发布时间 : 星期一 文章【人教版】八年级下册数学《期末考试试题》(附答案)更新完毕开始阅读
即当0≤x≤200时，白芙蓉对应的函数解析式为y=120x， 当x＞200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y=bx+c，
?200b?c?24000?b?80，得， ???400b?c?40000?c?8000即当x＞200时，白芙蓉对应的函数解析式为y=80x+8000，
??120x由上可得，白芙蓉对应的函数解析式为y=???80x?8000设醉芙蓉对应的函数解析式为y=dx， 400d=40000，得d=100，
即醉芙蓉对应的函数解析式为y=100x（x≥0）；
?0?x?200?
?x＞200?（2）设白芙蓉种植面积为em2，则醉芙蓉种植面积为（1000-e）m2，种植的总费用为w元， ∵白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍， ∴100≤e≤3（1000-e）， 解得，100≤e≤750， 当100≤e≤200时，
w=120e+100（1000-e）=20e+100000，
∴当e=100时，w取得最小值，此时w=102000， 当200＜e≤750时，
w=80e+8000+100（1000-e）=-20e+108000，
∴当e=750时，w取得最小值，此时w=93000，1000-e=250，
由上可得，当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少， 答：当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
26.在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O． （1）如图1，若OP=OE，求证：AE=PB； （2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG． ①求证：四边形BFGP是菱形； ②当AE=9，求
BF的值． PC
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②【解析】 【分析】
10 10（1）由折叠的性质可得PB=PG，∠B=∠G=90°，由“AAS”可证△AOP≌△GOE，可得OA=GO，即可得结论；
（2）①由折叠的性质可得∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG，由平行线的性质可得∠BPF=∠BFP=∠GPC，可得BP=BF，即可得结论；
②由勾股定理可求BE的长，EC的长，由相似三角形的性质可得股定理可求PC的长，即可求解．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠A=∠B=90°∵将△PBC沿直线PC折叠， ∴PB=PG，∠B=∠G=90°
∵∠AOP=∠GOE，OP=OE，∠A=∠G=90°∴△AOP≌△GOE（AAS） ∴AO=GO ∴AO+OE=GO+OP ∴AE=GP， ∴AE=PB，
（2）①∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，
∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG ∵BE⊥CG， ∴BE∥PG， ∴∠GPF=∠PFB，
CEEF25?，可求BF=BP=5x=，由勾
3CGPG∴∠BPF=∠BFP， ∴BP=BF ∴BP=BF=PG=GF ∴四边形BFGP是菱形；
②∵AE=9，CD=AB=12，AD=BC=GC=25， ∴DE=AD-AE=16，BE=AB2?AE2=15， 在Rt△DEC中，EC=CD2?DE2=20 ∵BE∥PG ∴△CEF∽△CGP
CEEF? CGPGEF204== ∴
PG255∴
∴设EF=4x，PG=5x， ∴BF=BP=GF=5x， ∵BF+EF=BE=15 ∴9x=15 ∴x=
5 325， 3∴BF=BP=5x=
在Rt△BPC中，PC=BC2?PB2=2510 325BF3=10 =∴
PC2510103【点睛】本题是相似形综合题，考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是解本题的关键． 27.如图，已知直线y?kx?4?k?0?经过点??1,3?，交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．
?1?当0?t?4时，求证：FC?FD；
?2?连接CD，若VFDC的面积为S，求出S与t的函数关系式； ?3?在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，
是，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）S?【解析】 【分析】
（1）连接OF，根据“直线y?kx?4?k?0?经过点??1,3?”可得k=1，进而求出A（﹣4,0），B（0,4），得出△AOB是等腰直角三角形，得出∠CBF=45°，得出OF=证得△BCF≌△ODF，即可得出结论
（2）①根据全等三角形的性质可得出0＜t＜4时，BC=OD=t﹣4，再根据勾股定理得出CD2=2t2-8t+16，证得△FDC是等腰直角三角形，得出FC=211?是否为定值？若是，请求出这个定值；若不0C0G121t?2t?4；（3）. 221 AB=BF，OF⊥AB，得出∠OFD=∠BFC，212CD，即可得出结果； 2②同理当t≥4时，得出BC＝OD＝t﹣4，由勾股定理得出CD2＝OD2+OC2＝2t2﹣8t+16，证出△FDC是等腰直角三角形，得出FC2?12
CD，即可得出结果； 2（3）由待定系数法求出直线CF的解析式，当y＝0时，可得出G??2t?2t，0?,因此OG=，求出
t?2?2-t?111t?21?=?=即可． OCOGt2t2【详解】?1?证明：连接OF，如图1所示：