发布时间 : 星期四 文章2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题13 二次函数(解析版)更新完毕开始阅读
A．①④ 【答案】D 【详解】
B．①② C．②③④ D．②③
①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误； ②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确； ③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确； ④设函数解析式为：?=??(???3)2+40，
把??(0,0)代入得0=??(0?3)2+40，解得??=?9， ∴函数解析式为?=?
409
40
(???3)2+40，
409
把?=30代入解析式得，30=?解得：??=4.5或??=1.5，
(???3)2+40，
∴小球的高度?=30??时，??=1.5??或4.5??，故④错误； 故选：D．
2．（2018·重庆中考模拟）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．此抛物线的解析式是y=﹣5x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）
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C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是2m 【答案】A 【详解】
解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5）， ∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．
∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5， ∴a=﹣5， ∴y=﹣5x+3.5． 故本选项正确；
B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05）， 故本选项错误；
C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5）， 故本选项错误；
D、设这次跳投时，球出手处离地面hm， 因为（1）中求得y=﹣0.2x+3.5， ∴当x=﹣2.5时，
h=﹣0.2×（﹣2.5）+3.5=2.25m． ∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m． 故本选项错误． 故选：A．
考查题型十一 利用直角坐标系解决实际问题
1．（2017·甘肃中考模拟）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
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A．y=﹣2x2 B．y=2x2
C．y=﹣0.5x2 【答案】C 【详解】
D．y=0.5x2
由题意可得，设抛物线解析式为：y=ax2，由图意知抛物线过（2，–2），故–2=a×22，解得：a=–0.5，故解析式为 y=﹣0.5x ，选C．
2．（2019·山西中考模拟）如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2m，则水面宽度增加（ ）
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A．(4√2+4)?? 【答案】C 【详解】
B．4√2?? C．(4√2?4)?? D．4??
解：以AB所在的直线为x轴，向右为正方向，线段AB的垂直平分线为y轴，向上为正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y=ax2+2，代入A点坐标（-2，0）， 得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x+2， 把y=-2代入抛物线解析式得出：-2=-0.5x+2， 解得：x=±2√2，
所以水面宽度增加到4√2米，比原先的宽度当然是增加了（4√2-4）米， 故选：C．
考查题型十二 利用二次函数求最大面积
1．（2017·江西南昌二中中考模拟）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另
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外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米. (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.
【答案】(1) x=12；(2)苗圃园的面积最大为112.5平方米，最小为88平方米；(3) 6≤x≤10. 【详解】
解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程
x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0．
解得x1＝3，x2＝12． 又∵30－2x≤18，即x≥6， ∴x=12
(2)依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11． 面积S＝x(30－2x)＝－2(x－2)＋①当x＝2时，S有最大值，S最大＝
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(6≤x≤11)．
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；
②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88． (3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0． 解得x1＝5，x2＝1
∴x的取值范围是5≤x≤10．
考查题型十三 利用二次函数求最大利润
1．（2013·辽宁中考真题）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
【答案】（1）??=?10000??+80000（2）当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元