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必修5 第2章 数列
§2.3等差数列、等比数列综合运用
21、设{an}是等比数列，有下列四个命题：①{an}是等比数列；②{anan?1}是等比数列；
③{1 }是等比数列；④{lg|an|}是等比数列。其中正确命题的个数是 （ ）
anA、1 B、2 C、3 D、4
2、{an}为等比数列，公比为q，则数列a1?a2?a3,a4?a5?a6,a7?a8?a9,?是（ ） A、公比为3q的等比数列 B、公比为6q的等比数列 C、公比为q3的等比数列 D、公比为q6的等比数列
3、已知等差数列{an}满足a1?a2?a3???a101?0，则有 （ ） A、a1?a101?0 B、a1?a101?0 C、a1?a101?0 D、a51?51
4、若直角三角形的三边的长组成公差为3的等差数列，则三边的长分别为 （ ） A、5，8，11 B、9，12，15 C、10，13，16 D、15，18，21
5、数列a,a,a,?,a,?(a?R)必为 （ ）
A、等差非等比数列 B、等比非等差数列 C、既等差且等比数列 D、以上都不正确 6、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个 数列共有 A、10项 B、11项 C、12项 D、13项 （ ） 7、在等差数列{an}中，a1?4，且a1,a5,a 13成等比数列，则{an}的通项公式为 （ ） A、an?3n?1 B、an?n?3 C、an?3n?1或an?4 D、an?n?3或an?4 8、数列1,a,a2,a3,?,an?1,?,的前n项的和为 （ ）
1?an1?an?11?an?2 A、 B、 C、 D、以上均不正确
1?a1?a1?a9、等差数列{an}中，a1?a7?42,a10?a3?21，则前10项的和S10等于 （ ） A、720 B、257 C、255 D、不确定
10、某人于2000年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄；2001年7月1日他将
到期存款的本息一起取出，再加a元后，还存一年的定期储蓄，此后每年7月1日他都 按照同样的方法，在银行存款和取款；设银行一年定期储蓄利率r不变，则到2005年 7月1日，他将所有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共有多少元？ （ ）
55 A、a(1?r) B、a[(1?r)?(1?r)] C、[(1?r)?(1?r)] D、[(1?r)?r]
ar6ar511、在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，
观察表中的数列的特点，用适当的数填入表中空格内： 年龄（岁） 舒张压 30 70 35 73 40 75 45 78 50 130 80 55 135 83 60 65 145 88 收缩压（水银柱，毫米） 110 115 120 125 12、两个数列x,a1,a2,a3,y与x,b1,b2,y都成等差数列，且x?y，则
a2?a1=
b2?b113、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q= 14、等比数列{an}中，a1?4,q?5，前n项和为Sn，满足Sn?105的最小自然数n为 15、设{an}是一个公差为d(d?0)的等差数列，它的前10项和S10?110，且a1,a2,a4
成等比数列．（1）证明a1?d；（2）求公差d的值和数列{an}的通项公式．
16、（1）在等差数列{an}中，a1?a6?12,a4?7，求an及前n项和Sn；
（2）在等比数列{an}中，a1?an?66,a2an?1?128,Sn?126，求n,q．
17、设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn． （1）若首项a1?
18.甲、乙两大型超市，2001年的销售额均为P（2001年为第1年），根据市场分析和预测，甲超市前n年的总销售额为P(n2?n?2)，乙超市第n年的销售额比前一年多P. n?122（I）求甲、乙两超市第n年的销售额的表达式；
（II）根据甲、乙两超市所在地的市场规律，如果某超市的年销售额不足另一超市的年销售额的20％，则该超市将被另一超市收购，试判断哪一个超市将被收购，这个情况将在哪一年出现，试说明理由.
32，公差d?1，求满足Sk2?(Sk)的正整数k； 22（2）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有Sk2?(Sk)成立．
§2.3等差数列、等比数列综合运用
1.C; 2.C; 3.C; 4.B; 5.D; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10.C;11. 140，85; 12.. 8
15、（1）略；（2）d?2,an?2n 16、（1）an?2n?1，Sn?n2；
1 （2）当a1?2,an?64时，q?2,n?6；当a1?64,an?2时，q?,n?6
3 ; 13. 3; 14. 4233n(n?1)12?n?n，由Sk2?(Sk)2得， 17、（1）当a1?,d?1时，Sn?n?22221141k?k2?(k2?k)2 ，即k3(k?1)?0，又k?0，所以k?4． 224（2）设数列?an?的公差为d，则在Sk2?S1?(S1)2 ?(Sk)中分别取k?1,2得?2?S4?(S2)2?a1?a12 ? 即?4?32?12，由（1）得a1?0或a1?1．
4a?d?(2a?d)11?22? 当a1?0时，代入（2）得：d?0或d?6；
当a1?0,d?0时，an?0,Sn?0，从而Sk2?(Sk)2成立；
当a1?0,d?6时，则an?6(n?1)，由S3?18，(S3)2?324,S9?216知， S9?(S3)2，故所得数列不符合题意；
当a1?1时，d?0或d?2，当a1?1，d?0时，an?1,Sn?n，从而Sk2?(Sk)2
2成立；当a1?1， d?2时，则an?2n?1,Sn?n2，从而Sk2?(Sk)成立，综上 共有3个满足条件的无穷等差数列； an?0或an?1或an?2n?1．
211(k?1)d]2?k2[a1?(k2?1)d]，整理得 221211212122 (d?d)k?(da1?d)k?(a1?a1?d?d?da1)?0对于一切正整数k都
422422另解：由Sk2?(Sk)得k[a1??121?4d?2d?0??d?0?d?0?d?212?成立，则有?da1?d?0解之得：?或?或?
2?a1?0?a1?1?a1?1?121?2a?a?d?d?da1?01?142?所以所有满足条件的数列为：an?0或an?1或an?2n?1．
P(n2?n?2)18. （I）设甲超市第n年的年销售量为 an ?Sn? ?n?2时
2P(n2?n?2)P[(n?1)2?(n?1)?2]??(n?1)P an?Sn?Sn?1?22
又 n?1时，a1?P. ?an???(n?1)P(n?2)
P(n?1)?
设乙超市第n年的年销售量为bn, ?bn?bn?1?P … … bn?2?bn?3?n2?3PP ?b?b?n?1n?22n?12n?2b2?b1?P 211????) 222n?11111 ?bn?P(1??2?????n?1)?P(2?n?1)
2222 （II）显然bn?2P ?n?3时 an?bn , 故乙超市将被早超市收购.
以上各式相加得： bn?b1?P(?12
15
n?115P?P(2?n?1) 得 n?11?n?1
252 令 an?bn 得
?n?10时 10?11? 即 n=11时
5不成立. 而n?11时 11?11?5成立. 922101这个情况将在2011年出现，且是甲超市收购乙超市． a11?b11 成立. 答：
5