发布时间 : 星期日 文章2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学必修三全册综合测试2及答案解析更新完毕开始阅读
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上) 11．(2014·湖北文，11)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.
[答案] 1800
[解析] 本题考查分层抽样．
80－5080
设乙厂生产的总数为n件，则＝，解得n＝1800.
n4800
分层抽样也叫等比例抽样，解决与分层抽样有关的问题，要紧扣等比例．
12．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)
：
492,497,496,503,494,506,495,508,498,507,497,492,501,496,502,500,504,501,496,499.根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g～501.5 g之间的概率约为________．
[答案] 0.25.
[解析] 由已知质量在497.5～501.5 g的样本数为5袋，故质量在497.5～501.5 g5
的概率为＝0.25.
20
13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．
[答案] －3
[解析] 本题考查了程序框图中的循环结构．
第1次循环k＝1，k＝1<4，s＝2×1－1＝2，k＝1＋1＝2； 第2次循环k＝2<4，s＝2×1－2＝0，k＝1＋1＝3； 第3次循环k＝3<4，s＝2×0－3＝－3，k＝3＋1＝4； 当k＝4时，k<4不成立，循环结束，此时s＝－3.
在循环次数不多的情况下，逐一循环检验即可．
14．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：
i ai 1 40 2 41 3 43 4 43 5 44 6 46 7 47 8 48 在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是________．
[答案] 7
1
[解析] ∵a＝44，∴由已知S为数据的方差，等于[(40－44)2＋(41－44)2＋(43
8－44)2＋(43－44)2＋(44－44)2＋(46－44)2＋(47－44)2＋(48－44)2]＝7.
15．设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．
[答案]
19 36
[解析] 基本事件总数为6×6＝36，若使方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b≥2c. 当c＝1时，b＝2,3,4,5,6； 当c＝2时，b＝3,4,5,6；
当c＝3时，b＝4,5,6；当c＝4时，b＝4,5,6； 当c＝＝5时，b＝5,6；当c＝6时，b＝5,6，
19
目标事件个数为5＋4＋3＋3＋2＋2＝19，因此方程x2＋b＋c＝0有实根的概率为.
36三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
(1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的频率．
[解析] (1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. (2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人， 35
样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝＝0.5.
7017．(本小题满分12分)根据下面的程序，仔细观察后画出其算法的流程框图． 输入n S＝0 For i＝1 To n S＝S＋(i＋1)/i Next 输出S
[解析] 流程框图如图所示．
18．(本小题满分12分)(2014·山东文，16)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区 数量 A 50 B 150 C 100 (1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量； (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
[解析] 按分层抽样在各层中所占比例确定出来自A、B、C各地区商品的数量，列举6个选2个的不同取法，找出对应事件的基本事件数．用古典概型的概率公式去求．
(1)A、B、C各地区商品的数量之比为50∶150∶100＝1∶3∶2. 1
故从A地区抽取样本6×＝1件，
63
故从B地区抽取样本6×＝3件，
62
故从C地区抽取样本6×＝2件．
6
(2)将这6件样品分别编号a1，b1，b2，b3，c1，c2，随机选取2件，不同的取法共有{(a1，b1)(a1，b2)(a1，b3)(a1，c1)(a1，c2)(b1，b2)(b1，b3)(b1，c1)(b1，c2)(b2，b3)(b2，c1)(b2，c2)(b3，c1)(b3，c2)(c1，c2)}15种．
设“2件商品来自相同地区”为事件A，则A含有{(b1，b2)(b1，b3)(b2，b3)(c1，c2)}共4
4种，故所求概率P(A)＝. 15
19．(本小题满分12分)假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数： 甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10 乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12
估计两个供货商的交货情况，并指出哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性？
[解析] s2甲＝
x
甲＝
1
(10＋9＋10＋10＋11＋11＋9＋11＋10＋10)＝10.1(天)． 10
1
[(10－10.1)2＋(9－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2＋(11－10.1)2＋(1110
－10.1)2＋(9－10.1)2＋(11－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2]＝0.49.
x
乙＝
1
(8＋10＋14＋7＋10＋11＋10＋8＋15＋12)＝10.5(天)， 10
s2乙＝
1
[(8－10.5)2＋(10－10.5)2＋(14－10.5)2＋(7－10.5)2＋(10－10.5)2＋(11－10
10.5)2＋(10－10.5)2＋(8－10.5)2＋(15－10.5)2＋(12－10.5)2]＝6.05.
从交货天数的平均数来看，甲供货商的供货天数短一些；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此甲供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性．
20．(本小题满分13分)(2014·重庆文，17)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：