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第一次 质点运动学
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一、选择题1.C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B
1.某物体的运动规律为dv/dt=-kv2t (SI),式中的k为大于零的常量。已知t=0时,初速为v0,则速度v与时间t的函数关系是【C】
v (m/s) 2 1– O 4.5 t(s) 2.5 3 4 2 121kt?v0 (B) v??kt2?v0 221kt211kt21(C) ? ? (D) ???v2v0v2v0(A) v?2.一质点沿x轴作直线运动,其v-t曲线如图1.1所示,若t=0
-1 1 图1.1
时,质点位于坐标原点,则t=4.5s时,质点在x轴上的位置为【 C 】m
(A) 0 (B) 5 (C) 2 (D) -2 (E) -5
3.一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为v=2m/s,瞬时加速度为a=-2m/s2,则一秒钟后质点的速度为【D 】m/s
(A) 0 (B) -2 (C) 2 (D) 不能确定
4.质点作半径为R的变速圆周运动时,加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率)
【 D 】
(A) dv/dt (B) v2/R (C) dv/dt+v2/R (D) [(dv/dt)2+(v4/R2)]1/2 5.在平稳而匀速直线运动的火车车厢里,从某个坐上有人竖直向上抛出一石块,下列说法中正确的是【 C 】
(A) 石块落在抛出者前方； (B) 石块落在抛出者后方； (C) 石块落在抛出者手中； (D) 无法判定。
6.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每t时间转一周,在2t时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为【 B 】
(A) 2?R/t, 2?R/t (B) 0, 2?R/t (C) 0, 0 (D) 2?R/t, 0
7.某质点的运动方程为x＝3t3-5t+6 (SI),则该质点的运动是【 A 】 (A) 变加速直线运动； (B) 曲线运动； (C) 匀加速直线运动； (D) 变速曲线运动。
8.两个半径不同的飞轮以一皮带相连,使其能够相互带动,如图1.2所示,则转动时两飞轮边缘上各点加速度的关系为【 】
(A) 切向及法向加速度相等；
(B) 切向加速度不相等,法向加速度相等；
图1.2
(C) 切向加速度相等,法向加速度不相等； (D) 切向及法向加速度均不相等。
9.均匀细棒OA,可绕过O点水平轴转动,今使棒从水平位置下落,在棒摆动到竖直位置的过程中，下列说法哪一种是正确的? 【 B 】刚体动力学？
(A) 角速度从小到大,角加速度也从小到大； (B) 角速度从小到大,角加速度从大到小； (C) 角速度从大到小,角加速度也从大到小； (D) 角速度从大到小,角加速度从小到大。 10.一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t?t2 (SI),则小球运动到最高点的时刻是【 B 】
(A) t=4s (B) t=2s (C) t=8s (D) t=5s
二、填空题
1.悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为y=Asin?t (SI),其中A、?均为常量,则物体的速度与时间的函数关系为 v=-?Acos?t ；速度与坐标的函数关系为 .
2.雨点相对地的速度是v1,汽车相对地的速度是v2,雨点相对汽车的速度是v3,则这三
??????个速度的关系是 v3＝v1－v2 。
3.已知质点的x和y坐标是x?0.1cos(0.3πt),y?0.1sin(0.3πt),则此质点的法向加速度an= ,切向加速度a?= 。
4.质点在OY轴上作直线运动,其运动方程为y=4t2-2t3(SI),则质点返回原点时的速度为 ,加速度为 。
5.一质点作平面运动,已知其运动方程为r?ati?btj,其中a、b为常量,则该质点运动的轨迹方程为 。
6.以一定初速度斜向上抛出一个物体,如果忽略空气阻力,当该物体的速度v与水平面的夹角为? 时,它的切向加速度a?的大小为a?? ，法向加速度an的大小为an? 。
7.一物体沿x轴上作变加速直线运动,其加速度随时间的变化关系为a=Ct2 (其中C为常量)。若已知其初速度为v0,初始位置为x0,则其速度与时间的关系v= ,运动方程为x= 。
8.一质点沿半径为R的圆周运动,在t = 0时经过P点,此后它的速率按v =A+B t (A、B为正的已知常量)变化,则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度的大小a?? ，法向加速度的大小an? 。
?2?2????三、计算题
1.如图1.3所示,灯距地面高度为h1,有一身高为h2的人, 在灯下以匀速率v沿水平直线行走。试求他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度。
h
hM
图1.3
2.如图1.4所示,质点P在水平面内沿一半径为R=2m的
圆轨道转动。转动的角速度?与时间t的关系为? = k t2 ( k为常量),已知t = 2s时质点P的速度为32m/s。试求t = 1s时,质点P的速度与加速度的大小。 P ?
O ? R
图1.4 3.在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S处,如题1.5图所示。当人以v0(m?s)的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小。
图1.5
4.一船以速率v1?30 km?h沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率
问在船上看小艇的速度为何？在艇上看船的速度又为何? v2?40 km?h?1沿直线向北行驶，
?1?1四、证明题
一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小与速
度平方成正比,即dv/dt=－kv2,式中k为常数。试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为
v?v0e?kx
其中v0是发动机关闭时的速度。 答案：
一、选择题1.C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B
二、填空题
1. v=-?Acos????，y?()?1
2v2????2. v3＝v1－v2
3. x?0.1cos(0.3πt),y?0.1sin(0.3πt),
r?0.1，vx??0.0.3πsin(0.3πt),vy?0.0.3πcos(0.3πt),v?0.0.3π
an=?0.00.9π2,a?=0.
4. 回原点有y=4t2-2t3=0,为 。 t=2s, v=8t-6t2 ,a=8-12t 则质点返回原点时的速度为 v=8×2－6×4=-8m/s 加速度a=-16m/s
2
y ?v5. r?ati?btj,质点运动的轨迹方程为y=bx/a
?2?2??6. 一定初速度斜向上抛,当该物体的速度v与水平面的夹角为? 时,
?atO angx a??gsin?,an?gcos?
7. a=Ct2，若已知其初速度为v0,初始位置为x0,则
vtCt3其速度与时间的关系dv?adt，?dv??Ctdt， v?v0?
3v002Ct3Ct4dx?vdt，?dxdv??vdt??(v0?)dt，x?x0?v0t?
312x0008. 在t = 0时经过P点,此后它的速率按v =A+B t变化，at?B , 则质点沿圆周运动一周再经过P点时，s?2?R,
sttxtt?ds??vdt??(At?B)dt,s?At?0001tBt, 21tv2?A?A2?4B?R? ，an? 当s?At?Bt?2?R, t?，an?2RB