发布时间 : 星期四 文章2012年兰州市中考数学试题更新完毕开始阅读
考点： 二次函数图象与几何变换。
分析： 根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
解答： 解：抛物线y＝x2向左平移2个单位可得到抛物线y＝(x＋2)2，
抛物线y＝(x＋2)2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y＝(x＋2)2－3． 故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位． 故选B．
点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
8．(2012?兰州)用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( ) A． 0.2 B． 0.3 C． 0.4 D． 0.5
考点： 几何概率；扇形统计图。
分析： 根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率． 解答： 解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，
∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360＝
，
∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是＝0.3，
故选B．
点评： 此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
9．在反比例函数的图象上有两点(－1，y1)，，则y1－y2的值是( ) A． 负数 B． 非正数 C． 正数 D． 不能确定
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征。 分析：
反比例函数：当k＜0时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
解答：
解：∵反比例函数中的k＜0， ∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大； 又∵点(－1，y1)和均位于第二象限，－1＜－， ∴y1＜y2， ∴y1－y2＜0，即y1－y2的值是负数， 故选A．
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
10．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为( )
A． x(x－10)＝200 B． 2x＋2(x－10)＝200 C． x(x＋10)＝200 D． 2x＋2(x＋10)＝200
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程。 专题： 几何图形问题。
分析： 根据花圃的面积为200列出方程即可．
解答： 解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，
∴长为(x＋10)米， ∵花圃的面积为200， ∴可列方程为x(x＋10)＝200． 故选C．
点评： 考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路．
11．(2012?兰州)已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为( ) A． a＞b B． a＜b C． a＝b D． 不能确定
考点： 二次函数的最值。 专题： 探究型。
分析： 根据函数有最小值判断出a的符号，进而可得出结论． 解答： 解：∵二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，
∴a＞0， ∵无论b为何值，此函数均有最小值， ∴a、b的大小无法确定． 故选D．
点评： 本题考查的是二次函数的最值，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种
是配方法，第三种是公式法．
12．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为( )
A．
B． 1
C．
或1
D．
或1或
考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理。 专题： 分类讨论。
分析： 若△BEF是直角三角形，则有两种情况：①∠BFE＝90°，②∠BEF＝90°；在上述两种情况所得到的直角三
角形中，已知了BC边和∠B的度数，即可求得BE的长；AB的长易求得，由AE＝AB－BE即可求出AE的长，也就能得出E点运动的距离(有两种情况)，根据时间＝路程÷速度即可求得t的值．
解答： 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°；
Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°； ∴AB＝2BC＝4cm； ①当∠BFE＝90°时； Rt△BEF中，∠ABC＝60°，则BE＝2BF＝2cm； 故此时AE＝AB－BE＝2cm； ∴E点运动的距离为：2cm或6cm，故t＝1s或3s； 由于0≤t＜3，故t＝3s不合题意，舍去；
所以当∠BFE＝90°时，t＝1s； ②当∠BEF＝90°时； 同①可求得BE＝0.5cm，此时AE＝AB－BE＝3.5cm； ∴E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm，故t＝1.75s或2.25s；
综上所述，当t的值为1、1.75或2.25s时，△BEF是直角三角形． 故选D．
点评： 此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的判定和性质，同时还考查了分类讨论的数学思想． 13．(2012?兰州)如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为( )
A． 130° B． 120°C． 110°D． 100°
考点： 轴对称-最短路线问题。
分析： 根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的
对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案．
解答： 解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周
长最小值．作DA延长线AH， ∵∠EAB＝120°， ∴∠HAA′＝60°， ∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°， ∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″， 且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM， ∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°， 故选：B．
点评： 此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知
得出M，N的位置是解题关键．
14．(2012?兰州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A． k＜－3 B． k＞－3 C． k＜3 D． k＞3
考点： 二次函数的图象；二次函数的性质。
分析： 先根据题意画出y＝|ax2＋bx＋c|的图象，即可得出|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根时，k
的取值范围．
解答： 解：根据题意得：y＝|ax2＋bx＋c|的图象如右图：
所以若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根， 则k＞3， 故选D．
点评： 本题考查了二次函数的图象，解题的关键是根据题意画出y＝|ax2＋bx＋c|的图象，根据图象得出k的取
值范围．
15．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是( )
A．
B．
C．
D．
考点： 函数的图象。
分析： 露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．