发布时间 : 星期四 文章大学物理 第一章 刚体力学及物体的弹性更新完毕开始阅读
第一章 刚体力学及物体的弹性
【课外练习】
一、单选题
1-1．有两个力作用在一个有固定轴的刚体上，下列说法正确的是（ ）。 A．两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定为零 B．两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定为零 C．两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能为零 D．两个力大小不等，方向相反，它们对轴的合力矩一定不为零
1-2．作定轴转动的刚体在每一秒内角速度都增加2? rad/s , 则该刚体的运动是（ ）。 A．匀速转动 B．匀加速转动
C．匀减速转动 D．转动形式不能确定的转动
1-3．某一物体在一段时间内作匀加速定轴转动，由转动定律 M = I? 可知，在这段时间内该物体（ ）。
A．一定受外力矩的作用 B．可能不受外力矩的作用 C．一定不受外力矩的作用 D．角速度恒定
1-4．质量相同、半径相同的圆环、圆盘和球体的转动惯量之间满足的关系是（ ）。 A．I圆环 > I圆盘 > I球体 B．I圆环 < I圆盘 < I球体 C．I圆环 >I圆盘 < I球体 D．I圆环 < I圆盘 > I球体 1-5．在国际单位制中，弹性模量的单位是（ ）。 A．N B．N/m2 C．m2/N D．N/m
二、填空题
1-1．刚体转动惯量的物理意义是__________________________，它的计算公式为_____________，表明转动惯量的大小取决于_____________、_____________和_____________。
1-2．用质量为m长度为l相同的两根均匀细杆和一个质量为m直径为l的圆环组成一个“?”形结构，对通过中点并垂直该结构平面的转轴而言，每根细杆的转动惯量为____________、圆环的转动惯量为____________，整个结构的转动惯量为 。
1-3．一个质量均匀分布的物体可以绕某定轴作无摩擦的匀角速度转动，当它受热膨胀时，角速度将_____________；而受冷收缩时，角速度将_____________。
1-4．在一个光滑的套筒内穿过一根细绳，绳子的一 端固定一个小球，小球以一定的角速度在水平面内做圆周运动，如课外练习图1-1所示。现拉动绳子的另一端，使转动圆周的半径变小，则小球的转动惯量_____________，角速度_____________，动能_____________。
? F 课外练习图1-1 三、判断题
1-1．两个刚体比较，质量大的转动惯量就一定大；同一刚体受外力作用，外力大时，其转动状态的变化就一定大。（ ）
1-2．若把课外练习图1-2所示的质量不均匀的手杖竖直立于指尖，并尽可能使其平衡，形成一倒立摆。则A端在下时比较容易保持。（ ）
1-3．有一个质量均匀的圆桶沿同一个斜面从同一高度无滑动摩擦地由静止落下，则滑下时和滚下时末速度相等。（ ）
1-4．半径均为r，质量均为m的一个圆环和一个圆盘，沿着同一斜面从同一位置以没有滑动的形式由静止滚下。到达底端时，圆盘的速度大在前，圆环的速度小在后。（ ）
A B 课外练习图1-2 四、简答题
1-1．一人站在转台上随转台以一定的角速度转动（转台的转动摩擦力矩可以忽略不计），同时他两手各拿一只重量相等的哑铃，且呈双臂展开状态。在他收回双手的过程中，整个系统的转动惯量、转动角速度、转动动能都将如何变化？试说明原因。
1-2．将一个生鸡蛋和一个熟鸡蛋放在桌上分别旋转它们，如何判定哪个是生的？哪个是熟的？为什么？
五、计算题
1-1．在光滑的水平桌面上有一静止的木杆，其质量为m1 =1.0 kg，长为l = 40 cm，可以围绕通过其中心并与之垂直（即与桌面垂直）的轴转动。一质量为m2 = 10 g 的子弹，以速度v = 2.0 ? 102 m/s射入杆的一端，其方向既与杆垂直，又与轴垂直，如课外练习图1-3所示。若射入后子弹嵌入杆中，试求
（1）系统的角速度。
（2）射入后系统的总动能。射入前后总动能如何变化？
1-2．如课外练习图1-4所示，质量为m1 ，长度为l的均匀直杆可绕垂直于杆的一端的水平轴无摩擦地转动。它原来静止在平衡位置，现有一质量为m2的弹性小球从水平方向飞来与杆的下端发生完全弹性碰撞，使杆在碰撞后转至最大角度? = 45o处，求小球的初速度v0。
? 45o l m1 ? l ? O m1 ? m2 v
课外练习图1-3 课外练习图1-4
m2 v 0 【课外练习参考答案】
一、单选题
1-1．C
解析：A是错误的。大小相等方向相反的两个力作用于刚体上不同位置处时，虽然合力为零，但由于力臂不相等或力矩方向相同（作用于轴的两侧），它们对轴的合力矩就不为零了。B也是错误的。方向相反，大小不等的两个力的合力为零，但由于力臂不同，对轴的合力矩就可能为零。C是正确的。如果两个力都垂直通过轴，二力的力矩均为零，合力矩当然也为零。也可以是两个力均垂直于轴，而且力臂不为零，但两个力的力矩等值反向，合力矩也将为零。D也是错误的。如果这两个力作用于刚体的不同位置处，使得两个力矩等值反向，此时合力矩即为零。也可以是这两个力均通过轴，相应的力矩都为零，合力矩当然也为零了。
1-2．D
解析：刚体在每一秒内角速度都增加 2? rad/s，只能说明每一秒内的平均角加速度相等，而不能理解为每一时刻的角加速度都相等。
1-3．B
解析：根据转动定律M = I?，对刚体而言，I一定，有角加速度? ，一定有相应的外力矩M作用。而通常作定轴转动的物体的转动惯量I 有可能变化，例如转动着的花样滑冰运
动员将肢体收回的过程，这时尽管有角加速度? ，也可能不受外力矩的作用。D 是错误的。因为加速转动的角速度不可能恒定。
1-4．A 1-5．B
二、填空题
1-1．刚体转动惯性大小的度量；I?r2dm ；刚体的质量；质量分布（或形状）；转
?轴的位置
1-2．
121252ml；ml；ml 124121-3．减小；增大
解析：因膨胀后物体的质量分布将远离转轴，转动惯量增大，由系统的角动量守恒可知，角速度将减小；受冷收缩时情况正相反。
1-4．减小；增加；增加
解析：在这一过程中角动量守恒，机械能不守恒。动能的增量等于拉力做的功。
三、判断题
1-1．×
解析：刚体转动惯量的大小不仅与其质量有关，还与刚体的质量分布以及转轴的位置有关，因此质量大的刚体转动惯量不一定就大。由刚体转动定律M ＝I ? 可知：刚体转动状态变化取决于刚体所受到的合外力矩。因此，刚体转动状态变化不仅仅取决于刚体所受到的外力，还与（由力的作用点决定的）力臂有关。
1-2．√
解析：很明显，B端的质量较大，直立时让它远离支点，就可以使得手杖对于通过支点并与之垂直的任一转轴的转动惯量更大，这样手杖就不容易发生转动倾斜，而容易保持平衡。
1-3．×
解析：滑下和滚下过程均没有摩擦力做功，整个过程中的机械能守恒，开始时的势能应等于末了时的总动能，滑下时只有平动动能，而滚下时既有平动动能又有转动动能，所以滑下时的末速度比滚下时大。
1-4．√
解析：整个过程圆环和圆盘所受的外力矩相同，因圆环的转动惯量 I1 = mr2 大于圆盘的转动惯量I2 = 1/2 mr2 ，由转动定律M = I ? ，圆环的角加速度就要小，角速度当然也要小。