发布时间 : 星期五 文章【精校】2020年四川省宜宾市中考模拟试卷数学更新完毕开始阅读
解析：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题. 答案：如图，作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M.
在Rt△BDN中，BD=30，BN：ND=1：3，∴BN=15，DN=153， ∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形， ∴CM=BN=15，BM=CN=603?153?453， 在Rt△ABM中，tan∠ABM=
22.如图，已知反比例函数y=的交点为B.
AM4?，∴AM=603，∴AC=AM+CM=15+603≈118.9. BM3k的图象与直线y=-x+b都经过点A(1，4)，且该直线与x轴x
(1)求反比例函数和直线的解析式； (2)求△AOB的面积.
解析：(1)把A点坐标分别代入y=
k和y=-x+b中分别求出k和b即可得到两函数解析式； x(2)利用一次函数解析式求出B点坐标，然后根据三角形面积公式求解. 答案：(1)把A(1，4)代入y=
k4得k=1×4=4，所以反比例函数的解析式为y=； xx把A(1，4)代入y=-x+b得-1+b=4，解得b=5，所以直线解析式为y=-x+5； (2)当y=0时，-x+5=0，解得x=5，则B(5，0)，所以△AOB的面积=
1×5×4=10. 2
23.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC.
(1)求证：PA是⊙O的切线； (2)若PD=3，求⊙O的直径.
解析：(1)连结OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠CAD=90°，∠ADC=∠B=60°，则∠ACD=30°，再利用AP=AC得到∠P=∠ACD=30°，接着根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=60°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠OAP=90°，于是根据切线的判定定理可判断AP与⊙O相切；
(2)连接AD，证得△AOD是等边三角形，得到∠OAD=60°，求得AD=PD=3，得到OD=3，即可得到结论.
答案：(1)连接OA，
∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°， 又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，
又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°， ∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线. (2)在Rt△OAP中，
∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD， 又∵OA=OD，∴PD=OA，
∵PD=3，∴2OA=2PD=23.∴⊙O的直径为23.
2
24.如图，抛物线y=ax+bx+c的图象经过点A(-2，0)，点B(4，0)，点D(2，4)，与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；
(3)点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长. 解析：(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可.
(2)分①点E在直线CD上方的抛物线上和②点E在直线CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；
(3)分①CM为菱形的边和②CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算.
2
答案：(1)∵抛物线y=ax+bx+c的图象经过点A(-2，0)，点B(4，0)，点D(2，4)， ∴设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4)，∴-8a=4，∴a=-∴抛物线解析式为y=-(2)如图1，
1， 2112
(x+2)(x-4)=-x+x+4； 22
①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，
连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′， 由(1)知，OC=4，
∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴设线段E′F′=h，则CF′=2h，
∴点E′(2h，h+4)，∵点E′在抛物线上， ∴?AOE?F?1??， COCF?21192
(2h)+2h+4=h+4，∴h=0(舍)，h=，∴E′(1，)， 222②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，
连接CE，过E作EF⊥CD，垂足为F， 由(1)知，OC=4，
∵∠ACO=∠ECF，∴tan∠ACO=tan∠ECF，∴设线段EF=h，则CF=2h，∴点E(2h，4-h)
AOEF1??， COCF21352
(2h)+2h+4=4-h，∴h=0(舍)，h=，∴E(3，)， 22295点E的坐标为(1，)，(3，)
22∵点E在抛物线上，∴-(3)①CM为菱形的边，如图2，
在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，
∴四边形CM′P′N′是平行四边形， ∵四边形CM′P′N′是菱形， ∴P′M′=P′N′，
过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′， ∵OC=OB，∠BOC=90°， ∴∠OCB=45°， ∴∠P′M′C=45°， 设点P′(m，-
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m+m+4)， 2在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=2m， ∵B(4，0)，C(0，4)，∴直线BC的解析式为y=-x+4， ∵P′N′∥y轴，∴N′(m，-m+4)， ∴P′N′=-
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m+m+4-(-m+4)=-m+2m，∴2m=-m+2m，∴m=0(舍)或m=4-22， 222菱形CM′P′N′的边长为24?22?42?4. ②CM为菱形的对角线，如图3，
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