为v0，绳子向甲这一边运动的速率为v，则甲相对绳子向上运动的速率为2v0，因此甲和乙相对地面向上运动的速率分别为（2v0 ? v）和（v0 + v）。根据系统的角动量守恒定律，有
J??m(v0?v)R?m(2v0?v)R?0
12mR2，? = v / R ，这样可解出v?v0。故甲猴和乙猴相对于地面的速率分别为2 v0 ? v=8 v0/5
52和v0 + v=7 v0/5，故甲猴先到达顶点。
二 填空题
1. 半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5rad ? s–2的角加速度匀加速转动，则飞轮边缘上一点在转过2400时的切向加速度为 ；法向加速度为 。
解：答案是 0.15 m ? s–2； 0.4??m ? s–2。 式中J?简要提示：aτ?r??0.15m?s?1。 1由???t2，???t，得：an??2r?0.4? m?s?2
2
2. 一质量为0.5 k g、半径为0.4 m的薄圆盘，以每分钟1500转的角速度绕过盘心且垂直盘面的轴的转动，今在盘缘施以0.98N的切向力直至盘静止，则所需时间为 s。
解：答案是 16 s。
1MR2?，???t， 2?mr50??0.5?0.4得： t???16 s
2F2?0.98
3 . 一长为l，质量不计的细杆，两端附着小球m l 1
杆可绕通过杆中心并垂直于杆的水平轴转动，先将则刚开始转动的角加速度应为 。 填空题3图
简要提示：由定轴转动定律，FR?m2
m1和m2（m1＞m2），细
杆置于水平然后放开，
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解：答案是
2(m1?m2)g。
(m1?m2)lll2简要提示：由定轴转动定律，(m1g?m2g)?(m1?m2)?
242(m1?m2)g得： ??
(m1?m2)l4. 如图所示，质量为m0，半径为r的绕有细线的圆柱可绕固定水平对称轴无摩擦转动，若质量为m的物体缚在线索的一端并在重力作用下，由静止开始向下运动，当m下降h的距离时，m的动能与m0的动能之比为 。
r m0 m 填空题4图
填空题5图
解：答案是
2m。 m0简要提示：由v??r，， 得：?
Ekm2m? Ekm0m0???如图所示，?、??两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器C?使它们连结．开始时??轮静止，?轮以角速度?A?转动，设在啮合过程中两飞轮不受其它力矩的作用．当两轮连结在一起后，共同的角速度为?．若??轮的转动惯量为?JA，则??轮的转动惯JB＝???????????????．
解：答案是 JA(?A??)/?
简要提示：两飞轮不受外力矩的作用，所以系统的角动量守恒，得：
JA?A?(JA?JB)??
所以：?????????????????????????????????????JB?JA(?A??)/??
6. 一位转动惯量为J0的花样滑冰运动员以角速度??0自转，其角动量为 ；转动动能为 。当其收回手臂使转动惯量减为J0 /3时，则其角速度变为 ；转动动能变为 。
22解：答案是J0??0； J0?0/2； 3??0； 3J0?0/2
简要提示：角动量守恒
7. 一圆形转台可绕中心轴无摩擦的转动，台上有一辆玩具小汽车相对台面由静止启动，当其绕轴作顺时针圆周运动时，转台将作 转动；当汽车突然刹车停止转动的过程中，系统的 守恒；而 和 不守恒。
解：答案是逆时针；角动量；动量(转轴施加外力)；机械能
三 计算题
4. 如图所示，半径为r，转动惯量为J的定滑轮A可绕水平光滑轴o转动，轮上缠绕有不能伸长的轻绳，绳一端系有质量为m的物体B，B可在倾角为??的光滑斜面上滑动，求B的加速度和绳中张力。
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??T’ T 解：物体B的运动满足牛顿第二定律
mgsin??T?ma 定滑轮A的运动满足刚体定轴转动定律
Tr?J? 加速度和角加速度之间满足关系
a?r? 联立解得B的加速度 mr2?Ja的方向沿斜面向下。
绳中张力为
a?mr2gsin?
J, r o A B θ 计算题4图
T?Jmr2?J
mgsin?
7. 质量为M长为L的均匀直杆可绕过端点o的水平轴转动，一质量为m的质点以水平速度v与静止杆的下端发生碰撞，如图所示，若M = 6 m，求质点与杆分别作完全非弹性碰撞和完全弹性碰撞后杆的角速度大小。
解：（1）完全非弹性碰撞时，质点射入杆内，与杆一起转动。在此过程中质点和杆系统的角动量守恒，设系统绕端点o转动的角速度为? ，因此
1o mvL?J??(ML2?mL2)??(2mL2?mL2)??3mL2? 3v解出 ?? M L 3L（2）完全弹性碰撞时，碰撞前后系统关于端点o的角动量守恒，设碰撞后质点的水
v m 平速度为v?，直杆绕端点o转动的角速度为? ，因此有 o 1计算题7图 mvL?mv?L?J??mv?L?6mL2? 3得到
v?v??2L? （1）
碰撞前后系统的机械能守恒，因此有
12111mv?mv?2?J?2?mv?2?mL2?2 2222由上式得到
v2?v?2?2L2?2 （2）
将（2）式和（1）式两边相除，得到
v?v??L? （3）
再由（3）式和（1）式解得
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2v 3L8. 如图所示，一长为L，质量为m的均匀细棒，一端悬挂在o点上，可绕水平轴在竖直面内无摩擦地转动，在同一悬挂点，有长为l的轻绳悬挂一小球，质量也为m，当小球悬线偏离铅垂方向某一角度由静止释放，小球在悬点正下方与静止细棒发生弹性碰撞。若碰撞后小球刚好静止，试求绳长l应为多少？
解：在碰撞过程中，小球和棒都在垂直位置，因此系统o 受到的关于转轴o的合外力矩为零，因此系统在碰撞前后瞬间的角动量守恒。设碰撞后瞬间细棒绕转轴o转动的角速度为?，由角动量守恒，有 l 1mvl?mL2?
L 3m 另外由于没有摩擦和阻尼，因此系统在碰撞期间的机械
能也守恒。即小球的动能全部转化为棒的转动动能
计算题8图 121122mv?.mL? 223或解 设碰撞后小球的速率为v?，则由角动量守恒和机械能守恒，有
1mvl?mv′l?mL2?
312111222mv?mv′?mL? 22233l2?L2?2v 求得 v′3l?L2?0，则 令v′3l2?L?0
??解得 l?
1L 35 / 5