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·新世纪大学物理作业·
A.C.8.
A.
1∶4； 1∶1；
B.D.
1∶2； 2∶1。
（ ）
6-2所示.则其振动方程为：
y＝6cos?????t??；
2??2B.
y＝6cos?????t??；
2??2图6-2
C.
y＝6cos?2?t????????； 2?D.9.
y＝6cos?2?t????。 2?。在半个周期内，速度的平均值、速率的
（ ）
B.D.
平均值和弹性力所作的功分别为：
A.C.10.
0，0，0； 0，
?A2
，kA； ??A，0； ?2?A12
0，， kA。
2?0，
y1＝5×10－2cos(4t＋π／3)(SI) y2＝3×10－2sin(4t－π／6)(SI)
则其合振动方程为：
A.B.C.D.11.
A.C.12.
A.
（ ）
y＝8×10－2cos(4t＋π／3)(SI)； y＝8×10－2cos(4t－π／6)(SI)； y＝2×10－2cos(4t＋π／3)(SI)； y＝2×10－2cos(4t－π／6)(SI)。
1 s，它的摆长为：
0.99 m； 0.78 m；
B.D.
（ ）
0.25 m； 0.5 m。
（ ）
f，则其振动动能变化频率为：
1f； 2
6-3
B.
1f； 4·新世纪大学物理作业·
C.
二、填空题
1.
x轴作谐振动，位移为x1、x2时的速度分别为v1和v2，此
f； D.4f。
质点振动的周期为 。
2.
6-3所示，垂直悬挂的弹簧振子由两根轻弹簧串接，则系统的
振动周期T＝__ ；若物体m由平衡位置向下位移y，则系统势能增量为△Ep＝ ___ 。
3.
2倍时，它的周期 ，弹性系
图6-3
数 ，机械能_________，速度最大值vmax ，加速度最大值amax 。
4.一简谐运动的振动方程用余弦函数表示，其
y—t曲线如图6-4所示，则此简谐运动三个特征量为： A＝________ cm；ω＝_______ rad/s；
φ＝ ________rad。
5.
0时，质点位于y0＝
ω，振幅为A。当t ＝
图6-4
A处，且向y正方向运动，则其运动方程为：y＝ ；质点2的速度v也作同频率的简谐运动，若仍以余弦函数表示，则速度v的初相位为φ＝ ，速度的最大值为vm＝ 。
6.
v0，若将弹簧剪去一半，则此弹簧振子振动频率v和原
有频率的关系是 。
7. 如图6-5所示，一弹簧振子置于光滑水平面上，静止于弹簧原处，振子质量为m。现有一质量为m0的子弹以速度v0射入其中，并一起作简谐运动。如以此时刻作为计时起点，则其初相位φ＝ ；振幅A
图6-5
6-4
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＝ 。
8.(d)－
9.
简谐运动。在振动过程中，每当它们经过振幅一半的地方时相遇，而运动方向相反。则它们的相位差为△φ＝ ；若将这两个分振动合成，则合振幅为A′＝ ；并在图6-7上用旋转矢量表示此相位差和合振幅。
10.
图6-7
t时刻的相位分别为(a)
5?π；(b)±π；(c)－； 43?。试在图6-6中画出对应的旋转矢量图。 2m＝20g，周期T＝0.6s，振子经平衡位置的速度为12 cm／s，
则再经0.2 s后振子的动能Ek＝ J。 三、计算与证明题
1.
x轴作简谐振动的小球，振幅为A＝2 cm，速度的最大值为vm＝3 cm/s。
若取速度具有正的最大值时t＝0。
试求：(1) 振动频率；(2) 加速度的最大值；(3) 振动的表达式。
2.
(1) 简谐运动方程； (2) t ＝
6-8所示，试求：
图6-6
3 s时的相位； 2(3) 12 s内振子的位移和路程。
6-5
图6-8
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3.
cosωt和3cos??t?????若在同一直线上合成，求合振动的?，2?振幅A及初相位位φ。
4.
6-9所示，一定滑轮的半径为R，转动惯量为I，其上挎有一细绳，绳的
一端系有一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，绳与滑轮间无相对滑动，也不计滑轮与轴间的摩擦。现将物体从平衡位置向下拉一微小距离后轻轻释放。
(1) 试证明系统的运动为简谐运动； (2) 试求其角频率ω和周期T。
图6-9
6-6