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广西桂林中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D．4
2．（5分）已知复数Z满足（1+2i）Z=1+2i，则Z等于（） A．
B．
C．
D．
3
3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）已知x，y满足，则2x﹣y的最大值为（）
A． 1 B． 2 C． 3 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
D．4
A． 2
B． 4
，
C． 8
D．16
6．（5分）已知△ABC中， A．
或
B．
，则cosC的值等于（） C．
D．
或
7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（的值为（）
）
A．
B． 0
C． 1
D．
8．（5分）已知椭圆（） A．
B．
的一个焦点与抛物线y=8x的焦点重合，则该椭圆的离心率是
2
2
C． D．
9．（5分）设动直线x=m与函数f（x）=x，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最
小值为（）
A．
B． C． 1+ln2 D．ln2﹣1
10．（5分）已知△ABC中，平面内一点P满足 A． 3
B．
=+，若||=t|D．
|，则t的值为（）
C． 2
11．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，
类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（） A． C．
12．（5分）直线l过抛物线y=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知 A． 2
，则p=（） B．
C．
D．4
2
B． D．
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有种．
14．（5分）已知Sn=4﹣an﹣
15．（5分）设
的展开式中x的系数为a，二项式系数为b，则的值为．
3
（n∈N*） 则通项公式an=．
16．（5分）已知G为△ABC为重心，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，若a
+b
+
c
=，则∠A=．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分）已知等比数列{an}的各项均为正数，且a2=4，a3+a4=24． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an，求数列{an+bn}的前n项和Tn．
18．（12分）设函数．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合； （Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若的最小值．
19．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，O是AC的中点，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA1=AC=BC．
（Ⅰ）求证：A1B⊥AC1；
（Ⅱ）求二面角A﹣BB1﹣C的余弦值．
．求a
20．（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．
21．（12分）已知椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，并且经过定点P（
，）．