发布时间 : 星期六 文章最新2018-2019年中考数学一模试卷含答案解析更新完毕开始阅读
（1）当m=2时，求证：PF=PM；
（2）当点P为抛物线上任意一点时，PF=PM是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【解答】解：（1）当m=2时，n=﹣22+2×2=0． ∴此时点P为抛物线与x轴的右交点． ∵PM⊥直线y=， ∴PM=
∵y=﹣x2+2x的对称轴为直线x=1，点F的纵坐标为， ∴F（1，）．
在△FAP中，∠FAP=90°， ∴PF=
∴PF=PM．
==．
（2）PF=PM仍然成立．理由如下： 过点P作PB⊥AF于点B． 当点B与点F重合时，n=， ∴﹣m2+2m=，解得，m=或． ∴PF=， ∵PM=﹣=． ∴PF=PM．
当点B与点F不重合时，如图．
∴BF=|n﹣|，BP=|m﹣1|， 在△BFP中，∠PBF=90°， ∴PF2=BF2+BP2．
PF2=（n﹣）2+（m﹣1）2=n2﹣n+∵点P（m，n）在抛物线上， ∴﹣m2+2m=n， ∴PF2=n2﹣n+
+n=n2﹣n+
．
+（m2﹣2m），
∵PM⊥直线y=，P（m，n）， ∴PM2=（n﹣）2=n2﹣n+∴PF2=PM2． ∴PF=PM．
综上，点P为抛物线y=﹣x2+2x上任意一点都有PF=PM．
．
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
22．（6分）已知△ABC内接于半径为5厘米的⊙O，若∠A=60°，边BC的长为 5厘米．
【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D， ∴BD=CD=BC， ∵∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°， ∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=∵OB=6，
∴BD=OB?cos30°=5×∴BC=2BD=5故答案为：5
． ．
=
=30°，
，
23．（6分）抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是 ﹣16 ．
【解答】解：当y=0时，有（2x﹣1）2+t=0， 解得：x1=
，x2=
，
，0）和（
，0）．
∴抛物线与x轴的两个交点分别为（∵两个交点之间的距离为4， ∴
﹣
=4，
解得：t=﹣16． 故答案为：﹣16．
24．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣
或﹣
．其中正确的有 ①③④ ．（请将正确结
论的序号全部填在横线上） 【解答】解：①∵a＜0， ∴抛物线开口向下，
∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，
∴当x=﹣4时，y＜0， 即16a﹣4b+c＜0； 故①正确；
②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1， ∴抛物线的对称轴是：x=﹣1， ∵P（﹣5，y1），Q（，y2）， ﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，
由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点， ∴则y1＜y2； 故②不正确； ③∵﹣∴b=2a，
当x=1时，y=0，即a+b+c=0， 3a+c=0，
c=﹣3a，故③正确；
④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC， 当AB=BC=4时，
∵BO=1，△BOC为直角三角形， 又∵OC的长即为|c|， ∴c2=16﹣1=15，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c=
，
；
=﹣1，
与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣同理当AB=AC=4时，
∵AO=3，△AOC为直角三角形， 又∵OC的长即为|c|， ∴c2=16﹣9=7，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，