发布时间 : 星期日 文章流体力学_丁祖荣_上册___习题解析更新完毕开始阅读
作示意图说明。
答：(1) y?(2ln解：（1）由
x1?1)1/2?1,(2) y?lnx?C 2tdx1?u?xt，dx?xtdt，解得lnx?t2?C1
2dt1 因t = 1时，x = 2, 可得C1?ln2?。代入上式得
2lnx?ln2?t?(2ln 由
112?t,222lnx?1)1/22x?1?t22 （a）
dy?v?1解得 dty?t?C2 （b）
因t = 1时，y = 2可得C2 = 1由(a), (b) 式可得质点A的迹线方程为 y?(2lnx?1)1/2?1 2 （2）流线方程为
dxdy ?xt111lnx?y?C3 或 y?lnx?C3 tt 积分得
x?2 21111x t=2时x=y=2，C3??ln2?2，流线方程为 y?lnx?ln2?2?ln?2
222221111x t=时x = y = 2，C3??ln2?2，流线方程为 y?lnx?ln2?2?ln?2
33332 t = 1时 x=y=2，C3 =-－ln2＋2，流线方程为 y?lnx?ln2?2?ln t = 1 时，迹线与流线在点（2，2）相切，随时间的增长，过点（2，2）的流线斜
率越来越小。 BP2.3.4 设平面不定常流动的速度分布为u = xt, v = - (y+2) t, 试求迹线与流线方程。 答：x(y+2) =C 解：迹线方程为
dxdy??dt xt?(y?2)t 将上式中分母上的t消去后，两项分别仅与x和y有关，只能均为常数。因此迹
线与时间t无关
dxdy (a) ?x?(y?2)积分得
lnx??ln(y?2)?C
x ( y + 2 ) = C (b) (a)式也是流线方程，与迹线方程形式相同。
讨论：本例属不定常流场，每一时刻同一点的速度不相同，但由于两个速度分量与时
间成比例关系，流线与迹线的形状均不随时间变化，且相互重合。
BP2.3.5 在流场显示实验中，从原点连续施放染料液形成脉线。设速度场由下列规律决定：
0≤t<2s 2s≤t≤4s
u =1m/s u=0.5m/s
v=1m/s v=1.5m/s
试画出t = 0、1、2、3、4 s时流过原点的质点迹线及由这些质点组成的脉线。
提示：这是不定常流场，脉线与迹线不重合。画出从原点出发的质点每一时刻的位置可
得到每一质点的迹线，t = 4s时5个质点位置的连线是该时刻的脉线。
解：这是不定常流场，脉线与迹线不重合。在每一时刻质点的位置如下表所示
t /s 0 1 2 3 4 质点a (0,0) (1,1) (2,2) (2.5, 3.5) (3.0, 5.0)
b (0,0) (1,1) (1.5, 2.5) (2.0, 4.0) c (0,0) (0.5, 1.5) (1.0, 3.0) d (0, 0) (0.5, 1.5) e (0, 0) 上表中横向行中数据组成迹线，竖向列中数据组成脉线。
BP2.4.1 已知流场的速度分布为V = xyi + y2j，试问（1）该流场属几维流动？（2）求点（1 ,
1）处的加速度。
答：(1)二维；(2) (2,2)
解：（1）速度分布式中只包含2个变量，为二维流动； （2）ax?u?u?u?v?xy?y?y2x?2y2x, ax (1,1) = 2 ?x?y?v?v?v?xy?0?y22y?2y3, ay (1,1) = 2 ?x?y ay?uBP2.4.2 已知流场的速度分布为V = (4x3+2y+xy)i + (3x-y3+z )j，试问（1）该流场属几维流
动？（2）求点（2, 2, 3）处的加速度。
答：(2004，108，0)
解：（1）属三维流动； （2）ax?u?u?u?u?v?w?(4x3?2y?xy)(12x2?y)?(3x?y3?z)(2?x) ?x?y?z = (4×8+2×2+2×2)(48+2)+(6-8+3)(2+2) = 40×50 + 4 = 2004
ay?u?v?v?v?v?w?(4x3?2y?xy)?3?(3x?y3?z)(?3y2) ?x?y?z = 40×3 –12 = 108
BP2.4.3 已知流场的速度分布为V = x2yi -3yj +2x2k，试问（1）该流场属几维流动？（2）求点（2, 1, 1）处的加速度。
答：（4, 9, 32）
解：（1）属二维流动；
（2）ax?u?u?u?u?v?w?x2y(2xy)?(?3y)x2 ?x?y?z ?2x3y?3x2y?16?12?4
ay?u?v?v?v?v?w??3y(-3)?9 ?x?y?z?w?w?w?v?w?x2y(4x)?4x3y?32 ?x?y?z az?uBP2.4.4 不可压缩无粘性流体在圆管中沿中心轴x 轴作一维定常流动，在0≤x≤30m段，
由于管壁为多孔材料，流体从管壁均匀泄漏，速度的变化规律为u (x) = 2 (10-0.3x) m/s，试求此段的流体加速度ax表达式及x =10m处的加速度值。 提示：用一维定常流动连续性方程ax?ux有关，在x =33.3m处，ax = 0。
答：-8.4 m/s2
解：对一维定常流动ax?u?u求解。流体沿管轴作减速运动，减速度与?x?u?2(10?0.3x)?2(?0.3)??1.2(10?0.3x) ?x ax (x = 10) = -1.2×7 m/s2 = -8.4 m/s2
B3题解
BP3.1.1 试判断下列各二维流场中的速度分布是否满足不可压缩流体连续性条件： (1) u = x2+2x-4y, v = -2xy-2y (2) u = x2+xy-y2, v = x2+y2 (3) u = x t +2y, v = x t 2-y t (4) u = x t2, v=xyt+y2 提示：按??v??u?v??0判断 ?x?y 答：（1）满足，（2）不满足，（3）满足，（4）不满足
解：（1）
?u?v??(2x?2)?(?2x?2)?0，满足不可压缩流体连续性条件。 ?x?y?u?v??(2x?y)?2y?0，不满足。 ?x?y?u?v??t?(?t)?0，满足。 ?x?y?u?v??t2?(xt?2)?0，不满足。 ?x?y （2）
（3）
（4）
BP3.1.2 试判断不列各三维流场的速度分布是否满足不可压缩流体连续性条件： （1）u?2x?y, （2）u??2v?2y2?z,w??4?x?y?z?xy
2xyz?x2?y22?2,?xv??x22?y2z?y22??,w?y
x2?y2 （3）u?2xz?y, （4）u?xyt,提示：按??v?v??2yz?x2yz,w?2xy?z2x
v??2yzt2,w?z2t2?zyt
?u?v?w???0判断 ?x?y?z解：（1）
?u?v?w???4x?4y?[?4(x?y)]?0，满足不可压缩流体连续性条?x?y?z件。
(2)
?u?2yz(x2?y2)2?2(x2?y2)2x(?2xyz)??x(x2?y2)4??2yz(x?y)?4yz(2x?2xy)(x2?y2)4222422
?v?2yz(x2?y2)2?2(x2?y2)2y(x2?y2)z??y(x2?y2)4??2yz(x?y)?4yz(?x?y)(x2?y2)422244
?w?u?v?w?0,???0，满足。 ?z?x?y?z