发布时间 : 星期六 文章任意角、弧度制及任意角的三角函数-知识点及课堂练习与答案更新完毕开始阅读
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第讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数
最新考纲 .了解任意角的概念；.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
知 识 梳 理
．角的概念的推广
()定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． ()
分
类
(\\\\(按旋转方向不同分为正角、负角、零角.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.)) ()终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合＝{ββ＝α＋·°，∈}． ．弧度制的定义和公式
()定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角，弧度记作. ()公式
角α的弧度数公式 角度与弧度的换算 弧长公式 扇形面积公式 .任意角的三角函数
α＝(弧长用表示) ①°＝ ② ＝° 弧长＝α ＝＝α 个人整理资料， 仅供交流学习
三角函数 正弦 余弦 正切 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(，)，那么 定义 叫做α的正弦，记作 α Ⅰ 各象限符号 Ⅱ Ⅲ Ⅳ ＋ ＋ － － 叫做α的余弦，记作 α ＋ － － ＋ 叫做α的正切，记作 α ＋ － ＋ － 三角函数线 有向线段为正弦线 有向线段为余弦线 有向线段为正切线 诊 断 自 测
．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) ()小于°的角是锐角．(×)
()锐角是第一象限角，反之亦然．(×)
()将表的分针拨快分钟，则分针转过的角度是°.(×) ()若α∈，则 α＞α＞ α.(√)
()相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等．(×) ．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( ) ．π＋°(∈) ．·°＋π(∈) ．·°－°(∈) ．π＋(∈)
解析 与的终边相同的角可以写成π＋(∈)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案正确． 答案
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．(·新课标全国Ⅰ卷)若 α＞，则( ) ． α＞ ． α＞ ． α＞ ． α＞
解析 由 α＞可得α的终边在第一象限或第三象限，此时 α与 α同号，故 α＝ α α＞，故选. 答案
．(·大纲全国卷)已知角α的终边经过点(－)，则 α＝( )
．－ ．－
解析 由三角函数的定义知 α＝＝－ . 故选. 答案
．(人教必修10A改编)一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为弧度． 答案
考点一 象限角与三角函数值的符号 【例】 ()若角α是第二象限角，则是( ) ．第一象限角 ．第二象限角
．第一或第三象限角 ．第二或第四象限角 ()若 α· α＜，且α α )＜，则角α是( ) ．第一象限角 ．第二象限角 ．第三象限角 ．第四象限角
深度思考 象限角的判定有两种方法，请你阅读规律方法，其中角的判断结论为：
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解析 ()∵α是第二象限角， ∴＋π＜α＜π＋π，∈， ∴＋π＜＜＋π，∈.
当为偶数时，是第一象限角； 当为奇数时，是第三象限角．
()由 α· α＜可知 α， α异号，从而α为第二或第三象限的角，由α α)＜，可知 α， α异号．从而α为第三或第四象限角．综上，α为第三象限角． 答案 () ()
规律方法 ()已知θ所在的象限，求或θ(∈*)所在的象限的方法是：将θ的范围用不等式(含有)表示，然后两边同除以或乘以，再对进行讨论，得到或θ(∈*)所在的象限．()象限角的判定有两种方法：一是根据图象，其依据是终边相同的角的思想；二是先将此角化为·°＋α(°≤α＜°，∈)的形式，即找出与此角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限来判断此角是第几象限角．()由角的终边所在的象限判断三角函数式的符号，需确定各三角函数的符号，然后依据“同号得正，异号得负”求解．
【训练】 ()设θ是第三象限角，且(θ)))＝－ ，则是( ) ．第一象限角 ．第二象限角 ．第三象限角 ．第四象限角 () · · 的值( )
．小于 ．大于 ．等于 ．不存在
解析 ()由θ是第三象限角，知为第二或第四象限角， ∵(θ)))＝－ ，∴ ≤，综上知为第二象限角． ()∵ ＞， ＜， ＞，