2020年高考一轮复习:第4章 第3讲 圆周运动及其应用

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当r一定时,v与ω成正比; 当ω一定时,v与r成正比; 当v一定时,ω与r成反比。 v2

3.对a==ωr的理解

r当v一定时,a与r成反比; 当ω一定时,a与r成正比。 4.常见的三种传动方式及特点

(1)皮带传动:如图甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。

2

(2)摩擦(齿轮)传动:如图丙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。

(3)同轴转动:如图丁所示,两轮固定在一起绕同一转轴转动,两轮转动的角速度大小相等,即ωA=

ωB。

例1 如图所示的皮带传动装置中,右边两轮连在一起同轴转动。图中三轮半径的关系为:r1=2r2,r3=1.5r1,A、B、C三点为三个轮边缘上的点,皮带不打滑,则A、B、C三点的线速度之比为________;角速度之比为________;周期之比为________。

解题探究 (1)A、B两点位于两轮边缘靠皮带传动,那么vA与vB有什么关系?ωA与ωB有什么关系? ωAr2

提示:vA=vB,=。

ωBr1

(2)B、C为同轴转动的两点,vB与vC、ωB与ωC的关系是什么? vBr2

提示:ωB=ωC,=。

vCr3

尝试解答 1∶1∶3__1∶2∶2__2∶1∶1。

因为A、B两轮由不打滑的皮带相连,所以相等时间内A、B两点转过的弧长相等,即vA=vB,由v=1r1

ωAr21vBr22ωr知==,又B、C是同轴转动,相等时间内转过的角度相等,即ωB=ωC,由v=ωr知==ωBr12vCr31.5r112π11=。所以vA∶vB∶vC=1∶1∶3,ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶2,再由T=可得,TA∶TB∶TC=1∶∶=2∶1∶3ω221。

总结升华

解决传动问题的关键

(1)确定属于哪类传动方式,抓住传动装置的特点。

①同轴转动:固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同;②皮带传动、齿轮传动和摩擦传动:齿轮传动和不打滑的摩擦(皮带)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。如例1,右边两轮为同轴转动;左轮与右边小轮为皮带传动。

(2)结合公式v=ωr,v一定时ω与r成反比,ω一定时v与r成正比,判定各点v、ω的比例关系。

若判定向心加速度a的比例,可巧用a=ωv这一规律。

[变式1] (2018·福州期末)如图是某共享自行车的传动结构示意图,其中Ⅰ是半径为r1的牙盘(大齿轮),Ⅱ是半径为r2的飞轮(小齿轮),Ⅲ是半径为r3的后轮。若某人在匀速骑行时每秒踩脚踏板转n圈,则下列判断正确的是( )

2πA.牙盘转动角速度为

nB.飞轮边缘转动线速度为2πnr2 2πn

C.牙盘边缘向心加速度为

r2D.自行车匀速运动的速度为答案 D

解析 脚踏板与牙盘同轴转动,二者角速度相等,每秒踩脚踏板n圈,因为转动一圈,相对圆心转的角度为2π,所以角速度ω1=2πn,A错误;牙盘边缘与飞轮边缘线速度的大小相等,据v=rω可知,v12πnr1

飞轮边缘上的线速度v1=2πnr1,B错误;牙盘边缘的向心加速度a==

r1r1

2

2

2

2πnr1r3

r2

=(2πn)r1,故C错

2

v12πnr1

误;飞轮角速度ω2==,自行车后轮角速度与飞轮角速度相等,自行车匀速运动的速度v=ω2r3

r2r2=

2πnr1r3

,故D正确。 r2

考点2 圆锥摆模型及其临界问题1.圆锥摆模型的受力特点

受两个力,且两个力的合力沿水平方向,物体在水平面内做匀速圆周运动。 2.运动实例

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