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课题： 6.1.2平方根——估算 教学设计
课题 6.1.2平方根——估算 教学设计 科目 七年级数学 教学对象 初一 提供者 杨树海 教材内容分析 “平方根”是人教版七年级上册第六章“实数”的第一节内容。 本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，并以算术平方根为前提，是学习实数的准备知识，为学习二次根式做出了铺垫，提供了知识积累。新课标中提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，本节课就在这个思想的指导下设计的。 依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，遵循现代教学思想和学生的认知规律，通过教学达到：问题情境的设置唤醒学生探究交流的激情，让学生在计算、探索、交流的过程中感悟平方根的意义，同时让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成，使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想。 知识与技能： 1.会用平方法比较两个数的大小。2.了解用夹逼法估无理数的值。 3.会用估值法比较两个数的大小。 过程与方法： 1.通过拼图活动发展学生的形象思维。 2.在探究活动中，让学生经历发现无理数的过程，认识到无理数的存在。 情感、态度与价值观： 通过教学激发学生的参与性和求知欲，使学生体验小组合作学习的快乐，充分认识到社会生活与数学的密切联系，感受生活处处皆数学。 “讨论比较教学”教学法：在教师的引导下，以学生为主体，主要通过学生相互讨论得出结论。 发现法、练习法、合作学习 夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 夹值法及估计一个（无理）数的大小。 教学过程 预设师生活动 提出问题：（课本第41页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2： 设计意图 教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”， 这是为介绍在数轴上画出表示2的点做准备 学情分析 教学目标 教学方法 学法指导 教学难点 知识重点 教学环节 激情导入导入 问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？ 建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小） 我们已经知道：正数x满足x=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，2 16=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第41页的大正方形的边长2等于多少呢？ 展示学学习目标： 用课件展示 1.会用平方法比较两个数的大小。 2.了解用夹逼法估无理数的值。 3.会用估值法比较两个数的大小。 问题：2究竟有多大？ 习目标 自主学习 在2出现之前，学建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，生已经知道利用乘方运算，通过观察的方那么了2是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1法求一些完全平方数的算术平方根，但是位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，2大于对于像2这样的非完1.4而小于1.5...... 全平方数，如何求它的算术平方根，对学这里默认了非负数a和b当a＜b时，a?b这里可以从生来讲是一个新问题． 4?9得到。 教科书给出两种2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方求2的方法：一种法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处． 是估算，一种是使用计算器．对于第一方3、关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无法，教科书利用夹值理数的概念的提出打下基础． 的办法，夹值法是重要的有效的求近似值归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的的方法，所以应详细认识呢？ 讲解． 对于无限不循环a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个有限数；小数这个概念，教学时可以适当回忆以前当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。 学生学过的数，通过
比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫。 通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，可以和上面所估计的2的大小比较。并让用计算器求一个正有理数的算术平方根 例2（42页的例2)用计算器求下列各式的值： （1）3136（2）2（精确到0.001） 自主学习： 可按照书本讲．注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值． 安排学生独立解决引言中的问题，利用计算器求出v1和v2的值． 学生展示自己的学习成果 综合应用：例3（用多媒体显示课本第43页的例3）题略． 建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm, 求得长方形的长为350cm后，接下来的问题是比较350和20的大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较． 2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问题：比较4和15，27和27大小． 学习小组内互相交流、讨论、展示 小组合作： 例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识．重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法．并让学生展示小组合作学习的成果 达标测试 小组合作： 课本第44页的练习（第2题） 探究规律：课本第43页中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律． 对于（1）应有如下的规律：当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍?时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍? 并让学生展示小组合作学习的成果
由学生完成本节的评价与总结。 教师关注学生是否能完成对以下知识点的总结： 小组评价与1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小， 总结 因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值； 2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值； 3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？ 4、怎样的数是无限不循环小数？ 课本第47--48页习题6.1第5、6、9、10题； 布置作业 课后反思