发布时间 : 星期日 文章(优辅资源)黑龙江省大庆市四校高三上学期12月联考数学试卷(理科) Word版含解析更新完毕开始阅读
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则，
解得，
∴S7=7a1+故选：C．
d=49，
4．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2A．2
B．
C．1
D．
的最大值为（ ）
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【分析】将x，y用a，b表示，用基本不等式求最值 【解答】解：∵ax=by=3， ∴x=loga3=∴
，y=logb3=
，
当且仅当a=b时取等号 故选项为C
5．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】定积分在求面积中的应用．
【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．
【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═
，
故选A．
6．设数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3，则通项an可能是（ ） A．5﹣3n B．3?2n﹣1﹣1C．5﹣3n2 D．5?2n﹣1﹣3 【考点】数列递推式．
【分析】由已知可得，an+1+3=2（an+3），数列{an+3}是以5为首项，以2为公比的等比数列，结合等比数列的 通项可求an+1，进而可求an 【解答】解：∵a1=2，an+1=2an+3， ∴an+1+3=2（an+3），
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∴数列{an+3}是以5为首项，以2为公比的等比数列， ∴∴故选D 7．已知A．
B．
C．
为锐角，则α+2β的值是（ ） D．π
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】根据tanα和tanβ的值都小于1且α，β均为锐角，得到α和β度数都为大于0小于
进而求出α+2β的范围，然后利用二倍角的正切函数公式由tanβ的值求出tan2β的值，
利用两角和的正切函数公式表示出tan（α+2β），将各自的值代入即可求出值，根据求出的α+2β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+2β的值． 【解答】解：∵tanα=＜1，tanβ=＜1， 且α、β均为锐角， ∴0＜α＜
，0＜β＜
．
．
∴0＜α+2β＜
又tan2β==，
∴tan（α+2β）==1
∴α+2β=．
故选：A．
8．在直角三角形ABC中，角C为直角，且AC=BC=2，点P是斜边上的一个三等分点，则
=（ ） A．0
B．4
C．
D．﹣
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由题意，将所求等式变形，用直角三角形的两条直角边对应的向量表示，展开计算即可．
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【解答】解：直角三角形ABC中，角C为直角，且AC=BC=2，点P是斜边上的一个三等分点，
= 则
=（）（） =（=（==故选B．
9．为了得到函数y=sin（2x﹣A．向右平移C．向左平移
个单位长度 个单位长度
）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ） B．向右平移D．向左平移
个单位长度 个单位长度
=4； ）（）
） ）
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣）到y=cos2x的路线，确定选项． 【解答】解：∵y=sin（2x﹣=
cos[2（x﹣
）]，
个单位长度．
）=cos[
﹣（2x﹣
）]=cos（
﹣2x）=cos（2x﹣
）
∴将函数y=cos2x的图象向右平移
故选B．
10．函数f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（ ） A．（1，+∞）
B．（0，1） C．（0，） D．（3，+∞）
【考点】对数函数的单调性与特殊点．
【分析】由题意可得可得a＞1，且a﹣3＞0，由此求得a的范围．
【解答】解：∵函数f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，而函数t=ax﹣3在[1，3]上单调递增，
根据复合函数的单调性可得a＞1，且a﹣3＞0，求得a＞3， 故选：D．
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11．已知非零向量与满足且=． 则△ABC
为（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形 【考点】三角形的形状判断．
【分析】通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状． 【解答】解：因为
，
=求出等
所以∠BAC的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形． 又因为
，所以∠BAC=60°，
所以三角形是正三角形． 故选A．
12．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A．B．（0，+∞） （﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）
【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．
【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解
【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），
则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]， ∵f（x）+f′（x）＞1， ∴f（x）+f′（x）﹣1＞0， ∴g′（x）＞0，
∴y=g（x）在定义域上单调递增， ∵exf（x）＞ex+3， ∴g（x）＞3，
又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3， ∴g（x）＞g（0）， ∴x＞0 故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．若等比数列{an}的首项为，且a4=
（1+2x）dx，则公比q等于 3 ．
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