发布时间 : 星期五 文章【质检试卷】龙岩市2019年高中毕业班教学质量检查文科数学试题及答案更新完毕开始阅读
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f?x??x?m?m?R?．
（Ⅰ）当m?2时，解不等式f?x????x?1；
（Ⅱ）若存在x?R，使f?x????x?1成立，求m的取值范围．
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龙岩市2019年高中毕业班教学质量检查
数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 题号 选项 1 B 2 A 3 A 4 D 5 D 6 C 7 C 8 C 9 D 10 B 11 C 12 B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．10 14．90? 15．2 16．2?6?2 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）?a2?3 ?a1?d?3
?S6?36 ? 6a1?15d?36
?a1?1,d?2
n（Ⅱ）bn?2?(2n?1)
?an?2n?1………………………5分
Tn?1?2?3?22?5?23??(2n?3)?2n?1?(2n?1)?2n
…………6分
……8分
2Tn?1?22?3?23?5?24?23?(2n?3)?2n?(2n?1)?2n?1
4nn?1?Tn?2?2?2?2?2?2?2.....?2?2?（2n?1)?2（41?2n?1）?2?2??（2n?1）?2n?1………………………10分
1?2 n?2n?1??6?2?(2n?1)?2 ??6?2n?1(3?2n)
?Tn?6?(2n?3)?2n?1 ………………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）折叠前，因为四边形AECD为菱形，所以AC?DE；
所以折叠后，DE?PF，DE?CF, 又PFCF?F，PF,CF?平面PCF，
所以DE?平面PCF ……………………3分 因为四边形AECD为菱形，所以AE//DC,AE?DC． 又点E为线段AB的中点，所以EB//DC,EB?DC．
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所以四边形DEBC为平行四边形．
又DE?平面PCF，所以BC?平面PCF． 因为BC?平面PBC，所以平面PBC?平面PCF． ………………………6分 （Ⅱ）图1中，由已知得AF?CF?所以图2中，PF?CF?所以CB//DE． ……………………5分
3，BC?BE?1，?CBE?60? 263，又PC? 22所以PF2?CF2?PC2，所以PF?CF
又BC?平面PCF，所以BC?PF 又BCCF?C，BC,CF?平面BCDE，
所以PF?平面BCDE， ……………………9分 11131?． 所以VE?PBC?VP?BCE??S?BCE?PF???1?1?sin60?33228所以三棱锥E?PBC的体积为． ………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由散点图可知两个变量之间具有线性相关关系． ……………1分
根据题中所给参考公式， 得
111118?(ti?1i?t)(yi?y)??tiyi?11ty?764?679.8?84.2． ……………3分
i?1所以，r??(ti?1nni?t)(yi?y)??t)2(yi?y)2?(ti?184.2?0.97． ……………5分 87.15i因为r?0.97接近1，所以两个变量之间有很强的线性相关关系，用线性回归模型描述年净利润y与年份序号t之间的关系效果很好． ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，能用线性回归模型描述变量年净利润y与年份序号t之间的关系．
n根据题中所给参考公式，得b??(ti?1i?t)(yi?y)?i?(ti?1n?t)284.2?0.76， ……8分
110.25a?y?bt?10.3?0.76?6?5.7，所以回归直线方程为y?0.8t?5.7．…10分
因为2019年对应的t?12，所以小张2019的净利润估计为15.3万元． ……12
分
（注：如果学生b?0.76,a?5.7，则利润估计值为14.9万元，也算对.）
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20．（本小题满分12分）
x2y2??1，c2?4?3?1，两焦点为F1(?1,0),F2(1,0)， 解：（Ⅰ）椭圆43p∵?F1F2F为等腰直角三角形，?F(0,1)，??1，p?2 …………4分
2（Ⅱ）过点E(?2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点，?l的斜率必存在，
设直线l的方程为y?k(x?2)，A(x1,y1),B(x2,y2) …………………5分
??y?k(x?2),由?2得x2?4kx?8k?0， ………………………6分 ??x?22y??16k2?32k>0，?k??2或k?0 ………………………7分
x2x抛物线C方程x?4y得为y?所以y??
42xx切线l1,l2的斜率分别为1，2． ………………………9分
22xx当l1?l2时，12??1，即x1x2??4 ………………………10分
221又x1x2??8k，??8k??4解得k?合题意，
21所以存在直线l的方程是y?(x?2)，即x?2y?2?0． ……………12分
2221．（本小题满分12分）
x解：（Ⅰ）f?(x)?a(x?2)e ……………1分
由已知得f?(0)?2a?3，f(0)?b， ……………3分 从而a?，b?323． ……………4分 2x2（Ⅱ）方法一：令g(x)?ae(x?1)?x?4x，
问题转化为g(x)?0在x??0,???上恒成立， 即g(x)min?0，x??0,???
……………5分
g?(x)??x?2??aex?2?，x?0
①若a?0，则g?(x)?0，g(x)在?0,???上单调递减，
又g(1)?2ae?5?0，不合题意，舍去. ……………6分 ②若0?a?2，则由g?(x)?0及x?0，得x?ln2． a
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