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S7-300 PLC中 FB41 PID 算法程序设计
PV_PER:可以再外围设备（I/O)中输入过程变量，也可以以浮点数格式输入。CRP_IN函数根据下列公式，将PV_PER的外设值转换成浮点数-100到100%；
100 CRP_IN的输出=PV_PER*27648
PV_NORM的函数根据下列公式规格化CRP_IN的输出； PV_NORM的输出=（CRP_IN的输出）*PV_FAC+PV_OFF ; PV_FAC的缺省值是1，PV_OFF的缺省值位0。 可以使用两种方式输入过程变量（即反馈值）；
(1）用PV_IN（过程输入变量）输入浮点数格式的过程变量，此时数字量输入PVPER_ON（外部设备过程变量ON)应为0的状态。
(2）用PV_PER（外部设备过程变量）输入外部设备（I/O)格式的过程变量，即用模拟量输入模块输入输出的数字值作为PID控制的过程变量，此时PVPER_ON的状态应为1。
ER:用浮点数格式设定值SP_INT减去装换成浮点数格式的过程变量PV(即反馈值），便得到负反馈的误差。为了抑制由于控制器输出量的量化造成的连续的较小的振荡，例如FB43的PULSEGEN进行脉冲宽度调制时可能出现的振荡，用死区（Dead Band）非线性误差进行处理。死区的宽度由参数DEADB_W来定义，如果命令DEADB_W为0，死区被关闭。在控制系统中，某些执行器机构如果频繁动作，会导致小幅度的振荡，造成严重的机械磨损。从控制要求来说，很多的系统又允许被控量在一定的范围内存在误差。带死区的PID控制器能防止执行机构的频繁动作。当死区非线性环节的输入量（即误差(ev(n））的绝对值小于设定值B时，死区的非线性输出量（即PID控制器的输入量）为0，这时PID控制器的输出分量中比例和微分部位都为0，积分保持不变，因此PID的输出保持不变，PID控制器不起调节作用，系统处于开环状态。当误差的绝对值超过设定值时，开始正常的PID控制。在FB41中“CONT_C\中，死区宽度DEADB_W相当于死区设定值B。
DISV:可以实现前馈控制，一般设置为0。
P_SEL(比例作用ON)为1时激活比例作用，反之禁止比例作用，默认值为1。 I_SEL(积分作用ON）为1时激活积分作用，反之禁止积分作用，默认值为1。 D_SEL(微分作用ON)为1时激活微分作用，反之禁止微分作用，默认值为0，默认的控制方式为PI控制。
LMN_P、LMN_I、LMN_D分别是PID控制器输出量的比例分量、积分分量和微分分量，供调试时使用。
INTVAL:FB41“CONT_C\有一个初始化过程中，如果I_INT_ON（积分作用初始化）为1的状态，将输入变量INTVAL作为积分器的初始值。如果在一个循环中断优先级调用它，它将从该数值开始继续执行，所有其他的输出都被设置为其默认值。INT_HOLD时积分操
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作保持，积分输出被冻结，一般不冻结积分输出。
2.6控制器输出值的处理
手动模式
BOOL变量MAN_ON为1时为手动模式，为0时为自动模式。在手动模式，控制的输出被手动输入值MAN代替。
在手动模式，控制器输出中的积分分量自动设置为LMN-LMN_P-DISV（其中—为减号）。而微分量自动设置为0 。这样可以保证手动到自动的无忧切换，即切换前后PID控制器的输出值LMN不会突变。
输出限幅
LMNLIMIT(输出量限幅）方框用于将控制器输出值（MV）限幅。
LMNLIMIT的输入量超出控制器输出值的上极限LMN_HLM时，信号位QLMN_HLM(输出超出上限）变为1的状态；小于下限值LMN_LLM时，信号位QLMN_LLM（输出超出下限）变为1的状态。LMN_HLM和LMN_LLM的默认值分别为100%和0.0%。
输出量的格式规格化处理
LMN_NORM(输出量规格化）方框用于下述公式来讲功能LMNLIMIT的输出量LMN_LIM格式化：
LMN=LMN_LIM × LMN_FAC+LMN_OFF
式中，LMN时格式化后浮点数格式的控制器的输出值；LMN_FAC为输出量的系数，默认值为1.0。LMN_OFF为输出量的偏移量，默认值为0.0；LMN_FAC和LMN_OFF用来调节控制器输出量的范围。
输出量转换为外部设备（I/0)格式
控制器输出值如果要送给模拟量输出没款中D/A转换器，需要用“CRP_OUT\方框图转换为外部设备（I/O)格式的变量LMN_PER 。转换公式为
27648 LMN_PER=LMN ×
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2.7 完全重启动
FB41“CONT_C\有一个完全重启动例行程序，当职位输入参数COM_RST=TURE时执行。 在启动期间，积分器内部被设置成初始值I_ITVAL。当在周期中断优先级中调用积分器，它便从这个数值开始，继续工作。
所用其他输出值都被设置成各自的缺省值。
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3 FB41模块算法分析
3.1 PID控制器在连续控制系统中的表达式
PID控制器的传递函数为
MV(s)EV(s)?1
k(1?pT1s1?TDs) (1)
dev(t)dt模拟量PID控制器的输出表达式为：
mv(t)?
K[ev(t)?PT?1ev(t)dt?TD]?M (2)
分别
式中，控制器的输入量（误差信号）ev（t）=sp(t)-pv(t);sp(t)为设定值；PV（t）为过程变量（反馈值）；mv（t）是控制器的输出信号；是比例系数K、T和TpiiD是积分时间常数和微分时间常数；M是积分部分的初始值。
式中等号右边的前3项分别是比例、积分、微分部分，他们分别与误差ev（t）、误差的积分和误差的微分成正比。如果取其中的一项或者两项，可以组成P、PI或PD调节器。需要较好的动态品质和较高的稳态精度时，可以选用PI控制方式；控制对象的惯性滞后较大时，应该选择PID控制方式。
3.2 死区特性在FB41中的应用
在控制系统中，某些执行机构如果频繁动作，会导致小幅震荡，造成严重的机械磨损。从控制要求来说，很多系统又允许被控量在一定范围内存在误差。带死区的PID控制器（如图2所示）能够防止执行机构的频繁动作。当死区非线性环节的输入量（即误差ev（n））的绝对值小于死区设定值时，死区非线性的输出量（即PID控制器的输入量）为0，这时FB41控制器的输出分量中，比例部分和微分部分为0，积分部分保持不变，因此PID输出保持不变，PID控制不起调节作用，系统处于开环状态。当误差的绝对值超过设定值时，开始正常的PID控制。在FB41\中，死区宽度DEADB_W相当于图2中的死区设定值
图2 死区说明图
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3.3 积分部分的近似部分
设执行PID控制功能块的时间间隔（即PID控制的采样周期）为T，第n次PID
s运算时的时间为Ts，因为PID程序运行时为Ts常数，可以将t=Tsn，时PID控制器的输入量ev（Tsn）简写为ev（n），输出量mv（Tsn）简写为mv（n）。
式（1）中的积分对应于图中曲线ev（t）与坐标轴包围的面积，一般用矩形积分来近似精确积分，每块矩形的面积为ev（jTs）Ts。为了书写方便，将ev（jTs）简写
n为ev（j），各块矩形的总面积为Ts?ev(j)。当Ts较小时候，积分的误差不大。
j?1 根据资料分析所得，FB41中的积分算法是在矩形积分基础上进行改进而得到的梯形积分算法。运用梯形积分，可以减少残差，提高积分项的运算精度。其计算公式为：
k?t0edt??i?1e(i)?e(i?1)2 (3)
在自主设计的算法中，积分作用投入时首先判断是否使用积分初始值，然后判断是否使用手动输出，手动输出时候积分值 := Last_Lmn - Panteil - DISV 。Diff积分增量:= ( rCycle / rTi积分时间浮点值 ) * ( ErKp 本周期比例偏差值+ Last_P 上周期比例偏差值) * 0.5。积分值Ianteil=Diff积分增量+Last_I上周期积分量。 此外FB41积分算法中还运用到了抗积分饱和。因为长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，或小于零。所谓溢出就是PLC运算得出的控制量mv（t）超出D/A转换器所能表示的数值范围。例如西门子常用的D/A转换模块SM332的数据范围为0000H至6000H（H表示十六进制）。一般执行机构有两个极限位置，如调节阀全开或者全关。设mv（t）为6000H时，调节阀全开；反之，mv（t）为0000H时，调节阀全关。为了提高运算精度，通常采用双字节或浮点数计算PID差分方程式。如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差时，由于积分作用，尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减少，但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。当出现积分饱和时，势必使超调量增加，控制品质变坏。作为防止积分饱和的办法之一，可以对计算出的控制量mv（t）限幅,同时把积分作用切除。在FB41中，则有： 当mv（t）<0000H时，取mv（t）=0，积分增量为0 当mv（t）>6000H时，取mv（t）=6000H，且积分增量为0
3.4微分部分的近似部分
式（1)中的微分用差分来近似，即令
dev(t)dt?ev(t)t?ev(n)?ev(n?1)
T10
s (4)