发布时间 : 星期五 文章线性代数复习题更新完毕开始阅读
线性代数模拟试卷
一、 填空题
1. 排列963547218的逆序数为
2. 设矩阵A满足A2?A?3E?O，其中E为单位阵，则(A?E)?1? ?mx?y?z?0?3. 方程组?2x?y?z?0有非零解, 则m?
?x?y?2z?0??12?4. ??34???
??5. A3?2, 则(3A)?1?A*=
?16. R(Am?n)?r, 那么方程组Ax?b有唯一解的充要条件是 7. 若R(a1,a2,......,am)?m,则向量组线性 关。
8. n维零向量一定线性 关；n维单位向量一定线性 关；向量?线性无关
的充要条件是 。
9. x?(1,2a?1,3a)T,y?(1,1,a)T,且x与y正交,则a?
?a1?10. A???b2??的特征值为1, -2 ,则(a,b)? ??11.在六阶行列式中，项a32a54a41a65a13a26所带的符号是 12.设 a?(1,?1,2,?3)，若 a?b?3(a?b)，则 b? .
113.设A为3阶方阵,且A??2，则 (?)A?A? ，A*= 2???????14.矩阵方程Am?nXn?l?O只有零解的充分必要条件是 . 15.设3阶方阵A的特征值分别为2，?3，0，则A3?3A2?5A? ． 16.n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是 ． 17.设 a?(2,3,1)，b?(2,?1,3)，则[a?b,a?b]? .
??????????18.设?1,?2是实对称阵A的两个不同的特征值，p1,p2是对应的特征向量， ??则?p1,p2??
19. 四阶行列式D?|aij|中,含有因子a11a23且带负号的项为 。 20. 设行列式
a11a21a12a22=2，
a13a23a11a21=3，则行列式
a11a12?a13a21a22?a23= 。
21. 设A是4阶方阵，且|A|=4，则|2A|= 。
1
?24??1A?22. 设A=?，则= 。 ?32???a11a12a22a32a13a11a13?3a12a23?3a22a33?3a323a123a22= 3a3223. 如果D?a21a31a23=M，则D1?a21a31a33?3?2???21?1?= 。 24. ?01?1?11???????24????25. 设?1=（1，2，4），?2=(-2, -4,y)，且?1与?2线性相关，则y? 。 26. 若向量组?1,?2,?,?s可由向量组?1,?2,?,?t线性表示， 则R(?1,?2,?,?s) R(?1,?2,?,?t)
27. 若向量组?1，?2，…，?n满足?1+2?2+…+n?n =0，则?1，?2，…，?n 线性 。
28. 若?1,?2是非齐次线性方程组Ax??的两个解， 则?1??2是方程组 的解。
29. 设3阶方阵A的行列式|A|=8，已知A有两个特征值为-1和4，则另一特征值为 。
30. 已知齐次方程组A5?6X?O的基础解系含有3个解向量，则A的秩=_________。
31.行列式|A|中第3列元素依次为 ?1，2，0，它们的代数余子式依次为5，3，?7，则|A|=__ ___。
?12?*32.设矩阵A=??，则A=__________。
?34?33.向量组?1=（1，2，3，4），?2=（2，3，4，5），?3=（0，0，1，2）的秩为__________。
34. A，B均为n阶方阵，已知A?2,B?3，则AB= 。
35. 设10?15矩阵A的秩为8，则AX?O的解向量组的秩为 。
2
?2??136. 设矩阵A??0??0?1?12??11?1?，则A= 。 ?025?013???100???A02037.设=?? ，则A的3个特征值为__________。 ?003???2238.二次型f?x12?2x2?3x3?4x1x2?6x1x3?4x2x3对应的矩阵A? . 0??11??39.设矩阵A=?12?2?，则二次型XTAX? 。
?0?25???2x1?1x中，x3的系数是 x40.在函数f(x)??x?x12二、单项选择题
P25.A组 4；P25.B组 1；P54.二、选择题 1、3、5 ；P74. 3、4 ； P95.二、1、3、4、5、6、7、10； P123.二、1、2、5、6、7、8 P137. 7、8、9
P172、二、选择题 2、3、4、6、7、9、10 1、下列五级排列中偶排列的是 【 】
（A）12435 （B） 54321 （C） 32514 （D） 54231
a11a12a22a32a134a112a11?3a122a21?3a222a31?3a32a13a23=【 】 a332、D?a21a31a23=1 , 则4a21a334a31（A）?12 （B）12 （C）?24 （D）24
3、设A为n阶矩阵，下列命题成立的是【 】
（A）若A2?O 则A?O （B）若A2?A 则A?O 或 A?I （C）若A?O 则A?0 （D）若A?0 则A?O
14、设??2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵(A2)?1必有一个特征值为【 】
34334（A） （B）? （C） （D）?
34435、设矩阵A=(1,2,3)，B=?1,0,2?，则AB为【 】
T 3
A.
?123???T000 ?? B.?1,0,6? C.（1,0,6） ?246???2k10?0，则k的取值为【 】
D.7
k6、设行列式21?11A.2 B.-2或3 C.0 D.-3或2
7、设-2是3阶方阵A的一个特征值，则A2必有一个特征值为【 】
A.-8 B.-4 C.4 D.8 8、设A,B均为n阶矩阵，且A可逆，则下列结论正确的是【 】
A.若AB≠0，则B可逆 C.若AB≠0，则B不可逆
B.若AB=0，则B=0 D.若AB=BA，则B=E
9、向量组Ⅰ：?1,?2,…, ?r和向量组Ⅱ：?1，?2，…?s等价的定义是向量组【 】
A.Ⅰ和Ⅱ可互相线性表示； B.Ⅰ和Ⅱ中有一组可由另一组线
性表示
C.Ⅰ和Ⅱ中所含向量的个数相等 D.Ⅰ和Ⅱ的秩相等 10、设A为3阶方阵，且行列式|A |=1，则|?2A|之值为【 】
A.-8 B.-2 C.2 D.8 11、同阶方阵A、B相似的充分必要条件是【 】
A.存在可逆矩阵P，使P-1AP=B B.存在可逆矩阵P，使PTAP=B
C.存在两个可逆矩阵P和Q，使PAQ=B D.A可以经过有限次初等变换变成B 12、设A为n(n≥2)阶方阵，且A的行列式|A|=a≠0，则|A*|等于【 】
n-1
A. a-1 D. an B. a C. a13、设向量?1=（1,a,a2），?2=(1,b,b2),?3=(1,c,c2)，
则向量组?1,?2,?3线性无关的充分必要条件是【 】 A.a,b,c全不为0 B.a,b,c不全为0 C.a,b,c不全相等 D.a,b,c互不相等
?a1b1c1??a2b2c2??010?14、设矩阵A??a2b2c2?,B??a1b1c1?,P??100?,则必有【 】
???????001??abc??abc????333??333?A.PA=B B.P2A=B C.AP=B D.AP2=B
?x1?x2?x3?015、齐次线性方程组?的基础解系所含解向量的个数为
2x?x?x?034?2【 】
A.1
B.2 C.3 D.4
4