发布时间 : 星期四 文章线性代数复习题更新完毕开始阅读
16、设非齐次线性方程组Ax=b有n个未知数，m个方程，且秩（A）=r，则下列命题正确的是【 】
A.当r=m时方程组有解 B.当r=n时方程组有唯一解 C.当m=n时方程组有唯一解 D.当r ?3A.??2?1??21232??2?? B. ??5??1???5??1??cos??122?? C.??? D.?5??sin??2?1?2??2??2?2?1???5?sin??? ?cos?? 三、计算题 1x1. 解关于x的方程2xx31aa2a31bb2b31c , 其中a,b,c互不相等。 c2c3?11?1???21?1?14???2???2. 设矩阵X满足矩阵方程??27??X?02?40?1??,求X． ???1?10??????41?2??1?3?????3. 试求矩阵方程?221?X=?22?中的未知矩阵X. ?31?1??3?1?????xa?aax?a4. 计算行列式 ???aa?x?2x1?4x2?5x3?1?5. λ取何值时，线性方程组?3x1?6x2?4x3?2 有解？在有解时求出通解。 ?4x?8x?3x??23?126. 用正交变换将二次型f(x1,x2)=x12?2x2?4x1x2化为标准形，并写出标准形及 所用的正交变换。 ?132k???7. 已知矩阵A=??11k1?，R(A)=2，求k的值.。 ?1753????x1?x2?x3?x4?1?8. 当a为值何时，方程组?x1?2x2?x3?2x4?2 有解？在有解时，求出它的 ?2x?3x?2x?3x?a234?1 5 通解（用对应的齐次线性方程组的基础解系表示）。 119. 设A是n阶方阵, A?, 求(A)?1?8A?的值. 83?300???10.设已知A=?031?，（1）求A的特征值； （2）求A的特征向量；（3）求 ?013???正交矩阵P，使P?1AP??为对角矩阵； 32?451?30?611.已知行列式，计算A11?A12?A13?A14． 02?1214?76?232???12.设矩阵A??110? 若A?2B?4E?A 求：（1）B （2） A?1B． ?221????1??3??1??0??????????????121???????1?13.已知向量组 a1??? a2??? a3??? a4??? 21?11?????????1??0??1???3?????????求：(1) 向量组的秩．(2) 判定向量组的线性相关性．(3) 求向量组的一个最 大无关组 (4)将其它向量用最大无关组线性表示． 14. 设二次型f(x1,x2,x3)?2x1?3x2?3x3?4x2x3， ⑴ 写出该二次型f的矩阵A； ⑵ 求A的特征值和特征向量； ??⑶ 求一个正交变换x?Py。把f化为标准形 2221115. 2?1230?1310112 , 计算行列式,并且计算A11?A13?2A14． 10?x1?x2?x3?x4?0?16、求解非齐次线性方程组?x1?x2?3x3?5x4?2 ?x?x?2x?3x?1234?1 6 ?(1??)x1?x2?x3?0?17、?x1?(1??)x2?x3?3 ,问?取何值时,方程组 ?x?x?(1??)x??23?1(1)有唯一解；(2)无解；(3)无穷多解,并求出通解。 四、证明题 1、向量?1，?2，?3线性无关,?1??1,?2??1??2, ?3??1??2??3，试证: ?1,?2,?3线性无关. 2、设b1?a1?a2，b2?a2?a3，b3?a3?a4，b4?a4?a1， 证明：向量组b1,b2,b3,b4线性相关. 3、设方阵A满足A2?A?2E?O，证明A可逆，并求A?1. 4、设A,B都是n阶对称阵，且AB?BA，证明AB也是对称阵. 5、设A,B都是n阶正交阵，证明AB也是正交阵. 7