发布时间 : 星期一 文章(京津专用)高考数学总复习优编增分练：8+6分项练2不等式与推理证明(理)更新完毕开始阅读
－2；
1111614?1?(4)当－≥，即－2≤a<0时，最优解为B?3，?，z＝3＋a＝，a＝，不满足－2≤a<0，a2233?2?舍去．
综上，实数a的值为3或－
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，故选D. 3
2
2
8．(2018·天津市河东区模拟)已知正实数a，b，c满足a－ab＋4b－c＝0，当时，a＋b－c的最大值为( ) 331
A．2 B. C. D.
484答案 C
解析 正实数a，b，c满足a－ab＋4b－c＝0，可得c＝a－ab＋4b，
2
2
2
2
c取最小值abca2－ab＋4b2a4b＝＝＋－1≥2ababba当且仅当a＝2b时取得等号，
a4b·－1＝3. ba则当a＝2b时，取得最小值，且c＝6b， ∴a＋b－c＝2b＋b－6b＝－6b＋3b
2
2
cab2
?1?23＝－6?b－?＋，
?4?8
13
∴当b＝时，a＋b－c有最大值.
48
x－2y＋1≥0，??
9．(2018·华大新高考联盟模拟)若实数x，y满足不等式组?y≥x，
??x≥0，
的取值范围是________． 答案 [0,2]
解析 画出可行域如图阴影部分所示(含边界)，
则x＋y22
x2＋y2的几何意义是阴影内的点到原点的距离的平方，显然O点为最小值点，而A(1,1)为最
大值点，故x＋y的取值范围是[0,2]．
2
2
y≥1，??
10．已知实数x，y满足?y≤2x－1，
??x＋y≤m，
＝________. 答案 5
如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m解析 绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，
??y＝2x－1，
联立直线方程?
?y＝－x＋m，?
可得交点坐标为A?
?m＋1，2m－1?，
3??3?
由目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值， 所以
m＋12m－1
3－
3
＝－1，解得m＝5.
x≥y，??
11．(2018·南平模拟)若实数x，y满足?2x－y≤2，
??y≥0，
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为4，则＋的最小值为________．
且z＝mx＋ny(m>0，n>0)的最大值
mn答案 2
解析 作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界)．
由可行域知可行域内的点(x，y)均满足x≥0，y≥0.
所以要使z＝mx＋ny(m>0，n>0)最大，只需x最大，y最大即可，即在点A处取得最大值．
??y＝x，联立?
?y＝2x－2，?
解得A(2,2)．
所以有2m＋2n＝4，即m＋n＝2.
111?11?1?mn?1
＋＝(m＋n)?＋?＝?1＋＋＋1?≥×(2＋2)＝2. mn2?mn?2?nm?211
当且仅当m＝n＝1时，＋取得最小值2.
mn
2x＋y－3≤0，??
12．(2018·湘潭模拟)设x，y满足约束条件?2x－2y－1≤0，
??x－a≥0，
若
x－y的最大值为2，则x＋yz＝x－y的最小值为________．
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答案 －
8
解析 令X＝x＋y，Y＝x－y，则x＝2x＋y－3≤0，??
所以?2x－2y－1≤0，
??x－a≥0
X＋Y2
，y＝
X－Y2
，
3X＋Y－6≤0，??
等价于?2Y－1≤0，
??X＋Y－2a≥0，
作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界)，
则
x－yY＝表示可行域内一点(X，Y)与原点的连线的斜率， x＋yX1?11Y1?
由图象可知，当X＝2a－，Y＝时，取得最大值，则＝2?2a－?，
2?22X2?3
解得a＝，
83X＋Y－6＝0，??联立?3
X＋Y－＝0，?4?
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解得Y＝－，
8
15
所以z的最小值为－.
8
13．中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为a＋b＝c (a，b，c∈N)，我们把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，以此类推，可猜测第五组勾股数的三个数依次是________． 答案 11,60,61
2
2
2
*
解析 由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11，第二，三个数为相邻的两个整数，可设为x，x＋1，
所以(x＋1)＝11＋x，所以x＝60， 所以第五组勾股数的三个数依次是11,60,61.
14．(2018·漳州质检)分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如1
图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得AC＝DB＝AB，以CD为一边在
4线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF做相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：
2
2
2
记第n个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为Sn，现给出有关数列{Sn}的四个命题：
①数列{Sn}是等比数列； ②数列{Sn}是递增数列；
③存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn>2 018； ④存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn<2 018. 其中真命题是________．(请写出所有真命题的序号) 答案 ②④
解析 由题意，得图1中的线段为a，S1＝a， 图2中的正六边形的边长为，
2
aaS2＝S1＋×4＝S1＋2a，
2
图3中的最小正六边形的边长为，
4
aaS3＝S2＋×4＝S2＋a，
4