发布时间 : 星期五 文章2019_2020学年高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用练习(含解析)新人教A版选修1_2更新完毕开始阅读
同的居民是否能做到“光盘”行动，得到列联表：
分类 男 女 做不到“光盘” 45 30 能做到“光盘” 10 15 由此列联表得到的正确结论是( ) A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 解析：选C.列出列联表：
分类 男 女 总计 所以K的观测值 100×（45×15－30×10）k＝≈3.030，
75×25×55×45又3.030>2.706，且P(K≥2.706)≈0.10，
所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为该市居民能否做到“光盘”与性别有关． 12．有两个分类变量X，Y，其一组的列联表如下所示：
2
2
2做不到“光盘” 45 30 75 能做到“光盘” 10 15 25 总计 55 45 100 X1 X2 Y1 a 15－a Y2 20－a 30＋a 其中a，15－a均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值为________．
65×[a（30＋a）－（15－a）（20－a）]解析：根据公式，得K的观测值k＝＝
20×45×15×50
2
2
13×（13a－60）
＞3.841，根据a＞5且15－a＞5，a∈Z，求得a＝8，9满足题意．
20×45×3×2
答案：8或9
13．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
2
男性 女性 总计 - 5 -
反感 不反感 总计 10 8 30 8
已知从这30人中随机抽取1人，抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.将上面
15的列联表补充完整，并据此分析能否有95%以上的把握认为对“中国式过马路”的态度与性别有关．
解：补充完整的列联表如下：
反感 不反感 总计 2
男性 10 6 16 2女性 6 8 14 总计 16 14 30 30×（10×8－6×6）因为K的观测值k＝≈1.158<3.841，所以没有95%以上的把握认为
16×14×16×14对“中国式过马路”的态度与性别有关．
14．(选做题)某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如表：(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%)
甲校高二年级数学成绩： 分组 频数 [50，60) 10 [60，70) 25 [70，80) 35 [80，90) 30 [90，100] x 乙校高二年级数学成绩： 分组 频数 [50，60) 15 [60，70) 30 [70，80) 25 [80，90) [90，100] 5 y (1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)； (2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”
分类 优秀 非优秀 总计 甲校 乙校 总计 解：(1)依题意，知在甲校应抽取110人，在乙校应抽取90人，所以x＝10，y＝15. 甲校的平均分为
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55×10＋65×25＋75×35＋85×30＋95×10
110≈75.
乙校的平均分为
55×15＋65×30＋75×25＋85×15＋95×5
90
≈71.
(2)数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，得到列联表：
分类 甲校 乙校 总计 优秀 40 20 60 非优秀 70 70 140 总计 110 90 200 所以K2
的观测值
2
k＝200×（40×70－20×70） 110×90×60×140≈4.714，
又因为4.714>3.841，
故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”．- 7 -