发布时间 : 星期日 文章中考数学数学：操作设计型问题专题复习(苏科版九年级)更新完毕开始阅读
本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 数学：操作设计型问题专题复习（苏科版九年级）
【考点导航】
操作设计型问题主要包括剪纸、折叠、展开、拼图、作图（不包括统计图表的制作）、称重、测量、空间想像等，这类试题的难度往往不大，但容易失分．
解决这类问题，需要理解掌握轴对称轴、中心对称及点的轨迹的基本性质，审清题意，学会运用图形的平移变换、翻折变换和旋转变换. 注意运用分类讨论、类比猜想、验证归纳等数学思想方法，灵活地解决问题．在平时的学习中，要注重操作习题解题训练，提高思维的开放性，培养创新能力．如果学生没有一定的数学实践活动和丰富的数学经验，这类题是很难解决的． 【答题锦囊】
例1 某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． （1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；
（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由． A A
B
【思路点拨】
第（1）小题只要作出△ABC的外接圆（分别作AB、BC的垂直平分线，得到交点O，再以O为圆心，以OA长为半径画圆）即可；第（2）小题分别作出△ABC的AB、BC、CA边的中线，并延长加倍中线得到平行四边形的第四个顶点；第（3）小题通过计算圆和平行四边形的面积可以得出结论。
[标准解答]
（1）作图工具不限，只要点A、B、C在同一圆上；
（2）作图工具不限，只要点A、B、C在同一平行四边形顶点上；
图1
C B
图2
C
BD4=3，
cos30?316? ∴S⊙O=?r2=≈16.75，
3 （3）∵r=OB= 又S平行四边形
AOBDC图3 ∵S⊙O > S平行四边形
∴选择建圆形花坛面积较大.
例２ 如图4，在网格中有一个四边形图案．
000
(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转90，180，270的图
12
=2S△ABC=2××4×sin60o=83 2图4
案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论． 【思路点拨】
000
本题考查旋转变换，将四边形图案绕点旋转90，180，270的图案后形成的新图案是一个边长为8的正方形，四边形AA1A2A3也是一个正方形.若设原图中Rt△ABC的三边分别为a、b、c，根据面积公式可知，?a?c??21ac?4?b2，即AB2+BC2=AC2 2 [标准解答]
(1)如图5，正确画出图案
(2)如图，
=-4S?BAA3
错误！嵌入对象无效。错误！嵌入对象无效。12
=(3+5)-4××3×5
2
=34 图5 故四边形似AA1A2A3的面积为34．
222
(3)结论：AB+BC=AC或勾股定理的文字叙述
例3 现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图6甲（虚线表示折痕）．除图6甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图6①至③中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲表示相同的操作）．
甲 乙
① ② ③
图6
【思路点拨】
这是一道动手操作且其具有一定开放性的试题，首先要弄懂题意，根据能够“配对”得到四组全等的图形的要求，进行画图，如有困难，也可动手操作。
[标准解答]
例4 如图7所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．
（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；
图7
（2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：
面积关系是 ； 周长关系是 ． 【思路点拨】
第（1）小题是一道拼图题，拼图的结果分别是直角三角形、等腰梯形、矩形，要注意根据这三种图形的定义，并且在菱形斜网格中拼图，图形的顶点均落在格点上．第（2）小题是计算题，拼图不改变图形的面积，根据菱形的性质求出所拼图形的周长． [标准解答]． （1）
（2） S直角三角形=S等腰梯形 =S矩形；
l直角三角形＞l等腰梯形 ＞ l矩形．
例5 如图8（1），是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CˊDˊEˊ叠放在一起（点C与Cˊ重合）． （1）操作：
固定△ABC，将△CˊDˊEˊ绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于点F，如图（2）．
探究：在图8（2）中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论； （2）操作：将图8（2）中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位长的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，如图8（3）．
探究：设△PQR移动的时间为xs，△PQR与△AFC重叠部分的面积为y，求y与x之
间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（3）操作：
固定图8（1）中△CˊDˊEˊ，将△ABC移动，使顶点C落在CˊEˊ的中点，边BC交DˊEˊ于点M，边A C与DˊEˊ交于点N，设∠A C Cˊ=α（30°<α<90°），如图8（4）．
探究：在图8（4）中，线段CˊN·EˊM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请求出CˊN·EˊM的值；如果有变化，请说明理由．
A A
DD
F
E
B E′ C（C′） B C（C′）
（1） （2）
A A B R D′
F P N M Q
E′ C C′ B C（C）
（4） （3）
图8
【思路点拨】
这是一道探索性命题．解题时要审清题意，注意运用图形的旋转变换，探索图形的变化规律．第（１）小题中△BCE≌△ACD；第（２）小题中△PQR与△AFC重叠部分的面积等于△PQR的面积减去△ＳQR的面积．第（３）小题中△EˊM C∽△CCˊN． [标准解答]
（1）BE=AD．证明如下：
∵△ABC与△DCE都是等边三角形，
∴∠ACB =∠DCE=∠60°，CA=CB，CE=CD， ∴∠BCE =∠ACD． ∴△BCE≌△ACD． ∴BE = AD．
（2）设RQ与AC交于点T，RP与AC交于点S， 在△QTC中，
∵∠TCQ=30°，∠RQP=60°，
∴∠QTC=30°．∴∠QTC =∠TCQ． ∴QT=CQ=x．∴RT=3－x．
∵∠RTS +∠R=90°，∴∠RST =90°． ∴y=－
333(3?x)2?（0≤x≤3）； 84（3）CˊN·EˊM不变．证明如下：
∵∠AC B=60°，
∴∠MC Eˊ+∠NCCˊ=120°． ∵∠CN Cˊ +∠NCCˊ=120°，