发布时间 : 星期三 文章（优辅资源）江西省临川区高二数学下学期期中试题 理 - 图文更新完毕开始阅读
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临川一中2016-2017学年度下学期期中考试
高二数学（理科）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
21.已知集合A?{x|x?x?2?0}，B?{x|log4x?0.5}，则（ ）
A．AB?? B.AB?B C．CUAB?R D．AB?B
2.设i是虚数单位，复数 A． ?1?ai为纯虚数，则实数a为（ ） 2?i11 B． ?2 C．2 D． 223.如果等差数列{an}中，a3?a4?a5?12，则a1?a2???a7?（ ） A． 28 B．35 C．21 D． 14 4.用数学归纳法证明“1?a?a?时，等式左边的项是（ ）
A．1 B．1?a C. 1?a?a2 D. 1?a?a2?a3 5.要得到一个奇函数，只需将函数f(x)?sinx?3cosx的图像（ ） A．向左平移
2an?11?an?2?(a?1,n?N*)”，在验证n?1成立1?a??个单位 B． 向右平移个单位 ????个单位 D． 向右平移个单位 ??6.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（ ）
C．向左平移
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 7.设函数f(x)?log3(取值范围为（ ）
A．(?1,?log32) B．(0,log32) C．(1,log34) D． (log32,1) 8.右图是一个空间几何体的三视图，其中主视图和左视图是腰长为2的两 个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一个球面上，则该 球的表面积为（ ）
A．3? B．4? C．12? D．48?
9.八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白 色.若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有（ ）
A．36种 B．30种 C．24种 D．20种
试 卷
x?2)?a在区间(1,2)内有零点，则实数a的 x主视图 左视图
俯视图图
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10.设函数 f?x???x?a?，其中n?6n??20f'?0?cosxdx,??3，则f?x?的展开式的各项f?0?系数之和为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D． -2
11.若圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过
3A(?2,23),B(,?5)，则（ ）
2A．曲线C可为椭圆，也可为双曲线 B．曲线C一定是双曲线 C．曲线C一定是椭圆 D．这样曲线C不存在
12.定义在R上的函数f(x)满足f(4)?1，f'(x)为f(x)的导函数，已知y?f'(x)的图y b?1像如图所示，若两个正数a、b满足f(2a?b)?1，则的取值范围是（ ） a?11111A．(,)B．(??,)?(5,??)C．(??,3) D．(,5) O 53 3 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），?a?b与a垂直，则?= ．
x ?1?114.如果?3x?的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中项的系数?332xx??是 ．
15.已知抛物线y?2px(p?0)上一点M(1,m)(m?0)到其焦点的距离为5，双曲线
2nx22?y?1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数2aa? ．
16.下列命题中，正确的序号是 ．
(1)存在x0?0，使得x0?sinx0 . (2) 若sin??ab(3) “lna?lnb”是“10?10”的充要条件.
1?，则?? . 26(4)若函数f(x)?x?3ax?bx?a在x??1有极值0，则a?2,b?9或a?1,b?3. 三、解答题:本大题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分10分）
在
?322?ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量
?m??cosA,sinA?,n?（1）求角A的大小； （2）若b?42,且c?试 卷
?2?sinA,cosA,若m?n?1，
???2a，求?ABC的面积．
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18.（本小题满分12分）
今年暑假期间，某中学组织学生进社区开展社会实践活动．部分学生进行了关于“消防安全”的调查，随机抽取了50名居民进行问卷调查，活动结束后，对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表： 年龄（岁） 频数 知道的人数 ?10,20? ?20,30? ?30,40? ?40,50? ?50,60? ?60,70? m 3 n 4 14 8 12 7 8 3 6 2 （1）求上表中的m、n的值，并补全下图所示的频率分布直 方图；
（2）在被调查的居民中，若从年龄在?10,20?，?20,30?的居
民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅 有一人不知道灭火器的使用方法的概率．
19. （本小题满分12分）
设数列?an?的前n项和为Sn,a1?1,Sn?nan?3n?n?1?,n?N?． （1）求数列?an?的通项公式an； （2）是否存在正整数n，使得
??S3S1S2S32???????n??n?1??2016？若存在，求123n2出n值；若不存在，说明理由．
20.（本小题满分12分）
已知等边三角形ABC的边长3,点D、E分别是边AB、AC上的点,且满足
ADCE1??(如图1).将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使二面角DBEA2A1?DE?B为直二面角,连结A1B、AC1 (如图2).
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（1）求证:A1D?平面BCED; （2）在线段BC上是否存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为
60?若存在,求出PB的长；若不存
在,请说明理由.
20．（本小题满分12分）
x2y2?2?1已知椭圆C的方程为（m为正数），如图在平面直角坐标系xoy中，?ABC24mm的三个顶点的坐标分别为B（2,0），A（0,1），C(2,1)
（1）求随圆C的离心率；
（2）若椭圆C与?ABC相交于不同的两点分别为M、N，求?OMN面积S的最大值.
22.(本小题满分12分)
AoyCBx已知函数f(x)?a?x?(a?1)lnx?15a，其中a?0且a?-1. x（1）讨论函数的单调性；
?(?2x3?3ax2?6ax?4a2?6a)?ex,x?1（2）设函数g(x)??(e是自然对数的底数),是
e?f(x),x?1?否存在a,使g(x)在[a,?a]上为减函数？若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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