发布时间 : 星期六 文章2019八年级数学上册第2章特殊三角形2.2等腰三角形练习(新版)浙教版更新完毕开始阅读
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2.2 等腰三角形
A组
1．若一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(C) A. 12 B. 16
C. 20 D. 16或20
2．如果等腰三角形的一边长是8，周长是18，那么它的腰长是(D) A. 8 B. 5 C. 2 D. 8或5
3．若等腰三角形的腰长与底边长之比为2∶3，其周长为28，则该等腰三角形的底边长为__12__．
?2x－y＝3，?
4．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组?则此等腰三角形的周长为__5__．
?3x＋2y＝8，?
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E，F是AD的三等分点．若△ABC的面积为12 cm，
2
则图中阴影部分的面积为__6__cm.
2
,(第5题)) ,(第6题))
6．如图，AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，AD平分∠BAC，则△BCD是等腰三角形吗？试说明理由． 【解】 △BCD是等腰三角形．理由如下： ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD.
∵AB，AC是等腰三角形ABC的两腰， ∴AB＝AC.
AB＝AC，??
在△ABD和△ACD中，∵?∠BAD＝∠CAD，
??AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD＝CD，
∴△BCD是等腰三角形．
(第7题)
7．如图，AC平分∠BAD，CD⊥AD，CB⊥AB，连结BD.请找出图中所有的等腰三角形，并说明理由． 【解】 等腰三角形有△ABD和△BCD.理由如下： ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC＝∠BAC. ∵CD⊥AD，CB⊥AB， ∴∠ADC＝∠ABC＝90°. 又∵AC＝AC，
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∴△ACD≌△ACB(AAS)， ∴AD＝AB，CD＝CB.
∴△ABD，△BCD都是等腰三角形．
B组
(第8题)
8．如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，D为AB的中点，ED⊥AB，垂足为D，交BC于点E.若△EAC的周长为24，则AC＝__10__．
【解】 ∵ED⊥AB，D为AB的中点， ∴EB＝EA，
∴EA＋EC＝EB＋EC＝BC＝14. ∵EA＋EC＋AC＝24， ∴AC＝24－14＝10.
9．若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是110°或70°． 【解】 当等腰三角形的顶角是钝角时，如解图①，此时顶角的度数是90°＋20°＝110°； 当等腰三角形的顶角是锐角时，如解图②，此时顶角的度数是90°－20°＝70°.
(第9题解)
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10．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a＋2ab＝c＋2bc，试判断这个三角形的形状．
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【解】 ∵a＋2ab＝c＋2bc，
2222
∴a＋2ab＋b＝c＋2bc＋b，
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∴(a＋b)＝(b＋c)，∴a＋b＝±(b＋c)． ∵a>0，b>0，c>0， ∴a＋b＝b＋c，∴a＝c. ∴△ABC为等腰三角形．
11．如图，直线l1，l2交于点B，A是直线l1上的点，在直线l2上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形．
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(第11题)
【解】 分类讨论：若以AB为腰，B为顶角顶点，可作出点C1，C2； 若以AB为腰，A为顶角顶点，可作出点C3； 若以AB为底边，可作AB的中垂线交l2于点C4. 故共有4个满足题意的等腰三角形．
12．有一个等腰三角形，三边长分别为3x－2，4x－3，6－2x，求这个等腰三角形的周长． 【解】 当3x－2＝4x－3时，解得x＝1.
∴3x－2＝1，4x－3＝1，6－2x＝4，显然不能组成三角形． 8
当3x－2＝6－2x时，解得x＝.
5
141417141417
∴3x－2＝，6－2x＝，4x－3＝，能组成三角形，周长为＋＋＝9.
5555553
当4x－3＝6－2x时，解得x＝.
2
5517
∴4x－3＝3，6－2x＝3，3x－2＝，能组成三角形，周长为3＋3＋＝. 22217
综上所述，这个等腰三角形的周长为9或.
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13．(1)如图①，△ABC是等边三角形，△ABC所在平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来．
(2)如图②，正方形ABCD所在的平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来．
(第13题)
导学号：91354009 【解】 (1)10个．如解图①，当点P在△ABC内部时，P是边AB，BC，CA的垂直平分线的交点；当点P在△ABC外部时，P是以三角形各顶点为圆心，边长为半径的圆与三条垂直平分线的交点，每条垂直平分线上得3个交点．故具有这样性质的点P共有10个．
(第13题解①)
(2)9个．如解图②，两条对角线的交点是1个，以正方形各顶点为圆心，边长为半径画圆，在正方形里面和外
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面的交点共有8个．故具有这样性质的点P共有9个．
(第13题解②)
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