发布时间 : 星期日 文章几何光学——光的干涉更新完毕开始阅读
可求得照射光的波长为 ??2?n?1?L2???x?634.7nm
L1?L2双棱镜上半部插入一块折射率为n、厚度为d的玻璃块。则原来零级极大处的光程差为(n-1)d。若此光程差恰和波列长度L相等，则该处干涉条纹消失。故所盖玻璃片厚度不得大于d=L/(n-1)=2cm。
29、将焦距f'?50cm的透镜从正中切去宽度为a的部分，再将剩下的两半粘接在一起，形成一块比累对切透镜，如图3－13所示。在透镜一侧的光轴上放置一个波长为600nm的单色点光源，另一侧的远方放置一个垂轴屏幕，则发现屏幕上出现干涉条纹，这就是比累对切透镜双光束分波前干涉条纹。已知条纹间距为0.5mm，且沿轴向移动屏幕时条纹间距不变，求a。
图3－13 图3－14
解：在比累对切透镜装置中，若将屏幕沿轴向移动而干涉条纹间距不改变，则投射在屏幕上的一定是传播方向夹2?的两束平行光，且屏幕上干涉条纹间距为?x??2sin?。
对于比累对切透镜，若有点光源位于其左方光轴的焦点上，则右方成为两束可相干平行光。如图3－14，若比累透镜切去宽度为a，则平行光夹角2??a/f'。
已知?x?0.5mm，??0.6?10?3mm，f'?500mm，则 a?f'??x?0.6mm
30、在空气中垂直入射的白光从肥皂水膜上反射，在可见光中的630nm处有一干涉极大，而在525nm处有一干涉极小。在这极大与极小之间没有其他的极大和极小。设肥皂水折射率为1.33，膜厚是均匀的，求膜厚。
解：空气中的皂液膜有n1?n2 ，光程差方程为2n2dcosi2??2?k?。因cosi2?1.0，对630nm及525nm分别有干涉极大和干涉极小，故
2??4/3?d??630nm/2??k1630nm 2??4/3?d??525nm/2???k2?0.5?525nm
题目给定在525nm和630nm之间没有其他极大和极小，故必有
k1?k2?整数，由上两方程解出k1?k2?2，膜厚d＝590.625nm
31、若从和肥皂水膜(n＝4/3)法线成45?角的反射方向去看空气中的肥皂水膜，它呈现主波长为500nm的绿色。试计算最薄膜厚，若对它正视，又呈何色？
解：先求出皂液膜内的折射角i2，它满足?1.0?sin45???4/3?sini2，解出i2?32?。光程差为2?4/3?dcos32????/2??k?。这里??500nm，k是整数。题目要求出最薄的膜厚，故可令k＝0，解得最薄膜厚为 d＝110.58nm。
今对膜正视，即i2?0，光程差方程为 2?4/3?110.58nm???/2??k?
仅当k＝0时，??589.8nm才落在可见光范围。故正视时，皂液膜呈深
黄色。
32、冬天，在电车或公共汽车的窗玻璃上形成薄冰?n2?4/3?层，透过它所看到的景物总带绿色。试估算该冰层的最薄厚度。
解：窗外的光先透过n1?1.5的玻璃、在透过薄水(n2?4/3)层，过
n3?1.0的空气，到达人眼。对于n1?n2?n3的膜，两反射光波之间没
有反射时的半波突变。透过冰层看景物呈绿色，这说明冰层对550nm有反射干涉极小的效应，即
2?4/3?d?0.5?550nm 解得冰层最薄厚度d＝103.125nm
33、折射率为1.5的玻璃尖劈膜在波长为589.3nm的钠光照射下，从垂直于劈面的方向得到5mm条纹间距的直线形干涉条纹，试求玻璃尖劈的劈角。
解：根据尖劈等厚直线形干涉条纹间距公式?x??/2n2?，已知
?x?5mm，n2?1.5，??0.5893?10?3mm，可解得劈角
??0.04?10?3rad?8.1''。
34、图3－15是干涉膨胀仪示意图。平晶AB和A’B’之间放一热膨胀系数极小的熔融石英环CC’。被测样品W放在环内，其上表面与AB下表面形成一楔形空气层。以波长?的单色光自AB板垂直入射在楔形空气层上，产生等厚干涉条纹。设在温度t0时测得样品高度为L0；温度升高到t时，CC’的高度可认为没变，样品W的高度增到L。在温升过程中，在视场中看到条纹移过N条纹间距。试求热膨胀系数?。?的定义式是：??L?L01?。 L0t?t0
图3－15
解：膨胀过程中的膨胀量为L?L0，光程差的变化量为2?L?L0?，应等于N?，N是条纹移动数，即2?L?L0??N?。代入膨胀系数定义式，得：
??N?1? 2L0t?t0式子右端全是可测的物理量。
35、使用??0.6?m的单色光束观察牛顿环，测得某一明环的直径为3mm，在它外面第5个明环的直径为4.60mm。试求该条纹的条纹间距为多少？
解：根据牛顿环基本式有?n2?1?
2 rm?mR? rn2?nR?
2即rm?rn2??m?n?R?。已知?m?n??5，??0.6?10?8mm，2rm?4.60mm，
2rn?3.00mm，故可解得凸面半径为
4.602?3.002mm?1.01m R??34?5?0.6?102由rm?mR?式求微分得2rm??r??m?R?。故直径为4.6mm圆环的条纹
间距为： ??r??m?1?R?/2rm?0.132mm