发布时间 : 星期一 文章2018年“数学花园探秘”科普活动小高复赛(C)_解析更新完毕开始阅读
第2天，A、E、F房间的小精灵表示小淘气住在自己房间里，其余小精灵说小淘气不住在自己房间里；
第5天，只有E、F房间的小精灵表示小淘气住在自己房间里，其余小精灵说小淘气不住在自己房间里；
已知这些小精灵中有4个小精灵始终说真话，2个小精灵始终说假话，剩下的1个小精灵时而说真话时而说假话．若小淘气是在第a、b、c、d天分别住进A、B、C、D号房间的，则四位数abcd为__________.
【答案】 2156
【解析】
7个精灵4个说真话，2个说假话，1个有时真有时假，那么第一天中说话的B、C、E、F一定有一个说真话的精灵，其它三个说假话，结合第二天出现A、E、F，第五天E、F，则E、F不是说真话的，A说的是真话，那么第二天小淘气入住A，与A房间相连的房间有F、B、G
若第二天从F过来，显然与第一天的对话矛盾，
若第二天从G过来，那么第三天可能是B或F，无论何种方式第五天都不住在E房间，则一定有说真话的人，矛盾；
所以第一天是B，第二天是A，那么C、E、F是说假话的人，ABDG是四个说真话的的人，入住顺序是：B?A?F?G?C?D?E 因此这四个数abcd为2156．
三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9.成老师在黑板上写出一个六位数abcade，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数
字，三位同学开始讨论：
甲：这个数恰好是各位数字和的4 次方；
乙：如果把这个数分成3 个两位数ab、那么这3个两位数的和是一个完全平方数． ca、de，丙：如果把这个六位数的反序数也是分成3个两位数ed、ac、ba，那么这3个两位数的和还是同一个完全平方数．
如果这三位同学说的都是对的，那么五位数abcde是__________. 【答案】 23456 【解析】 由于：
ab?ca?de?ed?ac?ba是同一个平方数，a?c?d,a?b?e
是对应的十位数字之和、个位数字之和（交换后变为个位数字之和、十位数字之和）则，a?c?d?a?b?e?11时，这个平方数是121，符合要求.而平方数225、256、289不符合题意. 则
11?1?3?7?1?4?6
11?2?3?6?2?4?5经验证23?42?56?32?24?65?121符合要求 那么abcde?23456.
10.将右图中的8个圆圈涂成红、黄、蓝三色之一(每个圆圈只许涂一种额色，不许不 涂），要求每个圆圈都至少与一个红色圆圈相邻．不同的涂法共有__________.（不许翻转和旋转）
【答案】
289
【解析】 分情况讨论：
（1）8个都涂成红色：1种；
（2）7个涂成红色：C78?21?16种； （3）6个涂成红色：C228?2?112种；
4种
8种
(4?8?8)?22?80种 （4）5个涂成红色：
8种 8种
16?23?128种
（5）4个涂成红色：
4种
一共有：4?24?64种
（6）3个及3个以下无法涂成符合要求的染色形式：0种总数所述一共有：1?16?80?128?64?289种.
8种
311.甲、乙两人要从A地去往B地．甲比乙提前1时出发，结果当甲走了时被乙追上．乙
5到达B地后立即原速返回，结果乙离开B地10 分钟后与甲相遇．那么当乙走到第一次追上甲的地点后，甲还要走__________分钟到达B地．
【答案】 20 【解析】
A 甲 乙
B 甲提前一个小时出发，乙需要走3份的路追上甲，那么当乙再走两份路时，两人差的距离甲
V甲10?即V甲：V乙?1:32需要走60??40分钟，而两人合走仅需10分钟，则：V甲?V乙40
31，易求甲走完全程需要60?2?5?150分钟，乙走完全程需要150??50分钟，则乙走10
3分钟的路程甲需要30分钟，那么甲还需要走30?10?20分钟.
四.解答题(每小题15 分，共30 分)
13.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为30 厘米，那么图中两个阴影三角形的面积差是多少平方厘米?
【答案】 450 【解析】