发布时间 : 星期一 文章2020届湖北名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学(理)试题更新完毕开始阅读
18．（12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F分别为CA1和AB的中点． （1）证明：EF∥平面BCC1B1；
（2）求B1F与平面AEF所成角的正弦值．
AC?AB，AC?AB?4，AA1?6，点
x219．（12分）已知点M(x0,y0)为椭圆C:?y2?1上任意一点，直线l:x0x?2y0y?2与圆
2(x?1)2?y2?6交于A，B两点，点F为椭圆C的左焦点． （1）求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标； （2）求证：直线l与椭圆C相切；
（3）判断?AFB是否为定值，并说明理由．
120．（12分）已知函数f(x)?xlnx?ax3?ax2，a?R．
2（1）当a?0时，求f(x)的单调区间； （2）若函数g(x)?
f(x)存在两个极值点x1，x2，求g(x1)?g(x2)的取值范围． x
21．（12分）有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：①2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔）：②2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线，③2020年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线），该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表．
省数学竞赛一等奖 自主招生通过 高考达重点线 0．5 0．6 0．9 高考达该校分数线 0．7 若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0．2．若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取．（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取） （1）求该学生参加自主招生考试的概率；
（2）求该学生参加考试的次数X的分布列及数学期望； （3）求该学生被该校录取的概率．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
1?x?2m???6m在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?(m为参数)，以坐标原点为极点，
1?y?2m??6m?x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?cos(??)?1．
π3（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程； （2）已知点M?2,0?，若直线l与曲线C交于P，Q两点，求
11?的值． MPMQ