发布时间 : 星期三 文章（优辅资源）福建省福州市五校高二数学下学期期中联考试题 理更新完毕开始阅读
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闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中2015—
2016学年第二学期高二年段数学（理科）期中联考试卷
（考试时间：2016年4月14日）
完卷时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ?2?1xdx? （ ）
A． ?33 B． C．?1 D．1 22i32. 复数（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）
2i?1A．?21?i 55B．
21?i 33 C．
21?i 33 D． ?21?i 5523. 一个物体的运动方程为s?1?t?t其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在4秒
末的瞬时速度是（ ）
A．5米/秒 B．6米/秒 C．7米/秒 D．8米/秒 4. 若曲线f(x)?x?4x在点A处的切线平行于x轴，则点A的坐标为（ ） A． ??1,2? B．?1,?3? C．?1,0? D．?1,5? 5. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质
B.所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电
C.高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人
D.在数列{an}中，a1?2，an?2an?1?1(n?2)，由此归纳出{an}的通项公式
6. 电动自行车的耗电量y与速度x的关系为y?413392x?x?40x ?x?0?，为使耗电量32最小，则速度应为（ ）
A． 45 B． 40 C．35 D．30 7. 若函数y?x?3bx?1在区间?1,2?内是减函数，b?R，则（ ）
3A．b≤4 B．b?4 C．b≥4 D．b?4
8.下列求导运算正确的是（ ）
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?1??x?xA．? B．?xx?e?e?1 ??lnx???1??1?C．(xcosx)???2xsinx D．?x???1?2
x?x?29. 函数g(x)??x?2lnx的图象大致是（ )
A. B. C. D. “1?1?1?1???1?1?1?1???1”时，由n?k10. 用数学归纳法证明
2342n?12nn?1n?22n的假设证明n?k?1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ） A．C．
2111111 B． ????????k?12k2k?12k?12k?2 k?21111 D．1???1?1 ?????k?12k2k?12k?2k?22k2k?111. 如图，已知△ABC周长为2，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为( )
A．
1 B． 2001 C．
120012 D．
12.已知奇函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f?(x)，当x?0时有
2f(x)?xf?(x)?x2，则不等式(x?2014)2f(x?2014)?4f(?2)?0的解集为( )
A．???,?2012? B．??2016,?2012?
C．???,?2016?
D．??2016，0?
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.曲线y?x和直线y?x围成的图形面积是_________________。
14.用反证法证明命题：“设实数a,b,c满足a?b?c?3则a,b,c中至少有一个数不小于1”时，第一步应写：假设 。
15. 已知f(x)?x?3xf?(2),则1?f?(1)? 。 16.下列命题中正确的有 。（填上所有正确命题的序号）
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①一质点在直线上以速度v?3t?2t?1 (m/s)运动，从时刻t?0(s)到t?3(s)时质点运动的路程为15(m)； ②若x??0,??，则sinx?x；
③若f'(x0)?0,则函数y?f(x)在x?x0取得极值； ④已知函数f(x)??x2?4x，则
2?0f(x)dx??。
22题各12分。解答
2三、解答题（本大题共6小题，共70分。其中第17题10分，第18时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）
用分析法证明：当x≥4时x?3?18.（本小题满分12分）
x?2?x?4?x?1 222设z1?2x?1?(x?3x?2)i，z2?x?2?(x?x?6)i (x?R)。
（1）若z1是纯虚数，求实数x的取值范围； （2）若z1?z2，求实数x的取值范围。 19. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?13x?ax?b，在点M(1, f(1))处的切线方程为9x?3y?10?0，求 3（1）实数a,b的值； （2）函数f(x)的单调区间以及在区间?0,3?上的最值。 20. （本小题满分12分） 已知a1?an1,an?1?n?N? 21?2an??（1）求a2,a3,a4,并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式； （2）用数学归纳法证明你的猜想。
21. （本小题满分12分） 已知a?R，函数f(x)?大值点。
（1）求a的值。
（2）如果函数y?f(x)和函数y?g(x)在区间?b,b?1?上均为增函数，求实数b的取值范围。
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12x?alnx?3x，g(x)??x2?8x，且x?1是函数f(x)的极2优质文档
22. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?ax1，其中，且函数的最大值是 f(x)a?0xee（1）求实数a的值；
（2）若函数g(x)?lnf(x)?b有两个零点，求实数b的取值范围； （3）若对任意的x??0,2?，都有f(x)?
1成立，求实数k的取值范围。 2k?2x?x优质文档