发布时间 : 星期四 文章2012年兰州市中考数学试题更新完毕开始阅读
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(1)求双曲线y＝的对径；
x
k
(2)若双曲线y＝(k＞0)的对径是102，求k的值；
x k
(3)仿照上述定义，定义双曲线y＝(k＜0)的对径．
x
[来源学科网]
26．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
(2)若tanC＝
5
，DE＝2，求AD的长． 2
27．若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关
b c
系：x1＋x2＝－，x1?x2＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
aa
的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离
为：
4cb2?4acb2?4ac?b?2AB＝|x1－x2|＝(x1?x2)?4x1x2＝????＝＝． 2aaa|a|??参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
(1)当△ABC为直角三角形时，求b2－4ac的值； (2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．
2
28．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的
2 5
坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝上．
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(1)求抛物线对应的函数关系式；
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标； (4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．
2012年甘肃省兰州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题(每小题4分，共60分)． 1．sin60°的相反数是( ) A． B． C．
考点： 特殊角的三角函数值。
分析： 根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可． 解答：
解：∵sin60°＝
，
D．
∴sin60°的相反数是－， 故选C．
点评： 本题考查特殊角的三角函数值和相反数的定义，要求学生牢记并熟练运用．
2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为( ) A．B． C． D．
y＝
考点： 根据实际问题列反比例函数关系式。 专题： 应用题。
分析： 设出反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求解． 解答：
解：设y＝，
400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m， ∴k＝0.25×400＝100，
[来源学科网]∴y＝． 故选C．
点评：
反比例函数的一般形式为y＝(k是常数，且k≠0)，常用待定系数法求解函数解析式．
3．已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是( ) A． 相交 B． 外切 C． 外离 D． 内含
考点： 圆与圆的位置关系。
分析： 本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案． 解答： 解：由题意知，
两圆圆心距d＝3＞R－r＝2且d＝3＜R＋r＝6， 故两圆相交． 故选A．
点评： 本题主要考查两圆之间的位置关系，两圆外离，则P＞R＋r；外切，则P＝R＋r；相交，则R－r＜P＜R
＋r；内切，则P＝R－r；内含，则P＜R－r．(P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径)．
4．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( ) A． B． C． y轴 D． 直线x＝2
直线 直线
考点： 二次函数的性质。
分析： 已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴． 解答： 解：∵抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标为(0，1)，
∴对称轴是直线x＝0(y轴)， 故选C．
点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．
5．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为( )
A． 6 B． 8 C． 12 D． 24
考点： 由三视图判断几何体。
分析： 找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可．
解答： 解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关
系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8，故选B．
点评： 解决本题的关键是根据所给的左视图和俯视图得到主视图的各边长．
6．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( ) A． π B． 1 C． 2 D．
考点： 扇形面积的计算；弧长的计算。 专题： 新定义。
分析： 根据扇形的面积公式计算． 解答： 解：设扇形的半径为r，
根据弧长公式得S＝rl＝r2＝2 故选C．
点评： 本题主要考查了扇形的面积公式．
7．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A． 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B． 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C． 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D． 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位