发布时间 : 星期四 文章2012年兰州市中考数学试题更新完毕开始阅读
解答： 解：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高
度． 故选C．
点评： 本题考查函数值随时间的变化问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解
决．
二、填空题：每小题4分，共20分．
16．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是
．
考点： 列表法与树状图法。
分析： 列举出所有情况，让桌面相接触的边上的数字都是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率． 解答： 解：列表得：
(4，6) (5，6) (6，6) (7，6) (8，6) (9，6) (4，5) (5，5) (6.5) (7，5) (8，5) (9，5) (4，4) (5，4) (6，4) (7，4) (8，4) (9，4) (4，3) (5，3) (6，3) (7，3) (8，3) (9，3) (4，2) (5，2) (6，2) (7，2) (8，2) (9，2) (4，1) (5，1) (6，1) (7，1) (8，1) (9，1) ∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是，
所以答案：．
点评： 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求
情况数与总情况数之比．
17．如图，点A在双曲线则它的面积为 2 ．
上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，
考点： 反比例函数系数k的几何意义。
分析： 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S＝
|k|即可判断．
解答： 解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线上， ∴四边形AEOD的面积为1，
∵点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴， ∴四边形BEOC的面积为3， ∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2． 故答案为：2．
点评：
本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
18．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 8＜AB≤10 ．
考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理。 专题： 计算题。
分析： 解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可
知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围．
解答：
解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D， 连接OA，OD，可得OD⊥AB， ∴D为AB的中点，即AD＝BD， 在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5， ∴AD＝4， ∴AB＝2AD＝8；
当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点， 此时AB＝10，
所以AB的取值范围是8＜AB≤10． 故答案为：8＜AB≤10
点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关
键是抓住两个关键点：1、当弦AB与小圆相切时最短；2、当AB过圆心O时最长．
19．(2012?兰州)如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是 －
≤x≤
．
考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质。 专题： 数形结合。
分析： 由题意得x有两个极值点，过点P与⊙O相切时，x取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可． 解答： 解：连接OD，由题意得，OD＝1，∠DOP'＝45°，∠ODP'＝90°，
故可得OP'＝
，即x的极大值为
，
，
同理当点P在x轴左边时也有一个极值点，此时x取得极小值，x＝－综上可得x的范围为：－故答案为：－
≤x
．
≤x
．
点评： 此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别得出两圆与圆相切时求出OP的长是解决问题的关键，难度一
般，注意两个极值点的寻找．
20．(2012?兰州)如图，M为双曲线y＝
上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点
．
D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD?BC的值为 2
考点： 反比例函数综合题。 专题： 综合题。 分析： 作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，由直线的解析式为y＝－x＋m，易得A(0，m)，B(m，0)，得到△OAB
等腰直角三角形，则△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为(a，b)，则ab＝并且CE＝b，DF＝a，则AD＝
DF＝
a，BC＝
CE＝
b，于是得到AD?BC＝
a?
，
．
b＝2ab＝2
解答： 解：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，
对于y＝－x＋m，
令x＝0，则y＝m；令y＝0，－x＋m＝0，解得x＝m， ∴A(0，m)，B(m，0)， ∴△OAB等腰直角三角形， ∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，
设M的坐标为(a，b)，则ab＝CE＝b，DF＝a，∴AD＝
DF＝
a?．
[来源学#科#网Z#X#X#K]，
CE＝．
b，
a，BC＝b＝2ab＝2
∴AD?BC＝故答案为2
点评： 本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；会求一次函数与坐标轴的交点坐标以及灵活运用等腰直角三角形的性质．
三、解答题：本大题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
21．(2012?兰州)已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式
的值．