发布时间 : 星期二 文章(构造法)解决导数小题更新完毕开始阅读
一、利用导数求值 1．函数,f(x)=2x2
-xf’(2)则函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程是 .
2．已知函数f(x)＝ex
－f(0)x＋12x2
，则f′(1)＝____．
3．若函数f(x)在R上可导，f?x??x3?x2f??1?，则
?20f?x?dx? ______；
4.设函数f(x)的导数f’(x)，且f(x)?f?(?)cosx?sinx，则f?(?63)?
5. f(x)满足f(x)=f’(1)ex-1
-f(0)x+12x2
．求f(x)的解析式。
6，f(x)=x2
+2xf’(2)+15在闭区间[0,m]有最大值15，最小值-1，则m的取值范围是
（ ）
（A）m≥2 （B）4≥m≥2 （C）m≥4 （D）8≥m≥2
二、切线斜率
1．已知点在曲线y?4ex?1上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范
围
2．对于每一个正整数n，设曲线y?xn?1在点?1,1?处的切线与x轴的交点的横坐标为
xn，令an?lgxn，则a1?a2??a99?_____________
三、单调 1．f(x)＝ax－x3
，对(0，1)上任意x1，x2，且x1
范围_____________
2．已知函数f(x)?sinx?x,x?R，则f(2)、f(1),f(3)的大小关系（ ）
3． f(x)=xsinx,x∈R,f(-4),f(3?4),f(-5?4)的大小关系为 (用“<”连接).
24．f(x)＝
?x?1??sinxx2?1，其导函数记为f′(x)，则f(2 012)＋f′(2 012)＋f(－
2012)－f′(－2012)＝___.
四、导数的深入研究 1, f(x)=(x2
-2x)ex
,x∈[-2,+∞],f′(x)是函数f(x)的导函数，且f′(x)有两个零点x1和x2(X1 f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)，(a,b,c是互不相等的常数)，则 abcf?(a)?f?(b)?f?(c)=_________ 3．已知函数f(x)=ax3 +bx2 +cx+d(a≠0)的对称中心为M(x0 ,y0)，记函数f(x)的导函数 为f′（x），f′（x）的导函数为f’′（x），则有f′’（x3 2 0）=0,．若函数，f(x)=x-3x则可求得f(1)?f(2)?????f(4024)?f(4025201320132013)_________. 2013 4．对于三次函数f(x)=ax3 +bx2 +cx+d(a≠0)给出定义：设f′（x）是函数f(x)的导数，f′’（x）是函数f′（x）的导数，若方程f′’（x）=0有实数解x0，则称点(x0,f(x0)为函数y=f(x)的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”； 任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数 f(x)?1x3?125，请你根据上面探究结果，计算 32x?3x?12f(12013)?f(22013)?f(32013)?...?f(2012= . 2013) 五、恒成立 六、构造法（构造一个新函数F（x），利用它的单调性求解 (一)构造F(x)=xf(x) 1．f(x)是定义在(0,+∞)上非负可导函数，且满足xf’(x)+f(x)≤0，对任意正数a,b，若a A．af(b)≤bf(a) B．af(b)≥bf(a) C．af(a)≤bf(b) D．af(a)≥bf(b) 2．已知f(x)定义域为(1，+∞)，f’(x)为f(x)的导函数，且满足xf’(x)+f(x)<0， 则不等式f(x+1)>(x-1)f(x2 -1)的解集是 3.（0，+∞）上可导函数f（x），xf’(x)+f(x)＜0,f（1）=1，则不等式xf（x）＞1解集 4.可导函数f（x）定义域R，满足xf’(x)+f(x)＜0，则不等式f（x2）＜f（x）x 解集 5．设函数f(x)是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有f(x)+xf’(x) B．(-2012,0), C．(-∞,-2016) D． (-2016,0)) 5．f(x)关原点对称，且当x<0时，f(x)+xf’(x) <0成立，，若a=(30.3 )f(30.3 ), b=(log 33 π )f(logπ)， c=(log3 19)f(log319),a,b,c大小关系A．a>b>C B．c>b>a C．c>a>b D．a>c>b 6．f(x)图象关y轴对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)＜0成立，a＝(20.2 )·f(20.2 )，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝(log39)·f(log39)，则a，b，c关系A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b 7.f(x)奇函数，x∈R,x≤0时，f(x)+xf’(x)<0，则(ln 2)f(ln2)与f(1)大小如何 8.f(x)奇函数， x>0，f(x)x+f’(x)>0，则y=xf(x)+1零点___ (二)构造F(x)=x2f(x) 1．设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为f’(x)，且有 A．(-∞,-2012) B．(-2012,0), C．(-∞,-2016) D． (-2016,0)) 2．设f(x)在R上的导数f′(x)，且2f(x)＋xf′(x)>x2 ，下面在R上恒成立( ) A．f(x)>0 B．f(x)<0C．f(x)>x D．f(x) (三)构造F(x)= f(x)g(x) F(x)= f(x)/g(x) 1．设f(x)，g(x)是R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f’(x)g(x)+f(x)g’(x)>0，且g(?3)?0，则f(x) g(x)<0解 ______ 2．f(x)，g(x)是R上的函数，g(x)≠0，f’(x)g(x)>f(x)g’(x)，且f(x)=ax g(x) a>0, 且a≠1 f（1）f(?1)5f（n） g(1)?g(?1)?2．若{g(n) }的前n项和大于62，则n最小A．6 B．7 C．8 D．9 3．已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足 f（x）g(x)?ax且，f’(x)g(x) g(n)}（n?N*）的前n项和等于3132，则n等于（ ） 4．f(x),g(x)都是定义在R上，g(x)≠0，，f’(x)g(x) g(x)， f（1）f(?1)55g(1)?g(?1)?2，则abx2?2x?2?0（b?(0,1)）有两个不同实根概率为 . (三)构造F(x)= f(x)-g(x) 1．设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f′(x)>g′(x),则当a (A)f(x)>g(x) (B)f(x) (四)构造F(x)=f（x）ee 1．f(x)为R上的可导函数，且满足f(x)> f′(x)，对任意正实数a，下面不等式恒成立 A. f(a)>f（0）f（0）aa ea B. f(a) a C. f(a)>ef(0) D. f(a) 2．已知f()x)为R上的可导函数,且任意的x∈R,均有f(x)>f’(x),则以下判断正确的 是 A.f(2013)>e 2013 f(0) B.f(2013) 2013 f(0) C..f(2013)=e 2013 f(0) . D．f(2013),e 2013 f(0) 大小不定 3．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x) 的解集为( )(A)(-2,+∞) (B)(0,+ ∞)(C)(1,+∞) (D)(4,+∞) 4.f(x)导函数f’(x)，对任意x∈R都有f’(x)>f(x)成立， A．3f(ln2)>2f(ln3) B. 3f(ln2)=2f(ln3)C. 3f(ln2)<2f(ln3) D. 3f(ln2) 与 2f(ln3)的大小不确定 5．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f’(x)，满足f(x)< f’(x)，且f(0)=2 则不等式 f(x)ex>2的解 A.x<0 B. .x>0 C. .x<2 D. .x>2 6．F(x)= f(x)ex是定义在R上,满足f’(x) f(2) f(0),f(2012) 2012 f(0) f(2)>e2 f(0),f(2012) 2012 f(0)Cf(2)>e2 f(0),f(2012)>e 2012 f(0)D