发布时间 : 星期六 文章自动控制原理复习总结(精辟)更新完毕开始阅读
方向 。
例5 设某单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)H(s)?应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性
j4??11?10?2?j?(1?8?2)解： G(j?)? ?22222??[(1?2?)?9?]?j??(j??1)(j2??1)1）绘制Nyquist曲线
起点：
(4s?1) 2s(s?1)(2s?1)??0?,A(?)???(?)??1800(??2)
A(?)?0?(?)??2700(n?m?3)
幅相曲线与负实轴有交点，可令ImG(jω)H(jω)=0,得ω2=1/8，ω=0.354。此时， ReG(jω)H(jω)= -10.67，即幅相曲线与负实轴的交点为(-10.67, j0)。
2）补线：位由于有一个交点，因此ω=0+在实轴下面。开环系统有两个极点在s平面的坐标原点，因此幅相曲线应从ω=0+开始，以无穷大半径逆时针补画180度，箭头指向ω=0+。如图。
终点：???,j ?1 v?2??0?-10.67??? 0 ? 3) 由图可见，N =-1，即R=-2。系统无开环极点位于s平面的右半部，故P=0，所以Z=2，即系统不稳定，并有两个闭环极点在s平面的右侧。
K ，试求使系统稳定的K值范围。
s(T1s?1)(T2s?1)解：1)首先作Nyquist曲线图，只求图过(?1,j0)点的K值范围。
例5-2：设系统的开环传递函数为G(s)H(s)?2K[??(T1?T2)?j(1?TT?)]K122)代入s?j?，G(j?)? ?2222j?(1?jT1?)(1?jT2?)?(1?T1?)(1?T2?)利用相频条件与幅频条件，则|G(j?)H(j?)|?1，?G(j?)H(j?)??1800。
因此，一定与与负实轴有交点，其交点坐标为： 令：Im?0???2?KTTT?T112，因为A(?)?1，所以，ReG(j?)???1，因此，K?12 TTT1?T2TT1212即此时满足正好穿过(?1,j0)点。
3）分析：因为P=0，要使系统稳定，则N?0，因此，?GH不包围(?1,j0)点，则幅相曲线与实轴的交点在(?1,j0)的右边。
T?TT?T当K?12，正好穿过(?1,j0)，当K?12，正好在(?1,j0)的右边，此时R?N?0，
TTTT1212T?T系统稳定。因此系统稳定的K值范围为：0?K?12。
TT122007例：已知某系统当开环增益K?20时的开环频率特性Nyquist图如下图所示。该系统
15
在右半平面的极点数P?0，试分析当开环增益K变化时其取值对闭环稳定性的影响。（5分）
ImA-2B???-1-0.50Re??0?
解：
分析：求与负实轴的交点：令：Im?0??，代入Re?。
因为K 值变化仅改变幅相曲线的幅值及与负实轴交点的位置，不改变幅相曲线的形状。 所以：设A点对应的频率为?1，B点对应的频率为?2，则 A点：K?20，???1，|OA|?2
求K??，???1，|OA|?1，由此，K?10（1分）幅相曲线与负实轴交于A点
B点：K?20，???2，|OB|?0.5
求K??，???2，|OB|?1，由此，K?40（1分）幅相曲线与负实轴交于B点
注意：K?，表明与与负实轴的交点越负，即越往左边。 分析：因为P?0,所以
当0?K?10，Nyquist曲线不包围（-1，j0）点，系统稳定（1分）；
当10?K?40，Nyquist曲线顺时针包围（-1，j0）点，系统不稳定（1分）； 当K?40，Nyquist曲线不包围（-1，j0）点，上下穿越抵销，系统稳定（1分）； 注意：求稳定的范围总是与临界稳定时的参数有关，所有域中的分析方法皆是如此。 注意：※自己看P211例5-8 ，判断使得系统稳定的参数范围。
————————————————————————————————————— 2．对数频率稳定判据：
极坐标图 (-1,j0)点
伯德图
0dB线和-180相角线
(-1, -∞)段 0dB线以上区域
结论：Nyquist曲线自上而下（自下而上）穿越（-1，j0）点左侧负实轴相当于 Bode图中当L(ω)>0dB时相频特性曲线自下而上（自上而下）穿越-180°线。
?(?1,j0)jL(?)dBG(j?)H(j?)?c0???????(?)0???0????? 16
例6： 一反馈控制系统，其开环传递函数为G(s)H(s)?判断系统的稳定性（见幻灯片）。
K，试用对数频率稳定判据
s2(Ts?1)解：系统的开环对数频率特性曲线如图所示。由于G(s)H(s)有两个积分环节，故在对数相频曲线ω很小处，由下而上补画了-180°到0°的虚线，作为对数相频曲线的一部分。显见N= -1，R=-2 P=0，所以，说明闭环系统是不稳定的，有2个闭环极点位于s平面右半部。
L(ω)(db) [-40] 1/T [-60] ω φ(ω)(°) -90 -270
五、稳定裕度---后面校正设计用
1. ※※※相角裕度： A(?c)?|G(j?c)H(j?c)|?1
相角裕度?——???(?c)?(?180?)?180???G(j?c)H(j?c) 2. 幅值裕度：?(?x)??G(j?x)H(j?x)?-180?
h(dB)?20lg1??20lgG(j?x)H(j?x)
G(j?x)H(j?x)工程上一般相角裕度??30?~70?，幅值裕度h(dB)?20lgh?6dB 例7 一单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)?K,K?0
s(0.2s?1)(0.05s?1)? 频率特性G(j?)?解：试求K=1时系统的相位裕度和增益裕度。
K
j?(j0.2??1)(j0.05??1)1）G(j?c)?11??1
j?c(j0.2?c?1)(j0.05?c?1)?c(0.04?c2?1)(0.0025?c2?1)?c?1
??180???(?c)?180??(?90??tan?10.2?c?tan?10.05?c)?180??104??76?
2）?(?x)??90??tan0.2?x?tan0.05?x??180?
?1?1tan?10.2?x?tan?10.05?x?90?
tan(?1??2)?0.2?x?0.05?xtan?1?tan?2??? 1?0.2?x?0.05?x?0 ?x?10
1?tan?1tan?21?0.2?x0.05?x1j10(1?j2)(1?j0.5)
h(dB)??20lg?20lg10?20lg1?4?20lg1?0.25?20?7?1?28dB 17
六、※※开环对数幅频特性的※三频段理论---后面校正设计用 1．低频段决定了系统稳态精度。
低频段通常是指20lg|G(j?)H(j?)|的开环对数渐近曲线在第一个转折频率以前的区段，这一段的特性完全由积分环节v和开环增益K决定。
KLa(?)?20lgv?20lgK?v20lg?
?20lgK?20vlg?0?0
2．中频段是指L(?)穿过0dB线(即?c附近)的频段，其斜率及宽度(中频段长度)集中反映了动态响应中的平稳性和快速性（见幻灯片）。一般的，中频段在?c附近以斜率为?20dB/dec下降的直线。
3． 高频段指L(?)曲线在中频段以后的区段，反映出系统的低通滤波特性，形成了系统对高频干扰信号的抑制能力（见幻灯片）。
18