发布时间 : 星期一 文章2019年东北三省三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)高考数学三模试卷(文科)更新完毕开始阅读
21. 已知函数f（x）=
．
（Ⅰ）当k=0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）＞0对任意的x∈（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．
22. 已知曲线C的参数方程为
动点．
（Ⅰ）求动点P对应的参数从变动到时，线段AP所扫过的图形面积； （Ⅱ）若直线AP与曲线C的另一个交点为Q，是否存在点P，使得P为线段AQ的中点？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．
23. 已知函数f（x）=|3x+2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜4-|x-1|；
（Ⅱ）已知m＞0，n＞0，m+n=1，若对任意的x∈R，m＞0，n＞0不等式|x-a|-f（x）
≤
（a＞0）恒成立，求正数a的取值范围．
（θ为参数），A（2，0），P为曲线C上的一
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
2
解：∵集合A={x∈Z|x≤1}={-1，0，1}，
B={-1，0，1，2}， ∴A∩B={-1，0，1}． 故选：C．
利用交集定义直接求解．
本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】A
【解析】
解：∵z=（1-i）（2+i）=3-i， ∴|z|=故选：A．
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 3.【答案】C
【解析】
．
解：向量则（
-）
，的夹角为60°，|=
=
|=2，||=4， =-12．
故选：C．
直接利用向量的数量积的运算法则化简求解即可． 本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力． 4.【答案】B
【解析】
解：根据题意，双曲线的方程为：-=1，
其焦点在x轴上，其渐近线方程为y=±x， 又由其离心率e==2，则c=2a，
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则b==a，即=
x；
，
则其渐近线方程y=±故选：B．
根据题意，由双曲线的离心率e=2可得c=2a，由双曲线的几何性质可得b=
=
a，即=
，由双曲线的渐近线方程可得答案．
本题考查双曲线的几何性质，注意由双曲线的标准方程分析焦点的位置，确定双曲线的渐近线方程． 5.【答案】C
【解析】
解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵a1=1，a1+a2+a3=7，
2
∴1+q+q=7，解得q=2．
则a3+a4+a5=q2+q3+q4=4+8+16=28． 故选：C．
利用等比数列的通项公式即可得出．
本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6.【答案】B
【解析】
32
解：将量词否定，结论否定，可得?x∈R，x-x+1＞0
故选：B．
将量词否定，结论否定，可得结论．
本题考查命题的否定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 7.【答案】B
【解析】
解：如图， ∵AE∥BC，∴由AB=1，BC=
， ，得AC=2，
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由AF=，得∴AE=
．
，
要使AF＜，则AE＜∴AF
的概率为
． ．
故选：B．
由已知利用三角形相似求出使AF＜的AE的长度，由测度比是长度比得答案．
本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，是基础题． 8.【答案】B
【解析】
解：由题意，模拟程序的运行，可得 s=0，k=1
第1次执行循环体，s=1，k=2 第2次执行循环体，s=4，k=3 第3次执行循环体，s=13，k=4 第4次执行循环体，s=40，k=5 第5次执行循环体，s=121，k=6
由上可知，若要输出的s∈（20，50），那么n的值为4，即k=5＞4时，退出循环得解． 故选：B．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 9.【答案】A
【解析】
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