发布时间 : 星期日 文章2015高考全国卷1理科数学试题及答案解析_[版]更新完毕开始阅读
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2014理科数学
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的一项。
1. 已知集合A={x|x?2x?3?0}，B={x|－2≤x＜2＝，则A?B=
2A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2）
(1?i)32. = 2(1?i)A.1?i B.1?i C.?1?i D.?1?i
3. 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是
A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数
C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数
4. 已知F是双曲线C：x?my?3m(m?0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为
22A.3 B.3 C.3m D.3m
5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的
概率
1357A. B. C. D.
88886. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边
为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,?]上的图像大致为
7. 执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=
A.
2016715 B. C. D. 3528 专业技术参考资料
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8. 设??(0,?1?sin??，则 )，??(0,)，且tan??cos?22A.3?????2 B.2???? D.2?????2
C.3?????2?2
?x?y?19. 不等式组?的解集记为D.有下面四个命题：
x?2y?4?p1：?(x,y)?D,x?2y??2，p2：?(x,y)?D,x?2y?2, P3：?(x,y)?D,x?2y?3，p4：?(x,y)?D,x?2y??1.
其中真命题是
A.p2，P3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，P3
10. 已知抛物线C：y?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，
若FP?4FQ，则|QF|=
2A.
75 B. C.3 D.2 223211. 已知函数f(x)=ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，
则a的取值范围为
A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，
-1）
12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，
则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为
A.62 B.42 C.6 D.4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
13. (x?y)(x?y)的展开式中xy的系数为 .(用数字填写答案)
14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去
过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .
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15. 已知A，B，C是圆O上的三点，若AO?1(AB?AC)，则AB与AC的夹角为 . 216. 已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且
(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC，则?ABC面积的最大值为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?为
常数.
（Ⅰ）证明：an?2?an??；
（Ⅱ）是否存在?，使得{an}为等差数列？并说明理由.
18. （本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测
量结果得如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值
作代表）；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(?,?)，其中?近
似为样本平均数x，?近似为样本方差s2. （i）利用该正态分布，求P(187.8?Z?212.2)；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于
区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.
附：150≈12.2.
若Z～N(?,?)，则P(????Z????)=0.6826，P(??2??Z???2?)=0.9544. 19. （本小题满分12分）如图三棱锥ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB?B1C.
（Ⅰ） 证明：AC?AB1；
o（Ⅱ）若AC?AB1，?CBB1?60，
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AB=Bc，求二面角A?A1B1?C1的余弦值.
x2y2320.（本小题满分12分）已知点A（0，-2），椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率为，F是
2ab椭圆的焦点，直线AF的斜率为（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当?OPQ的面积最大时，求l的方程.
23，O为坐标原点. 3bex?121.（本小题满分12分）设函数f(x0?aelnx?，曲线y?f(x)在点（1，f(1)处的切线为
xxy?e(x?1)?2. (Ⅰ)求a,b； （Ⅱ）证明：f(x)?1.
请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD
是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE
（Ⅰ）证明：∠D=∠E；
（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：
△ADE为等边三角形.
?x?2?tx2y2?1，23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C：?直线l：?49?y?2?2t（t为参数）.
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若a?0,b?0，且
（Ⅰ）求a?b的最小值；
（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并说明理由.
33o11??ab. ab
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