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第十二章 变化的电磁场
第12章 变化的电磁场
思考题
12.1 在电磁感应定律???d?dt中，负号的意义是什么？你是怎样根据正负号来确定感应电动势的方向的？
答：负号反映了感应电动势的方向，是愣次定律的体现。用正负符号来描述电动势的方向，首先应明确电动势的正方向（即电动势符号为正的时候所代表的方向）。在电磁感应现象中电动势的正方向即是所选回路的绕行方向，由于回路的绕行方向与回路所围面积的法线方向（即穿过该回路磁通量的正方向）符合右手螺旋，所以，回路电动势的正方向与穿过该回路磁通量的正方向也符合右手螺旋。原则上说，对于穿过任一回路的磁通量，可以任意规定它的正负，因此，在确定感应电动势的方向的时，可以首先将穿过回路的磁通量规定为正，然后，再按右手螺旋关系确定出该回路的绕行方向（即电动势的正方向）。最后，再由电动势?的符号，若?的符号为正即电动势的方向与规定的正方向相同，否则相反。
12.2 如图，金属棒AB在光滑的导轨上以速度v向右运动，从而形成了闭合导体回路ABCDA。楞次定律告诉我们，AB棒中出现的感应电流是自B点流向A点，有人说：电荷总是从高电势流向低电势。因此B点的电势应高于A点，这种说法对吗？为什么?
答：这种说法不对。回路ABCD中AB棒相当于一个电源，A点是电源的正极，B点是电源的负极。这是因为电源电动势的形成是非静电力做功的结果，非静电力在将正电荷从低电势的负极B移向高电势的正极A的过程中，克服了静电力而做功。所以正确的说法是：在作为电源的AB导线内部，正电荷从低电势移至高电势。是非静电力做正功；在AB导线外部的回路上，正电荷从高电势流至低电势，是静电力做正功。因此，B点的电势低，A点的电势高。
12.3 一根细铜棒在均匀磁场中作下列各种运动(如图)，在哪种运动中铜棒内产生感应电动势？其方向怎样?
(1) 铜棒向右平移(图a)。
(2) 铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B的平面内转动(图b)。 (3) 铜棒绕通过中心的轴在平行于B的平面内转动(图c)。
?
?
B B B
(c) (a) (b)
图12.2 思考题12.3图
A
? ? ? ? ? D ? ? ? ? ? I B ? ? ? ? ? ? C ? ? ? ? ? B
图12.1 思考题12-2图
?
答：(a)无；(b)由中心指向两端；(c)无。
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第十二章 变化的电磁场
12.4 如图所示，一矩形金属线框，以速度v从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中，不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？ (从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I以顺时针方向为正)
I I o t
(c) I o 图12.3 思考题12.4图
o t
(b)
(d) t
? ? ? ? ? B
? ? ? ? ? ? ? ? o I t
(a)
答：(C)
12.5 如图所示，为用冲击电流计测量磁极间磁场的装置。小线圈与冲击电流计相接，线圈面
?积为A，匝数为N，电阻为R，其法向n与该处磁场方向相同，将小线圈迅速取出磁场时，冲击
电流计测得感应电量为q，问小线圈所在位置的磁感应强度为多少？
答：q?Idt? B?
?1ΔΦNBAεdt?? R?RR接冲击电流计 图12.4 思考题12.5图
Rq NA12.6 将磁铁插入铜质园环中，铜环内有感应电流和感应电场吗？如果用非金属环代替铜环，环中还有感应电流和感应电场吗？
答：铜环内有感应电流和感应电场。如果用非金属环代替铜环，环中则无感应电流，但感应电场仍然存在。
12.7 两个线圈的自感系数分别为L1和L2，现把这两个线圈串联起来，在怎样情况下，系统的自感系数为L?L1?L2，又在怎样情况下，系统的自感系数L?L1?L2。
答：在这两个线圈无互感影响的情况下，L=L1+L2。当这两个线圈有互感影响时，L≠L1+L2。 12.8 用金属丝绕成的标准电阻要求无自感，怎样绕制才能达到这一要求？为什么？ 答：把金属丝对折成双线如图缠绕即可。这样，近似地说，标准电阻部分的回路包围的面积为零，有电流时磁通为零，故自感为零。
12.9 当扳断电路时，开关的两触头之间常有火花发生，如在电路里串接一电阻小、电感大的线圈，在扳断开关时火花就发生得更厉害，为什么会这样?
答：扳断电路时，电流从最大值骤然降为零，dI/dt很大，自感电动势就很大，在开关触头之间产生高电压，击穿空气发生火花。若加上电感大的线圈，自感电动势就更大，所以扳断开关时，火花也更厉害。
12.10 为什么在电子感应加速器中，只有1/4的周期内才能对电子起加速作用？
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思考题12-8解图
第十二章 变化的电磁场
电子感应加速器是利用感生电场加速电子的高能电子加速器，在圆柱形电磁铁的两磁极间放置一个环形真空室，当电磁铁线圈中通以交变电流时，在两磁极间产生一圆形区域的交变磁场。交变磁场又在真空室内激发涡旋状的感生电场。电子由电子枪注入环形真空室时，在磁场施加的洛伦兹力和涡旋电场的电场力共同作用下电子作加速圆周运动。
由于磁场是交变的，涡旋电场当然也是交变的。因此，在一个周期内电子并不按一种回旋方向加速，而且电子所受的洛仑兹力也并非总是指向圆心。在圆柱形空间区域内，有Ei?只有
rdB，故2dtdB不变号时，感生电场的方向保持不变，另一方面，要保证电子所受的洛仑兹力也总是指向dt
圆心，磁场B的方向应保持不变，对于交变磁场，只有1/4的周期内才满足上述两点。
12.11 一平板电容器充电以后断开电源，然后缓慢拉开电容器两极板的间距，则拉开过程中两极板间的位移电流为多大?若电容器两端始终维持恒定电压，则在缓慢拉开电容器两极板间距的过程中两极板间有无位移电流?若有位移电流，则它的方向怎样?
答：Id?CdU dt12.12 圆形平行板电容器，从q=0开始充电，试画出充电过程中，极板间某点P处电场强度的方向和磁场强度的方向。
i P
12.13. 试写出与下列内容相应韦方程的积分形式：
i P ? H E 图12.5 思考题12.12图 图12.5 思考题12.12解图
的麦克斯
（1）电力线起始于正电荷终止于负电荷； （2）磁力线无头无尾； （3）变化的电场伴有磁场； （4）变化的磁场伴有电场。
答：（1） （2） （3） （4）
?D?dS??qSi
?B?dS?0
S?H?dl??Ic??S?D?dS S?t?E?dl???S?D?dS S?t12.14. 试述平面电磁波的基本性质.
答：(1) 电磁波是横波。 若k为沿电磁波传播方向的单位矢量，则E、H均与k垂直，
(2) 电矢量E与磁矢量H相互垂直，并且在任何时刻，任何地点，E、H和k三个矢量
总构成右旋系，即E?H的方向总是沿着传播方向k的。
(3) E和H同频率、同相位，即E和H同时达到各自的正极大值，E和H的大小有下述
关系
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第十二章 变化的电磁场
ε0εrE?μ0μrH
(4) 电磁波的传播速度为
u?在真空中εr=μr=1，故
1μ0μrε0εr1μ0ε0
c??2.9979?108m?s?1
12.15 在一通有电流I的无限长直导线所在平面内，有一半径为r、电阻为R的导线环，环中心距直导线为a，如图所示，且a>>r，当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为
μ0Ir21μIra?r1(?)； (B) 0ln(A) ； 2πRaa?r2πRaμ0Ir2μ0Ia2(C) ； (D) 。
2aR2rR答：(C)
12.16 在如图所示的装置中，当不太长的条形磁铁在闭合线圈内作振动时(忽略空气阻力)，
(A) 振幅会逐渐加大; (B) 振幅会逐渐减小; (C) 振幅不变;
(D) 振幅先减小后增大。 答：(B)
I ra 图12.6 思考题12.15图
S N 闭合线圈 图12.7 思考题12.16图
12.17 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上。当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时，
(A) 铜盘上有感应电流产生,沿着铜盘转动的相反方向流动; (B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动; (C) 铜盘上产生涡流;
(D) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高; (E) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高。答：(D)
12.18 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示， B的大小以速率dB/dt变化。有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(a′b′)；则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为
o B
图12.8 思考题12.17图
? ? a (A) E2?E1?0; (B) E2?E1;
答：(B)
a′ ? ? o ? (C) E2?E1; (D) E2?E1?0b ? ? b′
l0 12.19 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示，
图12.9 思考题12.18图
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A ? ? o ? B
? ? 图12.10 思考题12.19图