发布时间 : 星期三 文章四川省宜宾市2017届高三第二次诊断检测数学理试题Word版含答案更新完毕开始阅读
（21）（本小题满分12分）
设函数f(x)?x?aln(x?1),a?R． （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；
2（Ⅱ）若函数f(x)有两个极值点x1,x2，且x1?x2，求证：f(x2)?(
2?1)x2． e请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，已知点P(0，3)，曲线C的参数方程为
?x?2cos??(?为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极???y?2sin?坐标方程为??32cos(??)6?．
（Ⅰ）判断点P与直线l的位置关系并说明理由； （Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为A,B，求
（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?m?x?2，m?R，且f(x?2)?0的解集为??3，3?． （Ⅰ）解不等式：f(x)?f(x?2)?0；
11?的值． PAPBb2c2a2???3． （Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a?b?c?m，求证：
abc高2014级第二次诊断性测试题（理工农医类）
说明：
一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 B 5 C 6 C 7 B 8 A 9 D 10 B 11 A 12 A 二、填空题 13.?2119 14. 15.[2,??) 16.3?22 235三、解答题
（17）解：（Ⅰ）由a，b，c是一个等比数列得：b2?ac，所以由a2?c2?ac?bc
b2?c2?a2bc1??， 得a?c?b?bc，?b?c?a?bc，?cosA?2bc2bc2222222又
A?(0,?)??A?４分）
?3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（
（Ⅱ）由sinA?sin(B?C)?2sin2C得：sin(B?C)?sin(B?C)?2sin2C，
?2sinBcosC?4sinCcosC ?cosC?0或sinB?2sinC即C?①当C??2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（８分） 或b?2c．
?2，由题意，?A??3，所以由正弦定理得：a?3，csin定
理
得
?2?3sin?，?c?2，
故由勾股：
3b?1，
?S?11absinC?2231sin?2?3．．．．．．．．．．．．．．．．．（１０分） 2②当b?2c时，由题意，?A??3，a?3，
所以由余弦定理得： a2?b2?c2?2bccosA，?3?4c2?c2?4c2?c?1，?b?2，
1?3c2， 211?3?S?bcsinA?21sin?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
2232（１２分）
3 2（18）（Ⅰ）由题意，当60?X?90时，利润T?5X?1(90?X)?3?90?4X?180，
综上①②得：?ABC的面积：S?当90?X?110时，利润T?5?90?3?90?180， 即
??4X?180(60?X?90)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（４T????180(90?X?110)分）
（Ⅱ）由题意，设利润T不少于100元为事件A，由（Ⅰ）知，利润T不少于100元时，即4X?180?100，?X?70，即70?X?110， 由直方图可知，当70?X?110时，所求概率：
P(A)?1?P(A)?1?0.025?(70?60)?0.75．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（７
分）
（III）由题意，由于4?65?180?80，4?75?180?120，4?85?180?160， 故利润T的取值可为：80，120，160，180，
且P(T?80)?0.25，P(T?120)?0.15，P(T?160)?0.20，P(T?180)?0.40，．．．．．．．．．．．．（９分）
故T的分布列为：
80 120 160 180 T P(T) 0.25 0.15 0.20 0.40 ?利润的数学期望E(T)?80?0.25+120?0.15+160?0.20+180?0.40
=20?18?32?72
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（?142．
１２分）
（19）解：（Ⅰ）如下图，取AE中点F，连D1F，
在?AD1E中，D1A?D1E?2，?D1F?AE，又
平面D1AE?平面
ABCE，?D1F?平面ABCE，
?BE?D1F．
BE?平面ABCE，?D1F?BE，即
在?ABE中，易得AE?22，BE?22，AB?4，
?BE?AE，又D1FAE?F，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分） ?BE?平面D1AE．
（Ⅱ）由题意，取AB中点G，以E为坐标原点，分别以EG，EC为x，y轴正方向
建
立
空
间
直
角
坐
标
系
E?xyz如图所示，则
由（Ⅰ）知：E(0,0,0),C?0,2,0?,D11,?1,2,B?2,2,0?，EB??2,2,0?是平面AD1E的法向量，设平面CED1的法向
??D1
z量为m??x,y,z?，则
FAxECyGB??mEC?(x,y,z)(0,2,0)?2y?0，令z?1，则x??2，y?0， ???mED1?(x,y,z)(1,?1,2)?x?y?2z?0?m?(?2,0,1)，设二面角A?D1E?C的平面角为?，
则
cos??cos?EB,m??１分）
?2,2,0????2,2,0????2,0,1?2,0,1??223，．．．．．．．．．．（１?3223由图可知，二面角A?D1E?C的平面角为钝角，
?cos???
33，即：二面角A?D1E?C的余弦值为?．．．．．．．．．．．．．．（１２分）
33（20）解：（Ⅰ）由题意，直线x?y?2?0与x轴交于焦点：F(2,0)，?c?2，
?b2xM2?a2yM2?a2b2设M?xM,yM?，N?xN,yN?，P?xP,yP?，则：?22， 2222?bxN?ayN?ab?b2(xM2?xN2)?a2(yM2?yN2)?0，
?kMNyM?yNb2(xM?xN)b2?2xPb2??2?2??2?3??1， xM?xN?a(yM?yN)?a?2yPa?a2?3b2，又c?2，a2?b2?c2?a2?3,b2?1，
x2?y2?1．即椭圆C的方程为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．（４分） 3（Ⅱ）由题意，①当直线l的斜率不存在时或者斜率为0时，易得AB?3；．．．．．．．．（６分）