发布时间 : 星期四 文章江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质更新完毕开始阅读
55 ，B′E=3。 221∴OE=CE－OC=。
251∴点B′的坐标为（。 3 ，－ ）
22∴CE=
【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，解不等式组，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】（1）根据点在直线上的意义可知4?2311?23k?m．由??k?即可求出m的取值范围。 322（2）根据题意求出B点的坐标（0，7）或（0，－7）。分两种情况求出S关于m的函数关系式。 （3）分别过点A、B′作y轴的垂线AD、B′E，垂足为D、E．利用Rt△ACD中的关系：
AD 23得∠ACD=60°，∠ACB′=∠ACD=60°，CB′=BC=7－2=5，所以∠B′CE=180°?=3，CD2551－∠B′CB=60°．再利用Rt△B'CE中的线段之间的关系可求得，CE= ，B′E=故OE=CE－OC=．所3 ．
22251以点B′的坐标为（。 3 ，－ ）
22tan?ACD?13. （江苏省南通市课标卷2005年9分）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y (桶)之间满足如图所示关系． （1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改 饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时, 该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超 过30字）？
【答案】解：（1）设y?kx?b，∵x＝4时，y＝400；x＝5时，y＝320．
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?400?4k?b?k??80∴? ，解之，得? 。
320?5k?bb?720??∴y与x的函数关系式为y??80x?720。
（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元）， 当y＝380时，380??80x?720，得 x＝4.25,
该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780＝2395(元)。 显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少。 （3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则
9W ＝xy＝x（－80x+720）＝?80(x?)2?1620，
2∴当 x＝
9时，W最大值＝1620。 2要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则 50a≥W最大值+780，即 50a≥1620+780， 解之，得 a≥48。
所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算。
由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯。
【考点】一次和二次函数的应用，待定系数法， 曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。 【分析】（1）设y=kx+b，根据题意得出k，b的值即可求出y与x的函数关系式。
（2）分别计算出买饮料每年总费用以及饮用桶装纯净水的总费用比较可得。 （3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，解出二次函数求出W的最大值可求解。
14. （江苏省南通市大纲卷2006年8分）已知抛物线y=ax+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； （2）画出抛物线y=ax+bx+c当x＜0时的图象； （3）利用抛物线y=ax+bx+c，写出x为何值时，y＞0．
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【答案】解：（1）由图象，可知A（0，2），B（4，0），C（5，－3），
1?a=??2?2?c???3得方程组?0?16a?4b?c 解得 ?b=。
2??3?25a?5b?c???c=2??13∴抛物线的解析式为y??x2?x?2 。
22131?3?25∵y??x2?x?2=??x???
222?2?8325
∴抛物线的顶点坐标为（，）。
28（2）所画图如图：
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（3）由图象可知，当－1＜x＜4时，y＞0。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的图象。
【分析】由图象可得出A、B、C三点的坐标，用待定系数求出抛物线的解析式，从而可画出x＜0时抛物线的图象，以及y＞0时x的取值范围。
15. （江苏省南通市大纲卷2006年12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B（5，0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2，∠DMC=∠DOB=60度． （1）求点D，B所在直线的函数表达式； （2）求点M的坐标；
（3）∠DMC绕点M顺时针旋转α（0°＜α＜30°后，得到∠D1MC1（点D1，C1依次与点D，C对应），射线MD1交边DC于点E，射线MC1交边CB于点F，设DE=m，BF=n．求m与n的函数关系式．
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【答案】解：（1）过点C作CA⊥OB，垂足为A．
OD＝BC＝2， 在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBO＝60°，
∴CA＝BC·sin∠CBO＝3，BA＝BC·cos∠CBO＝1。 ∴点C的坐标为（4，3）。 设直线CB的解析式为y?kx?b， 由B（5，0），C（4，3），
得???0?5k?b ，解得????3?4k?b?k??3。
??b?53∴直线CB的解析式为y??3x?53 2）∵∠CBM＋∠2＋∠3＝180°，∠DMC＋∠1＋∠2＝180°，
∠CBM＝∠DMC＝∠DOB＝60°， ∴∠2＋∠3＝∠1＋∠2．∴∠1＝∠3。 ∴△ODM∽△BMC。 ∴
ODOMDMBM?BC?MC。∴OD·BC=BM·OM。 ∵B点为（5，0），∴OB＝5。 设OM＝x，则BM＝5－x。
∵OD＝BC＝2，∴2×2＝x（5－x），解得x1＝1，x2＝4。 ∴M点坐标为（1，0）或（4，0）。 3）（Ⅰ）当M点坐标为（1，0）时，
如图1，OM＝1，BM＝4。 ∵DC∥OB，∴∠MDE＝∠DMO。 又∵∠DMO＝∠MCB． ∴∠MDE＝∠MCB。
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