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翻译人：王墨墨 山东科技大学
文献题目：Automated Calibration of Robot Coordinates
for Reconfigurable Assembly Systems
翻译正文如下：
针对可重构装配系统的机器人协调性的自动校准
T.艾利，Y.米达，H.菊地，M.雪松 日本东京大学，机械研究院，精密工程部
摘要
为了实现流水工作线更高的可重构性，以必要设备如机器人的快速插入插出为研究目的。当一种新的设备被装配到流水工作线时，应使其具备校准系统。该研究使用两台电荷耦合摄像机，基于直接线性变换法，致力于研究一种相对位置/相对方位的自动化校准系统。摄像机被随机放置，然后对每一个机械手执行一组动作。通过摄像机检测机械手动作，就能捕捉到两台机器人的相对位置。最佳的结果精度为均方根值0.16毫米。
关键词：
装配，校准，机器人
1 介绍
21世纪新的制造系统需要具备新的生产能力，如可重用性，可拓展性，敏捷性以及可重构性 [1]。系统配置的低成本转变，能够使系统应对可预见的以及不可预见的市场波动。关于组装系统，许多研究者提出了分散的方法来实现可重构性[2][3]。他们中的大多数都是基于主体的系统，主体逐一协同以建立一种新的配置。然而，协同只是目的的一部分。在现实生产系统中，例如工作空间这类物理问题应当被有效解决。
为了实现更高的可重构性，一些研究人员不顾昂贵的造价，开发出了特殊的均匀单元[4][5][6]。作者为装配单元提出了一种自律分散型机器人系统，包含多样化的传统设备[7][8]。该系统可以从一个系统添加/删除装配设备，亦或是添加/删除装配设备到另一个系统；它通过协同作用，合理地解决了工作空间的冲突问题。我们可以把该功能称为“插入与生产”。
表1：合作所需的调节和量度 标准 任务标准 报告标准 几何标准 物理标准 例子 人物，工具，语言方面的知识 草案，结果 地图，坐标系统，机械功能/尺寸 单元和方向（力，速度，电势等），时间
在重构过程中，校准的装配机器人是非常重要的。这是因为，需要用它们来测量相关主体的特征，以便在物理主体之间建立良好的协作关系。这一调整必须要达到表1中所列到的多种
标准要求。受力单元和方向的调整是不可避免的，以便使良好的协同控制得以实现。从几何标准上看，位置校准是最基本的部分。一般来说，校准被理解为“绝对”，即，关于特定的领域框架；或者“相对”，即，关于另一个机器人的基本框架。后者被称为“机器人之间的校准”。
个体机器人的校准已被广泛研究过了。例如，运动参数的识别就非常受欢迎。然而，很少有对机器人之间校准的研究。玉木等人是用一种基于标记的方法，在一个可重构的装配单元内，校准机器人桌子和移动机械手之间的相互位置/方向联系。波尼兹和夏发表了一种校准方法。该方法通过两个机械手的机械接触来实现，实验非常耗时，并要求特别小心地操作。 在本文中，我们针对图1中所示的可重构装配系统，提出了一种自动校准方法。在该系统中，一个机器人工作时，另一个额外机器人可以轻松插入并开始工作。系统中安装了两台摄像机，作为快速简单设备。该方案是为整体装配单元而开发，在协调系统中也具有更加广泛的应用。
图1：重新配置装配系统
在第2节中，将介绍一种摄像机的算法问题。第3节研究校准。在第4、5节中，我们讨论实验结果及其应用。第6节为总结。
2 直接线性变换
我们的校准方法是基于实体坐标的3D重建技术，这些实体正是通过直接线性代数变换方法，从摄像机图像中变换而来的[10]。尽管很多精心制作的研究方法可以作为代替，例如蔡的那种研究方法[11]，但是直接线性变换法更加简单，也能充分实现我们所需要的实验结果。假设两个摄像头观察同一个对象，我们就可以分别用影像平面来表示实体的位置。直接线性变换公式如下：
，通过每台摄像机i（i=1,2）的
式中，
表示参考系中对象的位置；
我们把等式（1）（2）改写为
表示未知的直接线性变换参数。
u=f(x), 式中，
。
(3)
我们可以从实体的观测结果来确定直接线性变换的参数，这些实体的坐标被称为“控制点”。一旦直接线性变换的参数被识别，摄像机中的图像将以实体3D重建坐标。
3 校准方法
3.1 校准综述 在本节中，我们提出我们的针对装配系统重新配置的校准方法。通过图1中所阐释的两台摄像机，我们可以对机械手进行标记检测，而通过这一检测可以使两个机械手的基本构架得以校准。我们在工作区内测量一个有限体积，因为对于校准每一部分体积都是必不可少的。注意，每一个机械手都在其末端器上进行了标记。
我们打算在原有的机械手“B”的旁边安装一个新的机械手“A”。然后，我们对A与B的基本框架之间的转化进行校准。在基本构架内，分别用
和
表示A、B机械手上每一
和
。
的形式表现出所捕获的
组标记的校准数据。我们可以通过每个机械手的内部传感器（编码器）来计算注意，
和
分别包含四组标记的坐标，这些标记通过两台摄像机捕捉。
校准程序大体概述如下：
1. 一名人工操作员放置好两台摄像机，以便其对机械手A和B上的标记进行观测。
2. 机械手A在有限空间内独立运动，摄像机对其上的标记动作进行捕捉。成对的
被抽样标记为控制点
。
3. 然后机械手B在有限空间内独立移动，摄像机也对其上标记的动作进行捕捉。成对的
被抽样标记为控制点
4. 机械手之间的相互位置关系从我们的方法的显著特点： ? ? ? ?
。 和
中计算得出。
校准程序基本是自动化的。人工操作员只需放置好两台摄像机，不管他们在哪里都可以检测这些标记。
摄像机的位置可以未知。因此我们可以随机放置摄像头的位置。
可以获得两个机械手的基础构架之间的转换。很适合由自发的主体组成的分散系统。 校准在有限空间内进行（我们称之为“校准空间”）。只有在校准空间周围才能获得可靠精度，在这一空间内可以实现机器人之间的操作。
3.2 问题公式化
我们将用公式来表达上述程序。两个机器人手臂之间的校准将用于计算一个仿射变换，这一变换可以将一个参考系内的坐标转换到如下的另一个坐标系内：
式中，
是机械手B在机械手A的坐标系中的一组标记的坐标；
表示旋转； 表示转换。
我们可以把等式（4）写成
通过最小化下列指数，得到h，即可实现校准：
由于
提供了测量的位置，在等式（6）的右边包含A的首项，表示机械手A的直接
线性变换的校准误差。包含B的第二项，表示直接线性变换的误差，以及机械手B的仿射变换。
3.3 通过迭代法进行参数识别
等式（6）包含了待测量的34个参数：
的11个参数，
的11个参数，R的9个参数，
以及p的3个参数。尽管这34个参数中有部分是多余的（因为R有3个参数），但是所有的参数对于计算等式（6）而言都是就等价的。在如此高维度空间内做最小化相当耗时，因此我们采用线性最小二乘法来进行迭代。该程序如下：
1. 最小化计算出f。由于等式对和是线性
的，所以使用最小二乘法可计算出f的最优值。
2. 用定值f最小化，从而计算出h。由于等式
对于R和p中的元素是线性的，所以使用最小二乘法可计算出h的
最优值。
3. 用定值h最小化J，从而计算出f。由于等式
和
和
对
是线性的，所以使用最小二乘法可计算出f的最优值。