发布时间 : 星期一 文章2018年全国卷II高考数学（理科）试题含答案解析更新完毕开始阅读
详解：（1）当时，
等价于．
设函数，则．
当时，，所以在单调递减．
而
，故当
时，
，即
．
（2）设函数．
在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．
（i）当时，，
没有零点；
（ii）当时，． 当时，；当
时，．
所以在
单调递减，在单调递增．
故是在的最小值． ①若，即，在没有零点； ②若，即，在
只有一个零点； ③若
，即
，由于
，所以
在
有一个零点，
由（1）知，当时，，所以
．故
在
有一个零点，因此
在
有两个零点． 综上，在
只有一个零点时，
．
点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.
(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. [选修4－4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（为参数），直线的参数方程为
（为参数）.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为【答案】（1）当
【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分直角坐标方程，根据参数几何意义得详解：（1）曲线的直角坐标方程为当当
时，的直角坐标方程为时，的直角坐标方程为
．
与
两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的，即得的斜率．2-1-c-n-j-y
时，的直角坐标方程为
，求的斜率．
，当
时，的直角坐标方程为
．（2）
之间关系，求得．
，
（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程
．①
因为曲线截直线所得线段的中点又由①得
，故
在内，所以①有两个解，设为，，则
，于是直线的斜率
．
．
点睛：直线的参数方程的标准形式的应用 过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则
(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α). (2)|M1M2|＝|t1－t2|.
(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0. 23. [选修4－5：不等式选讲] 设函数 （1）当
．
时，求不等式
的解集；
，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝
.
.(t是参数，t可正、可负、可为0)
（2）若【答案】（1）
，求的取值范围．
,(2)
【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为取值范围．21*教*育*名*师 详解：（1）当
时，
可得（2）而由
可得的解集为等价于
，且当或
． ．
时等号成立．故
等价于
．
．
，再根据绝对值三角不等式得
最小值，最后解不等式
得的
，所以的取值范围是
点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．