发布时间 : 星期四 文章2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题13 二次函数（解析版）更新完毕开始阅读
2．（2017·邹平镇第三中学中考模拟）把抛物线y＝－x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长
2
1
度，得到的抛物线解析式为( ) A．y＝－2 (x＋1)2＋1 C．y＝－ (x－1)2＋1
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B．y＝－2 (x＋1)2－1 D．y＝－ (x－1)2－1
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1
【答案】B 【详解】
根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”，可直接求得平移后的抛物线的解析式为：??=－2（x+1）?1.
3．（2017·广东中考模拟）把抛物线y＝x2＋4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的表达式为( ) A．y＝(x＋1)2＋7 【答案】D 【详解】
把抛物线??=??2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位所得新抛物线的解析式为：??=(??+1)2+1. 故选D.
4．（2018·山东中考模拟）将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）
A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2 【答案】D 【详解】
∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2，
∴二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=（x+1-2）2-2=（x-1）
2
1
2
B．y＝(x－1)2＋7 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x＋1)2＋1
-2，
故选D．
5．（2019·浙江中考模拟）将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ） A．y＝2x2+1
B．y＝2x2﹣3
C．y＝2（x﹣8）2+1 【答案】A
D．y＝2（x﹣8）2﹣3
22-1先向左平移4个单位长度，-1，【详解】抛物线y=2（x-4）得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）即y=2x2-1，
再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2-1+2，即y=2x2+1； 故选：A
抛物线??=??????+????+??的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 求抛物线的顶点、对称轴的方法（难点） ? 公式法：??=????2+????+??=??(??+2??)+∴顶点是（?
??
2
4???????24????
，
，2??
??
4???????24??
），对称轴是直线??=?2??. ? 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为??=??(????)2+??的形式，得到顶点为(?,??)，对称轴是直线??=?.
【抛物线的性质】由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 抛物线??=??????+????+??中，??,??,??与函数图像的关系（灵活掌握） ? 二次项系数??
二次函数??=????2+????+??中，??作为二次项系数，显然??≠0．
⑴ 当??>0时，抛物线开口向上，??越大，开口越小，反之??的值越小，开口越大； ⑶ 当??<0时，抛物线开口向下，??越小，开口越小，反之??的值越大，开口越大．
【总结起来】??决定了抛物线开口的大小和方向，??的正负决定开口方向，|??|的大小决定开口的大小． ? 一次项系数??
在二次项系数??确定的前提下，??决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在??>0的前提下，
当??>0时，?2??<0，即抛物线的对称轴在??轴左侧（a、b同号）； 当??=0时，?2??=0，即抛物线的对称轴就是??轴；
当??<0时，?2??>0，即抛物线对称轴在??轴的右侧（a、b异号）． ⑵ 在??<0的前提下，结论刚好与上述相反，即
当??>0时，?2??>0，即抛物线的对称轴在??轴右侧（a、b异号）； 当??=0时，?2??=0，即抛物线的对称轴就是??轴；
当??<0时，?2??<0，即抛物线对称轴在??轴的左侧（a、b同号）． 【总结起来】在??确定的前提下，??决定了抛物线对称轴的位置．
????????????
? 常数项??
⑴ 当??>0时，抛物线与??轴的交点在??轴上方，即抛物线与??轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当??=0时，抛物线与??轴的交点为坐标原点，即抛物线与??轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当??<0时，抛物线与??轴的交点在??轴下方，即抛物线与??轴交点的纵坐标为负． 【总结起来】??决定了抛物线与??轴交点的位置．
总之，只要???，?????，????都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．
1（2018·天津中考模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（ ）
A．﹣4 【答案】B 【详解】
B．﹣2 C．1 D．3
∵关于x的方程????2+?????8=0有一个根为4，
∴抛物线??=????2+?????8与x轴的一个交点为（4，0）， 抛物线??=????2+????+3(??≠0)的对称轴为直线??=1， ∴抛物线??=????2+?????8的对称轴也是x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为(?2，0)， ∴方程的另一个根为??=?2． 故选B．
2（2019·许昌实验中学中考模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（ ）
A．?1 B．x>5 C．x5 D．x＜－1或x＞5 利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c<0的解集： 由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0）， ∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）。 由图象可知：ax2+bx+c<0的解集即是y＜0的解集， ∴x＜－1或x＞5。故选D。 3（2019·广东中考模拟）已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 【答案】A 【详解】 ∴函数的顶点的纵坐标为4， ∴直线y＝4与抛物线只有一个交点， B．有两个异号的实数根 D．没有实数根 ∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根， 故选A． 考查题型三 二次函数函数值大小的判断方法 1．（2019·湖北中考真题）已知点??(?1,??),??(1,??),??(2,?????)(??>0)在同一个函数的图象上，这个函数