发布时间 : 星期四 文章2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题13 二次函数(解析版)更新完毕开始阅读
D．在直线x＝1的左侧部分是下降的 【答案】B 【详解】
A、由表格知，抛物线的顶点坐标是（1，4）．故设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4． 将（﹣1，0）代入，得 a（﹣1﹣1）2+4=0， 解得a=﹣2． ∵a=﹣2＜0，
∴抛物线的开口方向向下， 故本选项错误；
B、抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是x=1，则抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），故本选项正确；
C、由表格知，抛物线与y轴的交点坐标是（0，3），即与y轴交于正半轴，故本选项错误； D、抛物线开口方向向下，对称轴为x=1，则在直线x=1的左侧部分是上升的，故本选项错误； 故选：B．
考查题型二 根据二次函数的定义求参数值
1．（2012·山东中考真题）抛物线y=ax2+bx?3经过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（ ） A．3 B．9 C．15 D．?15 【答案】C 【详解】
∵抛物线y=ax2+bx?3经过点（2，4），∴4=4a+2b?3，即4a+2b=7。 ∴8a+4b+1=2(4a+2b)+1=2×7+1=15。故选C。
2．（2018·安徽中考模拟）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 【答案】(1)、m=0；(2)、m≠0且m≠1. 【详解】
解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m=0 解得m=0或m=1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m=0时，这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0 解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数． 知识点2：二次函数的图象和性质（重点） 二次函数的基本表现形式：
①??=????2；②??=????2+??；③??=??(????)2；④??=??(????)2+??；⑤??=????2+????+??. 第一种：二次函数??=??????的性质（最基础）
??的符号 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 性质 ??>0时，??随??的增大而增大；??<0时，??随??的增大而减小；??=0时，??有最小值0． ??>0时，??随??的增大而减小；??<0时，??随??的增大而增大；??=0时，??有最大值0． ??>0 (0?，??0) ??轴 ??<0 向下 (0?，??0) ??轴 1.（2019·辽宁中考模拟）下列关于二次函数y?2x2的说法正确的是( ) A．它的图象经过点(?1,?2) B．它的图象的对称轴是直线??=2 C．当x?0时，??随??的增大而减小 D．当??=0时，??有最大值为0 【答案】C 【详解】
A. 它的图象经过点(?1,2)，A错误； B. 它的图象的对称轴是直线??=0，B错误； C. 当??<0时，??随??的增大而减小，正确； D. 当??=0时，??有最小值为0,D错误.
2．（2019·山东中考模拟）给出下列函数：①y＝2x﹣3；②y＝??；③y＝2x2；④y＝﹣3x+1．上述函数中符合条件“当x＞0时，函数值y随自变量x增大而减小”的是（ ） A．①③
B．③④
C．②④
D．②③
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【答案】C 【详解】
①y＝2x﹣2，当x＞0时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项错误； ②y＝??，当x＞0时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确； ③y＝2x2，当x＞0时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项错误； ④y＝﹣3x，当x＞0时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确； 故选C．
第二种：二次函数??=??????+??的性质
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??的符号 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 性质 ??>0时，??随??的增大而增大；??<0时，??随??的增大而减小；??=0时，??有最小值??． ??>0时，??随??的增大而减小；??<0时，??随??的增大而增大；??=0时，??有最大值??． ??>0 (0?，????) ??轴 ??<0 向下 (0?，????) ??轴 1．（2013·江苏中考模拟）关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是 （ ） A．它的开口方向是向下 B．当x＜－1时，y随x的增大而减小 C．它的顶点坐标是（2，3） D．当x＝0时，y有最大值是3 【答案】B 【详解】
A、∵a=2＞0，故它的开口方向是向上，故此选项错误；
B、在y轴左侧，y随x的增大而减小，故当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，正确； C、它的顶点坐标是（0，3），故此选项错误； D、当x=0时，y有最小值是3，故此选项错误； 故选：B．
2．（2017·黑龙江中考模拟）二次函数??=2??2?3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向下
C．抛物线的对称轴是直线?? =1
B．抛物线与??轴有两个交点 D．抛物线经过点（2,3）
【答案】B 【详解】
A、a=2，则抛物线y=2x2-3的开口向上，所以A选项错误；
B、当y=0时，2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，所以B选项正确； C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；
D、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以D选项错误， 故选B．
3．（2019·山东中考真题）已知抛物线y=-x2+1，下列结论： ①抛物线开口向上；
②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）； ③抛物线的对称轴是y轴； ④抛物线的顶点坐标是（0，1）；
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的． 其中正确的个数有（ ） A．5个 D．2个 【答案】B 【详解】
①∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，故本小题错误；
②令y=0，则-x2+1=0，解得x1=1，x2=-1，所以，抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0），故本小题正确；
③抛物线的对称轴??=?2??=0，是y轴，故本小题正确； ④抛物线的顶点坐标是（0，1），故本小题正确；
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到，故本小题正确； 综上所述，正确的有②③④⑤共4个． 故选B．
4．（2018·河北中考模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x．点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，则n的取值范围是（ ） A．n＞3或n＜﹣1
B．n＞3
C．n＜1
D．n＞3或n＜1
??
B．4个 C．3个