发布时间 : 星期一 文章物理必修1-导学案-答案更新完毕开始阅读
体做减速运动，v小于v0，所以B错误；vt图象的倾斜程度(斜率)表示加速度，所以D错误．
3．AC 三个图象都是倾斜的直线，都做匀变速直线运动， c物体做匀减速运动，所以A正确、B错误；由图可知aa＝1.5 m/s2，ab＝0.25 m/s2，ac＝－0.5 m/s2(负号表示加速度方向沿负方向)，所以a的加速度最大，b的加速度最小，所以C正确、D错误．
4．9 m/s －3 m/s
v0＝5 m/s，a1＝1 m/s2，t＝4 s，v＝v0＋a1t＝(5＋1×4) m/s＝9 m/s. a2＝－2 m/s2，v′＝v0＋a2t＝(5－2×4) m/s＝－3 m/s.
3 匀变速直线运动的位移与
时间的关系
课前预习案
一、x＝vt t轴 矩形面积的大小
1
二、1.倾斜的直线 加速度 位移 2.x＝v0t＋at2
2
1
三、1.位移 2.矢量 正、负 负 3.at2 4.负值
2
预习自测
1．(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√
2．提示：(1)根据vt图象的物理意义，图线在时间轴上方，表明物体向正方向运动，图线与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位移为正值，位移沿正方向；同理图线与时间轴所围的矩形的面积在时间轴的下方表明物体的位移是负值，位移沿负方向．
(2)匀变速直线运动的位移x是时间t的二次函数，根据数学知识可知匀变速直线运动的xt图象应为抛物线．
课中探究案 合作探究一
1．提示：各小段中物体的位移可以近似表示为小矩形的面积；5个小矩形的面积之和近似表示整个过程中的位移．
整个过程的位移近似为这10个小矩形的面积之和．
分成的小段数目越多，小矩形面积之和越接近整个过程的位移．分为尽量多的小段，这些小矩形组成一个梯形．
11
2．提示：图丁所示的梯形面积S＝(OC＋AB)OA，换成物理量，即x＝(v0＋v)t ，其中
22
1
v＝v0＋at；整理得x＝v0t＋at2.
2
[例1] (1)2.6 m/s (2)2.7 m 2.7 m/s (1)取向东为正方向，则
v0＝2 m/s，a＝0.2 m/s2，t＝3 s； v＝v0＋at＝(2＋0.2×3) m/s＝2.6 m/s.
1
(2)前4 s内的位移x＝v0t′＋at′2
2
1
＝(2×4＋×0.2×42) m＝9.6 m.
2
11
前3 s内的位移x′＝v0t″＋at″2＝(2×3＋×0.2×32) m＝6.9 m
22
2.7
所以第4 s内的位移Δx＝x－x′＝2.7 m．第4 s内的平均速度v＝ m/s＝2.7 m/s.
1
变式训练1 56.25 m 汽车刹车的时间为
0－v00－15 m/st0＝＝＝7.5 m/s2.
a－2 m/s
汽车10 s内通过的距离，即7.5 s内距离，
v0＋015 m/s＋0x＝t0＝×7.5 s＝56.25 m.
22
变式训练2 BD 思路一：第3 s内的位移等于前3 s的位移与前2 s的位移之差；思路二：第3 s内的位移等于从第2 s末开始1 s时间内的位移．
111
由位移公式x＝at2知，第3 s内的位移为a×32 m－a×22 m＝3 m，故加速度a＝1.2
222
1
m/s2，所以前3 s的位移x＝×1.2×32 m＝5.4 m，A错．第3 s末的速度v＝at＝1.2×3 m/s
2
x5.4
＝3.6 m/s，B对．前3 s内的平均速度v＝＝ m/s＝1.8 m/s，C错．第5 s内的平均速度
t3
等于第4.5 s末的瞬时速度，故v′＝at′＝1.2×4.5 m/s＝5.4 m/s，D对．
合作探究二
1．提示：“面积”在横轴上方为“正”，表示沿正方向的位移；在横轴下方为“负”，表示沿负方向的位移．
2．提示：各个“面积”的代数和表示对应时间内发生的总位移． “面积”的绝对值之和表示对应时间内的总路程．
2
[例2] (1)2 m (2)4 m (3) m/s
3
(1)3 s内的位移
11
x＝(×2×3－×1×2) m＝2 m；
22(2)3 s内的路程
11
s＝(×2×3＋×1×2) m＝4 m
22
x2
(3)3 s内的平均速度v＝＝ m/s.
t3
1
变式训练1 C 5 s内的位移等于图线围起来的面积，x＝(5×5＋×3.14×52) m＝44.6
4
m.
变式训练2 (1)－4t＋0.2t2 (2)10 (3)0 40
(1)由题图可知v0＝－4 m/s，图线斜率为0.4，即加速度为0.4 m/s2，则
1
x＝v0t＋at2＝－4t＋0.2t2(m)．
2
(2)该质点在0～20 s内，前10 s沿负方向运动，后10 s沿正方向运动，所以10 s时距离坐标原点最远．
(3)由题图知，质点在20 s时返回到坐标原点，故在0～20 s内的位移为0，通过的路程为40 m.
解答vt图象问题时，首先应将vt图象反映的信息与物体的实际运动对应起来，弄清楚物体运动的过程或情境，然后再利用相应的运动学公式进行求解．
当堂检测
1．C 匀变速直线运动的速度均匀变化，加速度恒定；匀减速直线运动，只是速度减小，仍向前运动，位移逐渐增大，只是增加的慢了，所以C正确、D错误；加速度减小，速度变化慢，仍可能位移是增大的；加速度越大，速度增加的越快，所以A、B错误．
1
2．C 由x＝v0t＋at2得：
2
v0＝4 m/s a＝4 m/s2.
3．D 位移等于两三角形面积之差，是0；路程是两三角形面积之和，是4 m. 4．9 m/s
11
x＝v0t＋at2，即180＝12v0＋×1×122，解得v0＝9 m/s.
22
4 匀变速直线运动的速度与
位移的关系(一)
课前预习案
1．v＝v0＋at v＝at
11
2．x＝v0t＋at2 x＝at2
22
3．2ax
4．2ax 匀加速直线 2ax 匀减直线 预习自测
1．(1)√ (2)× (3)√ (4)×
1－
2．提示：根据x＝at2求得t＝1.6×103 s，再根据v＝at
22
求得：v＝8×10 m/s. 课中探究案 合作探究一
1．提示：适用条件：
公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动． 2．提示：注意问题：
公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向． (1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．
(2)x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．
[例1] 54 m
22
由公式v2－v20＝2ax即15－3＝2×2x，解得x＝54 m.
2
x1v1x1112
变式训练1 B 由0－v0＝2ax得＝2，故＝()2＝，B正确．
x2v2x224
变式训练2 22 m/s 112 m
v＝v0＋at＝(6＋2×8) m/s＝22 m/s；
22
由公式v2－v20＝2ax，即22－6＝2×2x，解得x＝112 m.
1
总结：1.v＝v0＋at 2.x＝v0t＋at2 3.v2－v20＝2ax 2合作探究二
1．提示：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半．
推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v.
1
由x＝v0t＋at2得，①
2x1
平均速度v＝＝v0＋at②
t2
由速度公式v＝v0＋at知，
ttt
当t′＝时，v＝v0＋a③
222
t
由②③得v＝v④
2
tt
又v＝v＋a⑤
22
tv0＋vtv0＋v
联立以上各式解得v＝，所以v＝v＝.
2222
2．提示：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ
＝aT2
1
推导：时间T内的位移x1＝v0T＋aT2①
2
在时间2T内的位移
1
x2＝v02T＋a(2T)2②
2
则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③
由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．
根据Δx＝aT2求解．若是连续多段相等时间内，则用逐差法求解．例如有6段连续相等时间的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，则有x6＋x5＋x4－x3－x2－x1＝9aT2，其中T为每段的时间．
特别提醒：(1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用此推论式来处理问题．
(2)推论式xⅡ－xⅠ＝aT2常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据打出的纸带求物体的加速度．
[例2] 8 m/s 2 m/s2
解法一：设物体的初速度和加速度分别为v0、a.
1
由公式x＝v0t＋at2得：
2
1
前4 s内的位移48＝v0×4＋a×42，
2
1
前8 s内的位移48＋80＝v0×8＋a×82.
2
解以上两式得v0＝8 m/s，a＝2 m/s2.
解法二：根据关系式Δx＝aT2，物体的加速度： Δx80－48a＝2＝ m/s2＝2 m/s2.由于前4 s内的位移 2T4
1
48＝v0×4＋a×42，
2
故初速度v0＝8 m/s.
解法三：物体运动开始后第2 s、第6 s时的速度分别为：
x148
v1＝＝ m/s＝12 m/s，
T4x2v2＝＝20 m/s.
T
故物体的加速度 v2－v120－12a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
Δt4
T
初速度v0＝v1－a×＝12 m/s－2×2 m/s
2
＝8 m/s.
x1＋x22＋2.5
变式训练1 C 这2 s内的平均速度v＝＝ m/s＝2.25 m/s，A对；第3 s
t1＋t21＋1
x2－x12.5－2
末的瞬时速度等于2～4 s内的平均速度，B对；质点的加速度a＝2＝2 m/s2＝0.5
t1
2
m/s，C错，D对．故应选C.
变式训练2 0.214 0.496
x2＋x3v2＝＝0.214 m/s；
2T
每5个点取一个计数点，所以时间间隔T＝5×0.02＝0.1 s 由x6＋x5＋x4－x3－x2－x1＝9aT2得 x6＋x5＋x4－x3－x2－x1a＝＝0.496 m/s2 29T
当堂检测
1．B 此公式是由匀变速直线的速度公式、位移公式推导得出的，因此适合于匀变速直线运动，所以A错误、B正确；公式中四个物理量都是矢量，只要是与正方向相反，四个物